高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.5 全称量词与存在量词优秀课件ppt

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1.通过生活和数学中的实例，理解全称量词与存在量词的意义.2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.3.能正确判断全称命题和特称命题的真假.重点：正确地对含有一个量词的命题进行否定；难点：正确判断全称命题和特称命题的真假.
美国著名作家马克·吐温，在一次记者招待会上直言：“有些国会议员是傻瓜！”记者把他的话原样登在了报纸上，结果招致了国会议员们的强烈抗议，迫于压力，第二天马克·吐温在报纸上登出重要更正：“有些国会议员不是傻瓜！”重要更正的那句话，是对原话的否定吗？
下列语句是命题吗?你能判断它们的真假吗?
(1)中国所有的江河都流入太平洋.
(2)任何一个实数都有相反数;
(3)任意实数x, 都有x2≥2;
(4)对任意一个 ，
“所有”,“任何”,“任意”,“每一个”,“一切”等表示全体的量词在逻辑中成为全称量词.含有全称量词的命题，叫作全称命题。
常见的全称量词还有:“对所有的”,“对任意一个”,“对一切”,“对每一个”,“任给”,“所有的”等。
符号表达:“对M中任意一个x，有p(x)成立”。 简记: 读作“对任意x属于M,有p(x)成立”。
例1：判断下列命题是否全称命题,并判断其真假: (1)所有的素数是奇数; (2) (3)对每一个无理数x, x2也是无理数; (4)存在两个相交平面垂直于同一条直线;
——需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立。
——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0) 不成立即可（举反例）。
2.判断全称命题的真假方法
变式训练：判断下列全称命题的真假：（1）每个指数函数都是单调函数；
下列语句是命题吗?形式上有什么特点?你能判断它们的真假吗? (1)有些三角形的三个内角都是锐角; (2)有的四边形既是矩形又是菱形; (3)存在一个x∈ R,使2x+1=3; (4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除。
“有些”,“有一个”,“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中 称为存在量词。含有存在量词的命题，叫作特称命题。
常见的存在量词还有“有些”，“有一个”,“有的”, “某个”等。
符号表达:“在M中存在一个x,使p(x)成立”， 简记： 读作“在M中存在一个x，是p(x)成立”。
例2：判断下列特称命题的真假（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0 ；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线;（3）若x<0，则x2——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0) 成立即可 (举例说明)。
——需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在。
2.判断特称命题的真假方法
解：（1）真 （2）真； （3）真。
全称命题与特称命题的否定
特别提醒 1.写出一个全称量词命题或存在量词命题的否定时, 一是量词符号要改变,二是结论要进行否定.2.全称量词命题(或存在量词命题)与其否定的真假性恰好相反.
∃x0∈M,p(x0)
例3：写出下列命题的否定,并判断其真假:(1)有些质数是奇数;(2)菱形的对角线互相垂直;(4)不论m取何实数,方程x2+2x-m=0都有实数根.
解析:(1)“有些质数是奇数”是特称命题,其否定为“所有质数都 不是奇数”,它是假命题. (2)“菱形的对角线互相垂直”是全称命题,其否定为“有的 菱形的对角线不垂直”,它是假命题.
(4)“不论m取何实数,方程x2+2x-m=0都有实数根”是全称 命题,其否定为“存在实数m0,使得方程x2+2x-m0=0没有 实数根”,它是真命题.
1．下列命题中是特称命题的是(　 　)A．∀x∈R，x2≥0B．∃x∈R，x2<0C．平行四边形的对边不平行D．矩形的任一组对边都不相等
2．下列命题中是真命题的是(　　)A．∃x0∈R，x02＋1<0B．∃x0∈Z,3x0＋1是整数C．∀x∈R，|x|>3D．∀x∈Q，x2∈Z
3．用符号“∀”与“∃”表示下列命题，并判断真假．(1)不论m取什么实数，方程x2＋x－m＝0必有实根；(2)存在一个实数x，使x2＋x＋4≤0.解:(1)∀m∈R，方程x2＋x－m＝0必有实根． 当m＝－1时，方程无实根，是假命题． (2)∃x∈R，使x2＋x＋4≤0. x2＋x+4= + ＞0恒成立，所以为假命题.
4.写出下列命题的否定：（1）（2） x∈R，sinx＝1；（3） x0∈{-2,-1,0,1,2}，︱x0-2︱<2
x0∈R，3x0＝x0;
5．求使下列p(x)为真命题的x的取值范围：(1)p(x)：x＋1>x；(2)p(x)：x2－5x＋6>0.解析：　(1)∵对一切实数x都有x＋1>x，∴所求x的取值范围是R.(2)解一元二次不等式x2－5x＋6>0，得x>3或x<2，即对任意的x∈(－∞，2)∪(3，＋∞)，都有x2－5x＋6>0，∴所求x的取值范围是(－∞，2)∪(3，＋∞)．