人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数学案设计

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数学案设计，共4页。学案主要包含了学习目标，问题探究1，问题探究2等内容，欢迎下载使用。


题型 1对数函数概念的应用
【问题探究1】 当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量y与死亡年数x之间有怎样的关系？
例1 (1)给出下列函数：
①y＝lgπx；②y＝lgex；③y＝lg10x；④y＝e·lgax；⑤y＝lg2x2；⑥y＝lg2(x＋1)．其中是对数函数的是________．(将符合的序号全填上)
(2)已知函数f(x)＝(2m2－m)lgax＋m－1是对数函数，求m的值．
题后师说
判断一个函数是对数函数的方法
跟踪训练1 (1)若函数f(x)＝lgax＋(a2－4a－5)是对数函数，则a＝________．
(2)已知函数y＝f(x)是对数函数，且f(2)＝，则f(8)＝________．
题型 2对数型函数的定义域
【问题探究2】 对数函数的概念中，自变量x的取值范围是什么？对数型函数需要满足什么条件呢？
例2 函数f(x)＝的定义域为( )
A．(1，) B．[1，)
C．[1，5) D．[1，2))
学霸笔记：
求对数型函数的定义域应注意：
(1)真数大于0.
(2)对数出现在分母上时，真数不能为1.
跟踪训练2 函数f(x)＝lg (x－1)＋的定义域为________．
题型 3对数函数模型的应用
例3 神舟十五号载人飞船搭载3名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期六个月的太空驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球．在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水．回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，求至少需要过滤的次数(参考数据lg 2≈0.3010)．
学霸笔记：
对数函数模型的应用
解决此类问题时，应根据条件建立指数函数模型，利用指数式和对数式的关系化为对数式，再根据对数的运算性质及所给的数据计算求值．
跟踪训练3 假若我国国民经济生产总值平均每年增长7.3%，则国民经济生产总值是现在的两倍需要经过(lg 2≈0.301 0，lg 1.073≈0.031)( )
A．7 B．8
C．9 D．10
随堂练习
1.对数函数的图象过点M(125，3)，则此对数函数的解析式为( )
A．y＝lg5x B．y＝
C．y＝ D．y＝lg3x
2．函数f(x)＝lg3(x＋2)的定义域是( )
A．[－2，＋∞) B．(－2，＋∞)
C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)
3．某地GDP的年平均增长率为6.5%，按此增长率，________年后该地GDP会翻两番(lg 1.065≈0.027 3，lg 2≈0.301，结果精确到整数)( )
A．20 B．21
C．22 D．23
4．已知对数函数f(x)＝(m2－m－1)lg(m＋1)x，则f(27)＝________．
课堂小结
1.会判断一个函数是不是对数函数．
2．会求对数型函数的定义域．
3．对数函数模型的简单应用．
4．4.1 对数函数的概念
问题探究1 提示：当生物死亡后，死亡生物体内碳14含量y随着死亡时间x的变化而衰减的规律y＝，x∈[0，＋∞)，根据指数与对数的关系得x＝y(0例1 解析：(1)④的系数不是1，⑤的真数不是x，⑥的真数不是x.
(2)因为函数f(x)是对数函数，则解得m＝1.
答案：(1)①②③ (2)1
跟踪训练1 解析：(1)根据对数函数的定义有，解得a＝5.
(2)设f(x)＝lgax，∵f(2)＝，∴a＝4，∴f(x)＝lg4x，∴f(8)＝lg48＝.
答案：(1)5 (2)
问题探究2 提示：对数函数的自变量x>0，对数型函数需要满足真数大于0.
例2 解析：依题意，，解得1≤x<且x≠2，所以函数f(x)的定义域为[1，2))．故选D.
答案：D
跟踪训练2 解析：函数f(x)＝lg (x－1)＋需满足 ，解得x>1 且x≠2 ，
故函数f(x)＝lg (x－1)＋的定义域为(1，2)
答案：(1，2)
例3 解析：设过滤的次数为n，水中剩余杂质为y，原来水中杂质为1，
则y＝(1－20%)n<5%，即0.8n<，所以lg 0.8n所以n lg 0.8<－lg 20，所以n>＝＝≈13.4，
因为n∈N*，所以n的最小值为14，则至少要过滤14次．
跟踪训练3 解析：设经过x年国民经济生产总值是现在的两倍，现在的国民经济生产总值是a.根据题意，得a(1＋7.3%)x＝2a ，即1.073x＝2 ，则x＝lg1.0732＝≈≈10.所以约经过10年国民经济生产总值是现在的两倍．故选D.
答案：D
[随堂练习]
1．解析：设函数解析式为y＝lgax(a>0，且a≠1)．由于对数函数的图象过点M(125，3)，所以3＝lga125，得a＝5.所以对数函数的解析式为y＝lg5x.故选A.
答案：A
2．解析：要使函数f(x)＝lg3(x＋2)有意义，需要x＋2>0，解得x>－2，即得函数定义域为(－2，＋∞)．故选B.
答案：B
3．解析：设n年后该地的GDP会翻两番，则(1＋6.5%)n＝4，∴n＝lg1.0654＝≈≈22.故选C.
答案：C
4．解析：因为f(x)是对数函数，故，解得m＝2，所以f(x)＝lg3x ，f(27)＝lg327＝3.
答案：3