人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念第一课时学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念第一课时学案，共6页。学案主要包含了学习目标，问题探究1，问题探究2等内容，欢迎下载使用。


题型 1利用单位圆法求三角函数
【问题探究1】 (1)角α的始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点P.当α＝时，点P的坐标是什么？当α＝或时，点P的坐标又是什么？它们唯一确定吗？
(2)一般地，任意给定一个角α，它的终边OP与单位圆交点P的坐标能唯一确定吗？
例1 (1)在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角α，β的终边分别与单位圆交于点()和(－)，那么cs αsin β＝( )
A．－ B．－
C． D．
(2)已知α＝π，则sin α＝________，cs α＝________，tan α＝________．
题后师说
利用单位圆求三角函数的步骤
跟踪训练1 已知角α的终边与单位圆交于点P(－，y)(y>0)，则sin α＝( )
A． B．－
C．－ D．
题型 2利用坐标法求三角函数
【问题探究2】 在平面直角坐标系Oxy中，使锐角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P(不与原点O重合)，作PM⊥x轴于点M.设点P(x，y)．
当|OP|＝r时，sin α，cs α，tan α的值怎样表示？
例2 已知角α的终边过点P(－3a，4a)(a≠0)，求2sin α＋cs α的值．
学霸笔记：利用坐标法求三角函数
(1)已知角α的终边上一点P(x，y)求三角函数值时，先求r＝|OP|，再根据定义sin α＝，cs α＝，tan α＝确定三角函数值；
(2)若条件中含有参数，要注意对参数进行讨论．
跟踪训练2 设α为第四象限角，其终边上的一个点是P(x，－)，且cs α＝x，求sin α和tan α.
题型 3三角函数概念的综合应用
例3 在平面直角坐标系中，角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sin α－3cs α＋tan α的值．
学霸笔记：已知终边位置求值
(1)当角的终边落在射线上时，在射线上取一个异于端点的点，利用点的坐标求值；
(2)当角的终边落在直线上时，将直线以原点为端点分为两条射线，分别在两条射线上取点求值．
跟踪训练3 已知角α的终边落在直线y＝－3x上，求2sin α＋3cs α的值．
随堂练习
1.点A(x，y)是60°角的终边与单位圆的交点，则的值为( )
A． B．－ C． D．－
2．已知角θ的终边经过点P(1，－)，则cs θ的值为( )
A．－ B． C．－ D．
3．已知角θ的终边经过点P(x，3)，且cs θ＝－，则x＝( )
A．－4 B．4 C．－ D．
4．已知角α的终边落到射线y＝2x(x≤0)上，求cs α＝________．
课堂小结
1.对三角函数定义的理解．
2．利用单位圆法和坐标法求三角函数．
第1课时 三角函数的概念
问题探究1 提示：(1)当α＝时，点P的坐标为()．
当α＝时，点P的坐标为(0，1)．
当α＝时，点P的坐标为(－)．它们都唯一确定．
(2)点P的横、纵坐标都能唯一确定．
例1 解析：(1)∵角α，β的终边分别与单位圆交于点()和(－)，
∴cs α＝，sin β＝，
∴cs αsin β＝＝，故选D.
(2)角α的终边与单位圆的交点为(－)，
∴sin α＝，cs α＝－，tan α＝－.
答案：(1)D (2) － －
跟踪训练1 解析：∵角α的终边与单位圆交于点P(－，y)(y>0)，
∴(－)2＋y2＝1，求得y＝，
∴sin α＝y＝.故选D.
答案：D
问题探究2 提示：sin α＝，cs α＝，tan α＝.
例2 解析：r＝＝5|a|，
①若a>0，则r＝5a，角α在第二象限，sin α＝＝＝，cs α＝＝＝－，所以2sin α＋cs α＝＝1.
②若a<0，则r＝－5a，角α在第四象限，sin α＝＝－，cs α＝＝.
所以2sin α＋cs α＝－＝－1.
综上可得2sin α＋cs α的值为±1.
跟踪训练2 解析：依题意，α为第四象限角，其终边上的一个点是P(x，－)，则x>0，
cs α＝＝x，解得x＝，则P(，－)，
所以sin α＝＝＝－，
tan α＝＝－.
例3 解析：当角α的终边在射线y＝－x(x>0)上时，取终边上一点P(4，－3)，
所以点P到坐标原点的距离r＝|OP|＝5，
所以sin α＝＝＝－，cs α＝＝，
tan α＝＝－.
所以sin α－3cs α＋tan α＝－＝－.
当角α的终边在射线y＝－x(x<0)上时，取终边上一点P′(－4，3)，
所以点P′到坐标原点的距离r＝|OP′|＝5，
所以sin α＝＝，cs α＝＝－，
tan α＝＝－.
所以sin α－3cs α＋tan α＝－3×＝＝.
综上，sin α－3cs α＋tan α的值为－或.
跟踪训练3 解析：在y＝－3x(x＞0)上取点P1(1，－3)，
|OP1|＝r1＝＝，sin α＝＝－，cs α＝＝，
2sin α＋3cs α＝－＝－，
在y＝－3x(x＜0)上取P2(－1，3)，
|OP2|＝r2＝，sin α＝，cs α＝－，
2sin α＋3cs α＝＝，
于是2sin α＋3cs α＝±.
[随堂练习]
1．解析：因为tan 60°＝，所以＝.故选A.
答案：A
2．解析：因为角θ的终边经过点P(1，－)，所以cs θ＝＝.故选D.
答案：D
3．解析：∵角θ的终边经过点P(x，3)，
∴cs θ＝＝－，∵x＜0，解得：x＝－4.故选A.
答案：A
4．解析：在射线y＝2x(x≤0)取一点P(－1，－2)，
由三角函数的定义可得cs α＝＝－.
答案：－