高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数优秀ppt课件

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问题　(1)已知细胞分裂个数y与分裂次数x满足y＝2x,那么反过来,x是关于y的函数吗?
(2)如果用x表示自变量,用y表示函数,那么这个函数是什么? 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点　对数函数的概念
一般地,函数y＝ 　lgax(a＞0,且a≠1)　⁠叫做对数函数,其中 　x　⁠是自变量,定义域是 　(0,＋∞)　⁠.
提醒　在对数函数的定义表达式y＝lgax(a＞0,且a≠1)中,lgax前边的系数必须是1,自变量x在真数的位置上,否则就不是对数函数.
lgax(a＞0,且a≠1)　
1.下列函数是对数函数的是(　　)
解析:A　由对数函数的特征可得只有A选项符合.
2.函数f(x)＝lg2(x-1)的定义域是(　　)
解析:B　由x-1＞0,得x＞1.
3.若函数f(x)＝(a2＋a-5)lgax是对数函数,则a＝ 　　　　⁠. 
解析:由a2＋a-5＝1得a＝-3或a＝2.又a＞0且a≠1,所以a＝2.
【例1】　(1)(多选)下列函数中为对数函数的是(　　)
　　判断一个函数是对数函数的依据
1.若对数函数f(x)＝lgax的图象过点(2,1),则f(8)＝ 　　　　⁠. 
解析:依题意知1＝lga2,所以a＝2,所以f(x)＝lg2x,故f(8)＝lg28＝3.
2.若函数y＝lg(2a-1)x＋(a2-5a＋4)是对数函数,则a＝ 　　　　⁠. 
【例2】　求下列函数的定义域:
通性通法求对数型函数定义域的原则(1)分母不能为0;(2)根指数为偶数时,被开方数非负;(3)对数的真数大于0,底数大于0且不为1.
1.函数f(x)＝ln(x2-x)的定义域为(　　)
解析:A　由题意得x2-x＞0,解得x＞1或x＜0,故函数的定义域是(-∞,0)∪(1,＋∞).故选A.
2.函数y＝lgx-2(5-x)的定义域为 　　　　⁠. 
答案:(2,3)∪(3,5)
【例3】　某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案:当销售利润不超过10万元时,按销售利润的15%进行奖励;当销售利润超过10万元时,若超出A万元,则超出部分按2lg5(A＋1)进行奖励.记奖金为y(单位:万元),销售利润为x(单位:万元).
(1)写出奖金y关于销售利润x的解析式;
(2)如果业务员老江获得5.5万元的奖金,那么他的销售利润是多少万元?
解　(2)由题意知1.5＋2lg5(x-9)＝5.5,即lg5(x-9)＝2,∴x-9＝52,解得x＝34.∴老江的销售利润是34万元.
利用指数、对数型函数解决应用问题
(1)列出指数关系式x＝ay,并根据实际问题确定变量的范围;
(2)利用指对互化转化为对数函数y＝lgax;
(3)代入自变量的值后,利用对数的运算性质、换底公式计算.
某种动物的数量y(单位:只)与时间x(单位:年)的函数关系式为y＝alg2(x＋1),若这种动物第1年有100只,则第7年它们的数量为(　　)
解析:A　由题意,知100＝alg2(1＋1),得a＝100,则当x＝7时,y＝100lg2(7＋1)＝100×3＝300.
1.已知对数函数的图象过点M(9,-2),则此对数函数的解析式为(　　)
3.若f(x)＝lgax＋(a2-4a-5)是对数函数,则a＝ 　　　　⁠. 
4.求下列函数的定义域:
(2)y＝lg2(16-4x).
解:(2)要使函数式有意义,需16-4x＞0,解得x＜2.故函数y＝lg2(16-4x)的定义域是{x｜x＜2}.