高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数获奖课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数获奖课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了答案D，答案1C，答案2ABD，通性通法，答案-6-3，思想方法，核心素养，数形结合，分类讨论，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

通性通法反函数的性质(1)同底数的指数函数与对数函数互为反函数;(2)互为反函数的两个函数的定义域与值域互换;(3)互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称.
　若函数y＝f(x)是函数y＝2x的反函数,则f(f(2))＝(　　)
解析:B　函数y＝2x的反函数是y＝lg2x,即f(x)＝lg2x.∴f(f(2))＝f(lg22)＝f(1)＝lg21＝0.
【例2】　(1)如图所示,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥lg2(x＋1)的解集是(　　)
解析　(1)在平面直角坐标系中作出函数y＝lg2(x＋1)的大致图象,如图所示,且y＝lg2(x＋1)的定义域为(-1,＋∞).由图可知,f(x)≥lg2(x＋1)的解集是{x｜-1＜x≤1}.
(2)(多选)已知f(x)＝｜lg2x｜,若f(a)＞f(2),则a的值可以是(　　)
通性通法　　正确作出函数y＝f(x)的图象,由数形结合思想将对数型不等式转化为代数不等式,此方法是求解对数型不等式或求参数值(范围)的常用方法.
当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2＜lgax恒成立,则实数a的取值范围是(　　)
解析:C　设f1(x)＝(x-1)2,f2(x)＝lgax,要使当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2＜lgax恒成立,只需f1(x)＝(x-1)2在(1,2)上的图象在f2(x)＝lgax在(1,2)上的图象的下方即可.当0＜a＜1时,显然不成立.当a＞1时,如图所示,要使在区间(1,2)上,f1(x)＝(x-1)2的图象在f2(x)＝lgax的图象下方,只需f1(2)≤f2(2),即(2-1)2≤lga2,lga2≥1,解得1＜a≤2,故选C.
【例3】　求下列函数的值域:
(1)y＝lg3(2x-1),x∈[1,2];
解　(1)∵1≤x≤2,∴1≤2x-1≤3,∴0＝lg31≤lg3(2x-1)≤lg33＝1.∴函数y＝lg3(2x-1),x∈[1,2]的值域是[0,1].
求对数型函数值域(最值)的方法
　　对于形如y＝lgaf(x)(a＞0,且a≠1)的复合函数,其值域(最值)的求解步骤如下:
(1)分解成y＝lgau,u＝f(x)两个函数;
(2)求f(x)的定义域;
(3)求u的取值范围;
(4)利用y＝lgau的单调性求解.
2.函数y＝lgax(a＞0,且a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1,则a＝ 　　　　⁠. 
【例4】　已知f(x)＝lg4(4x-1).
(1)求f(x)的定义域;
解　(1)由4x-1＞0,解得x＞0,因此f(x)的定义域为(0,＋∞).
(2)讨论f(x)的单调性;
通性通法解决对数函数性质的综合问题的注意点(1)注意代数式的变形,如分式通分,因式分解、配方法、分母(或分子)有理化等变形技巧;(2)解答问题时应注意定义域优先的原则;(3)由于对数函数单调性与底数有关,因此要注意是否需分类讨论.
　已知函数f(x)＝ln(ax＋1)＋ln(x-1)的图象经过点(3,3ln 2).
(1)求a的值,及f(x)的定义域;
(2)求关于x的不等式f(x)≤ln 2x的解集.
（1）对数函数有哪些性质？结合图象说明。（2）我们可以通过哪些方式来探究对数函数的图象及性质？（3）在探究对数函数的图像及性质的过程中， 我们应用了哪些数学思想与方法？ 你还想探究关于对数函数的哪些问题？
1.函数y＝2＋lg2x(x≥2)的值域为(　　)
解析:C　因为x≥2,所以lg2x≥1,所以y≥3.
2.若函数f(x)＝ax＋lga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a＝(　　)
4.已知函数f(x)＝lg2(1＋x2).
求证:(1)函数f(x)是偶函数;
证明:(1)函数f(x)的定义域是R,f(-x)＝lg2[1＋(-x)2]＝lg2(1＋x2)＝f(x),所以函数f(x)是偶函数.
(2)函数f(x)在区间(0,＋∞)上单调递增.