人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词第1课时导学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词第1课时导学案，共5页。学案主要包含了全称量词与全称量词命题，全称量词命题的真假判断，存在量词命题的判断，存在量词命题的真假判断等内容，欢迎下载使用。

课时学习素养目标：1.通过数学实例，理解全称量词、存在量词的意义，培养数学抽象的核心素养.2.会判断全称量词命题、存在量词命题的真假，提升逻辑推理的核心素养.
导：在模拟考试后，数学课代表想从老师那里了解数学成绩.课代表说:“这次考试我们班成绩都在90分以上，至少一位同学115分以上.”老师说:“你前半句话没错，后半句不对.”
根据老师的意思，是否有同学的数学成绩在90分以下？115 分以上的同学有几位?
思：新知一 全称量词与全称量词命题
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示.含有全称量词的命题，叫做 .
通常，将含有变量x 的语句用px ，qx ，rx ，… 表示，变量x 的取值范围用M 表示.那么，全称量词命题“对M 中任意一个x ，px 成立”可用符号简记为 .
自主思考1. 短语“都是”“都不是”“不都是”中哪几个是全称量词?
自主思考2. “所有的正方形都是相似四边形”是全称量词命题吗?
议：探究点一 全称量词命题的判断
例1 判断下面问题哪些是全称量词命题。
∀x∈N∗ ，x∈N ；
四边形的内角和都是360°；
有些能够被5整除但是不能被20整除。
解题感悟 1、判命题：判断该语句是不是命题；
看量词：看命题中是否含有量词或者隐含量词；
写结论：含有全程量词的命题称为全称量词命题。
名师点睛 有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补充出来.如“菱形的对角线互相垂直平分”应理解为“所有的菱形的对角线互相垂直平分”.
议：探究点二 全称量词命题的真假判断
例2 判断下面例题的真假
所有的素数都是奇数；
任意两个面积相等的三角形一定相似;
在平面直角坐标系中，任意有序实数对x,y 都对应一点P 。
解题感悟 全称量词命题真假的判断
如果对集合M 中的每一个x ，px 都成立，那么“∀x∈M ,px ”为真命题；
如果在集合M 中存在一个x0 ，使得px0 不成立，那么“∀x∈M ,px ”为假命题.
新知二 存在量词与存在量词命题
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示.含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.
存在量词命题“存在M 中的元素x ，px 成立”可用符号简记为 .
自主思考3. 短语“至多有一个”是存在量词吗？
自主思考4 有些整数的平方不是正整数”是存在量词命题吗？试用符号语言表示.
议：探究点三 存在量词命题的判断
例3 判断下面问题哪些是存在量词命题。
有一个实数m 使2−m 与m−3 异号；
平行四边形的对角线互相平分；
至少存在一个整数n，使得n²+n为奇数。
思考：联系全称量词命题的判断方法，自行总结存在量词命题的判断方法。
议：探究点四 存在量词命题的真假判断
例4 判断下面例题的真假
∃x ,y 为正实数使x2+y2=0 ;
有一个实数的倒数是它本身；
∃x∈Z ，3<4x<11 。
解题感悟 存在量词命题真假的判断
如果在集合M 中存在一个x0 ，使得px0 成立，那么“∃x∈M ,px ”为真命题；
如果对集合M 中的每一个x ，px0 都不成立，那么“∃x∈M ,px ”为假命题.
检：1. 下列命题中为全称量词命题的是( )
A. 有些实数没有倒数
B. 矩形都有外接圆
C. 存在一个实数与它的相反数的和为0
D. 过直线外一点有一条直线和已知直线平行
2. 多选题 下列命题中为存在量词命题的是( )
A. 所有的整数都是有理数 B. 有的三角形有两个锐角
C. 有些三角形是等腰三角形 D. 正方形都是菱形
4.下列命题中，是假命题的是( )
A. ∃x∈R ,x=0 B. ∃x∈R ,2x−10=1
C. ∀x∈R ,x3>0 D. ∀x∈R ,x2+1>0
4. 下列四个命题中，是存在量词命题且是真命题的是( )
A. ∀x∈R ，x2+3≥0 B. ∀x∈N ，x2≥0
C. ∃x∈Z ，使x5<1 D. ∃x∈Q ，使x2=3
5. [2021浙江宁波高一测试]命题p︰ “∃x∈R ,x2+2x+5=0 ”是 命题（填“存在量词”或“全称量词”）,它是 命题（填“真”或“假”）