数学必修 第一册1.5 全称量词与存在量词精品学案

这是一份数学必修 第一册1.5 全称量词与存在量词精品学案，文件包含151《全称量词与存在量词》导学案教师版docx、151《全称量词与存在量词》导学案学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共7页， 欢迎下载使用。

一．学习目标
1.通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的意义（重点）
2.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定（难点）
3.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定（难点）
二．自主预习（基础部分和要点部分：预习内容和预习题）
学生阅读课本，预习全称量词与存在量词
三．课堂导学
学校为了迎接秋季田径运动会,正在排练由1 000名学生参加的开幕式团体操表演.这1 000名学生符合下列条件:
(1)所有学生都来自高一年级;
(2)至少有30名学生来自高一(1)班;
(3)每一个学生都有固定表演路线.
问题 上述条件中包含以下短语:“所有”“至少有”和“每一个”,这些短语在逻辑上称为什么?含有这些短语的命题称做什么命题?
知识点一 全称量词与全称量词命题
提醒 (1)从集合的观点看,全称量词命题是陈述某集合中的所有元素都具有某种性质的命题;(2)有些全称量词命题中的全称量词是省略的,理解时需要把它补充出来,例如:命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”.
知识点二 存在量词与存在量词命题
提醒 (1)从集合的角度看,存在量词命题是陈述某集合中有或存在一些或至少一个元素具有某种性质的命题;(2)有些命题可能没有写出存在量词,但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题.
1.下列命题中为存在量词命题的是( )
A.所有的整数都是有理数
B.每个三角形至少有两个锐角
C.有些三角形是等腰三角形
D.正方形都是菱形
2.将命题“x2＋y2≥2xy”改写为全称量词命题为 .
3.给出下列命题:①有些不相似的三角形面积相等;②∃x∈R,x2＋1＝0;③有一个实数的倒数是它本身.其中真命题的个数为 .
四．典例分析、举一反三
题型一 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并用符号“∀”或“∃”表示下列命题:
(1)自然数的平方大于或等于零;
(2)存在实数x,满足x2≥2;
(3)有些平行四边形的对角线不互相垂直;
(4)存在实数a,使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大.

练1-1. 判断下列语句是全称量词命题,还是存在量词命题:
(1)凸多边形的外角和等于360°;
(2)矩形的对角线不相等;
(3)有些实数a,b能使｜a-b｜＝｜a｜＋｜b｜;
(4)方程2x-3y＝10有整数解.

题型二 全称量词命题与存在量词命题的真假判断
【例2】指出下列命题中,哪些是全称量词命题,哪些是存在量词命题,并判断真假:
(1)有的集合中存在两个相同的元素;
(2)∀a,b∈R,(a＋b)(a2-ab＋b2)＝a3＋b3;
(3)存在一个x∈R,使1x-1＝0;
(4)对任意直角三角形的两个锐角A,B都有sin A＝cs B.

练2-1. (多选)下列命题判断为真的是( )
A.在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)都对应一点P
B.每一条线段的长度都能用正有理数来表示
C.至少有一个直角三角形不是等腰三角形
D.存在一个实数x,使得方程x2＋x＋8＝0成立

题型三 由含量词命题的真假求参数范围
【例3】 已知集合A＝{x｜-2≤x≤5},B＝{x｜m＋1≤x≤2m-1},且B≠⌀,若命题p:“∀x∈B,x∈A”是真命题,求m的取值范围.


1.(变条件)把本例中命题p改为“∃x∈A,x∈B”,求m的取值范围.


2.(变设问)把本例中的命题p改为“∀x∈A,x∈B”,是否存在实数m,使命题p是真命题?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由.


练3-1. 若命题“∃x∈R,x2-4x＋a＝0”为真命题,求实数a的取值范围.

五、课堂小结
1.全称量词与全称量词命题，存在量词与存在量词命题的概念；
2.如何判定全称量词命题与存在量词命题的真假性．
六、当堂检测
1.下列命题是“∀x∈R,x2＞3”的另一种表述方法的是( )
A.有一个x∈R,使x2＞3成立
B.对有些x∈R,使x2＞3成立
C.任选一个x∈R,使x2＞3成立
D.至少有一个x∈R,使x2＞3成立
2.(多选)下列命题中是真命题的是( )
A.∃x∈R,x3＝3 B.∃x∈R,3x＋1是整数
C.∀x∈R,｜x｜＞3 D.∀x∈Q,x2∈Z
3.能够说明“存在两个不相等的正数a,b,使得a-b＝ab是真命题”的一组有序数对(a,b)为 .
4.指出下列命题中,哪些是全称量词命题,哪些是存在量词命题,并判断真假:
(1)存在一个实数,使等式x2＋2x-3＝0成立;
(2)每个二次函数的图象都与x轴相交.


七．课后作业
八、问题日清（学生填写，老师辅导解答）
1.
2.
学生签字 老师签字全称量词
“所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任给”等
符号

全称量词命题
含有 的命题
形式
“对M中任意一个x,p(x)成立”,可用符号简记为“ ”
存在量词
“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“对某些”“有的”等
符号

存在量词命题
含有 的命题
形式
“存在M中的元素x,p(x)成立”,可用符号简记为“ ”