高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数优秀学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数优秀学案，文件包含441《对数函数的概念》导学案教师版docx、441《对数函数的概念》导学案学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共7页， 欢迎下载使用。

1. 通过具体实例了解对数函数的概念（重、难点）
二．自主预习（基础部分和要点部分：预习内容和预习题）
学生阅读课本，预习对数函数的概念
三．课堂导学
(1)已知细胞分裂个数y与分裂次数x满足y＝2x,那么反过来,x是关于y的函数吗?
(2)如果用x表示自变量,用y表示函数,那么这个函数是什么?
知识点 对数函数的概念
一般地,函数y＝ lgax(a＞0,且a≠1) 叫做对数函数,其中 x 是自变量,定义域是 (0,＋∞) .
提醒 在对数函数的定义表达式y＝lgax(a＞0,且a≠1)中,lgax前边的系数必须是1,自变量x在真数的位置上,否则就不是对数函数.
1.下列函数是对数函数的是( )
A.y＝lg2x B.y＝ln(x＋1)
C.y＝lgxe D.y＝lgxx
解析:A 由对数函数的特征可得只有A选项符合.
2.函数f(x)＝lg2(x-1)的定义域是( )
A.[1,＋∞) B.(1,＋∞)
C.(-∞,1) D.(-∞,1]
解析:B 由x-1＞0,得x＞1.
3.若函数f(x)＝(a2＋a-5)lgax是对数函数,则a＝ .
解析:由a2＋a-5＝1得a＝-3或a＝2.又a＞0且a≠1,所以a＝2.
答案:2
4.对数函数f(x)过点(9,2),则f（13）＝ .
解析:设f(x)＝lgax(a＞0且a≠1),∵lga9＝2,∴a2＝9,∴a＝3(a＝-3舍去),∴f(x)＝lg3x,∴f（13）＝lg313＝-1.
答案:-1
四．典例分析、举一反三
题型一 对数函数的概念及应用
【例1】 (1)(多选)下列函数中为对数函数的是( )
A.y＝lg12(-x)
B.y＝2lg4(x-1)
C.y＝ln x
D.y＝lg(a2＋a+2)x(a是常数)
(2)已知对数函数f(x)的图象过点P(8,3),则f（132）＝ .
解析 (1)对于A,真数是-x,故A不是对数函数;对于B,真数是x-1,不是x,故B不是对数函数;对于C,ln x的系数为1,真数是x,故C是对数函数;对于D,底数a2＋a＋2＝a＋122＋74＞1,真数是x,故D是对数函数.
(2)设对数函数f(x)＝lgax(a＞0,且a≠1),∵f(x)的图象过点P(8,3),∴3＝lga8,∴a3＝8,a＝2.∴f(x)＝lg2x,∴f（132）＝lg2132＝lg22-5＝-5.
答案 (1)CD (2)-5
练1-1. （1）若对数函数f(x)＝lgax的图象过点(2,1),则f(8)＝ .
解析:依题意知1＝lga2,所以a＝2,所以f(x)＝lg2x,故f(8)＝lg28＝3.
答案:3
（2）若函数y＝lg(2a-1)x＋(a2-5a＋4)是对数函数,则a＝ .
解析:因为函数y＝lg(2a-1)x＋(a2-5a＋4)是对数函数,所以2a-1>0,2a-1≠1,a2-5a+4=0, 解得a＝4.
答案:4
题型二 对数型函数的定义域
【例2】求下列函数的定义域:
(1)f(x)＝lg(x-2)＋1x-3;
(2)y＝ln(4-x)x-3.
解 (1)要使函数有意义,需满足x-2>0,x-3≠0,解得x＞2且x≠3.
∴函数的定义域为(2,3)∪(3,＋∞).
(2)要使函数有意义,需4-x>0,x-3≠0,解得x＜4,且x≠3,∴函数y＝ln(4-x)x-3的定义域为(-∞,3)∪(3,4).
练2-1. （1）1.函数f(x)＝ln(x2-x)的定义域为( )
A.(-∞,0)∪(1,＋∞)
B.(-∞,0]∪[1,＋∞)
C.(0,1)
D.[0,1]
解析:A 由题意得x2-x＞0,解得x＞1或x＜0,故函数的定义域是(-∞,0)∪(1,＋∞).故选A.
（2）函数y＝lgx-2(5-x)的定义域为 .
解析:要使函数式有意义,需5-x>0,x-2>0,x-2≠1,所以x<5,x>2,x≠3,所以2＜x＜5,且x≠3.所以该函数的定义域为(2,3)∪(3,5).
答案:(2,3)∪(3,5)
题型三 对数型函数的实际应用
【例3】某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案:当销售利润不超过10万元时,按销售利润的15%进行奖励;当销售利润超过10万元时,若超出A万元,则超出部分按2lg5(A＋1)进行奖励.记奖金为y(单位:万元),销售利润为x(单位:万元).
(1)写出奖金y关于销售利润x的解析式;
(2)如果业务员老江获得5.5万元的奖金,那么他的销售利润是多少万元?
解 (1)由题意知y＝0.15x,0≤x≤10,1.5+2lg5(x-9),x>10.
(2)由题意知1.5＋2lg5(x-9)＝5.5,
即lg5(x-9)＝2,
∴x-9＝52,解得x＝34.
∴老江的销售利润是34万元.
练3-1. 某种动物的数量y(单位:只)与时间x(单位:年)的函数关系式为y＝alg2(x＋1),若这种动物第1年有100只,则第7年它们的数量为( )
A.300只 B.400只
C.500只 D.600只
解析:A 由题意,知100＝alg2(1＋1),得a＝100,则当x＝7时,y＝100lg2(7＋1)＝100×3＝300.
五、课堂小结
六、当堂检测
1.已知对数函数的图象过点M(9,-2),则此对数函数的解析式为( )
A.y＝lg2x B.y＝lg3x
C.y＝lg13x D.y＝lg12x
解析:C 设函数f(x)＝lgax(x＞0,a＞0且a≠1),∵对数函数的图象过点M(9,-2),∴-2＝lga9,
∴a-2＝9,a＞0,解得a＝13.∴此对数函数的解析式为y＝lg13x.故选C.
2.已知函数y＝f(x)为对数函数,f（12）＝-2,则f(34)＝( )
A.2 B.12
C.34 D.43
解析:D 设f(x)＝lgax(a＞0,且a≠1),则lga12＝-2,∴1a2＝12,即a＝2,∴f(x)＝lg2x,∴f(34)＝lg234＝lg2(34)2＝lg2243＝43.故选D.
3.若f(x)＝lgax＋(a2-4a-5)是对数函数,则a＝ .
解析:由对数函数的定义可知,a2-4a-5=0,a>0,a≠1,
解得a＝5.
答案:5
4.求下列函数的定义域:
(1)y＝1lg2(x-1);
(2)y＝lg2(16-4x).
解:(1)要使函数式有意义,需x-1>0,lg2(x-1)≠0,解得x＞1,且x≠2.
故函数y＝1lg2(x-1)的定义域是{x｜x＞1,且x≠2}.
(2)要使函数式有意义,需16-4x＞0,解得x＜2.
故函数y＝lg2(16-4x)的定义域是{x｜x＜2}.
七．课后作业
八、问题日清（学生填写，老师辅导解答）
1. 2.
学生签字 老师签字