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    2020-2021学年第一章 集合与常用逻辑用语1.5 全称量词与存在量词完美版ppt课件

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    这是一份2020-2021学年第一章 集合与常用逻辑用语1.5 全称量词与存在量词完美版ppt课件,文件包含新人教A版数学必修第一册第1章+15全称量词与存在量词第一课时基础班课件pptx、新人教A版数学必修第一册第1章+15全称量词与存在量词第一课时基础班教案docx等2份课件配套教学资源,其中PPT共29页, 欢迎下载使用。

    人教A版新教材必修第一册(高一年级上册)(基础班)

    1.4.1全称量词与存在量词》教学设计

    课题

    全称量词与存在量词

    课型

    新授课

    教学目标

    1.从命题的表述中感悟全称量词与存在量词蕴含的意思;达到数学抽象核心素养一级达标水平;

    2.能识别全称量词命题与存在量词命题,也能判断全称量词命题与存在量词命题的真假;达到逻辑推理核心素养二级达标水平;

    3.能利用全称量词命题与存在量词命题的真假,找出参变量的关系,进而确定变量的值或求出参数的范围.

    教学难点

    重点:全称量词命题与存在量词命题

    难点:判断全称量词命题与存在量词命题的真假

     

    为了突破难点,在素养篇特意安排问题3:

    3.举反例说明下列命题是假命题:

    (1)∀xR,都有|x|=x

      (2)任意一元二次方程都有实数解;

      (3)凡x<2,都有x<1;

      (4)只要a<b,就有a2<b2.

     

    思维篇特意安排问题4

    4.下列四个命题:

      (1)∀n∈R,∃m∈R,m2<n 

      (2)∃n∈R,∀m∈R,mn=m

      (3)∃n∈R,∃m∈R,m2+n2=4m-2n-6;

      (4)∀n∈N*,∀m∈N*,mn+1≥m+n.

      其中真命题的序号是         .

     

    教学环节

    教学过程

    课堂导入

    命题是可以判断真假的陈述句.

      有些陈述句含有量词,比如:

      (1)所有的素数都是奇数;

      (2)有的无理数的平方还是无理数; 

      (3)任何平行四边形对角线都相等.  

        等等.

      这些都是命题吗?如果是,如何判断它们的真假?

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    一、概念形成

    比较与概括1:

    下列语句是命题吗?比较(1)和(3),(2)和(4),它们之间有什么关系?
    (1)x>3;

    (2)2x+1是整数;

    (3)对所有的x∈R, x>3;

    (4)对任意一个x∈Z,2x+1是整数.

     

    1.全称量词

    1).全称量词:短语“所有的”“任意一个”在逻辑用语中通常叫

                做全称量词,并用符号“∀”表示,常见的全称量 

                词还有“一切”“每一个”“任给”等.

    2).全称量词命题:含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.

    3).全称量词命题的符号表示:

           x∈M,  p(x)

     

       练习:

    判断下列全称量词命题的真假:

      (1)所有的素数都是奇数;

      (2)∀x∈R, |x|+1≥1;

      (3)对任意一个无理数xx2也是无理数.

     

     

    2.全称量词的真假判断

      如何判断命题“∀x∈M,  p(x)”的真假?

    1.要判定全称量词命题“∀x∈M,  p(x)”是真命题,

         需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立;

    2.如果在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)不成立,那么这个全称量词

    命题就是假命题.

     

    练习:

    判断下列全称量词命题的真假:

    (1)每个四边形的内角和都是360°;

      (2)任何实数都有算术平方根;

      (3)∀x∈{ yy是无理数},x是无理数.

     

     

     

    比较与概括2:

    下列语句是命题吗?比较(1)和(3),(2)和(4),它们之间有什么关系?
    (1)2x+1=3;

    (2)x能被2和3整除;

    (3)存在一个x∈R,使2x+1=3;

    (4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除.

     

     

     

    3.存在量词

     

    1).存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑用语中通

                常叫做存在量词,并用符号“∃”表示,常见的存

                在量词还有“有些”“有一个”“对某些”等.

     

    2).存在量词命题:含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.

     

    3).全称量词命题的符号表示:

        x∈M,  p(x)

     

    练习:

    判断下列存在量词命题的真假:

    (1)有一个实数x,使x2+2x+3=0成立;

      (2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线;

      (3)有些平行四边形是菱形.

     

     

    4. 存在量词的真假判断

     

    如何判断命题“∃x∈M,  p(x)”的真假?

    1.要判定存在量词命题“∃x∈M,  p(x)”是真命题,

          只需要在集合M中找到一个x,使得p(x)成立即可;

    2.如果在集合M中使p(x)成立的x不存在,那么这个存在量词命题就是

    假命题.

     

    练习:

    判断下列存在量词命题的真假:

    (1)存在一个四边形,它的两条对角线互相垂直;   

    (2)至少有一个整数n,使得n2n为奇数; 

    (3)∃x∈{yy是无理数},x2是无理数.

     

     

    二、核心素养提升:

      问题1.

    判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题:

         (1)凸多边形的外角和等于360°;

         (2)矩形的对角线相等;

         (3)有的实数的平方小于1;

     (4)若一个四边形是菱形,则这个四边形的对角线互相垂直.

     

     

    问题2.

       用全称量词或存在量词表示下列语句:

         (1)不等式x2+1>0恒成立;

         (2)自然数的平方大于或等于零;

         (3)方程3x-2y=10有整数解.

     

    问题3.

    将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是(   

    A.∀a>0, b>0, a2+b2+2ab=(a+b)2

        B.∀a, b∈R, a2+b2+2ab=(a+b)2

        C.∃a<0, b>0, a2+b2+2ab=(a+b)2

        D.∃a, b∈R, a2+b2+2ab=(a+b)2

     

     

    问题4.

        举反例说明下列命题是假命题:

    (1)∀x∈R,都有|x|=x

        (2)任意一元二次方程都有实数解;

        (3)凡x<2,都有x<1;

        (4)只要a<b,就有a2<b2.

     

     问题5.

    下列结论中正确的是(   )

    (1)“∀n∈N*,2n2+5n+2能被2整除”是真命题;

        (2)“∀n∈N*,2n2+5n+2不能被2整除”是真命题;

        (3)“∃n∈N*,2n2+5n+2不能被2整除”是真命题; 

        (4)“∃n∈N*,2n2+5n+2能被2整除”是假命题.

     

     

    三、思想方法训练

    1.转化与化归 

    问题 1.

    对于命题:“∀ a, b∈R,且b≠0,总有 √(a+1)^2/|b| = a+1/b

    (1)举一个反例说明这是假命题;

    (2)请补充条件,使这个命题成为真命题.

     

    问题4.

    下列四个命题:

      (1)∀n∈R,∃m∈R,m2<n 

      (2)∃n∈R,∀m∈R,mn=m

      (3)∃n∈R,∃m∈R,m2+n2=4m-2n-6;

        (4)∀n∈N*,∀m∈N*mn+1≥m+n.

      其中真命题的序号是         .

     

    2.数形结合+方程思想

    2.(1)若“∀x∈R,方程x2+mx+1=0无解”是真命题,则实数m

              取值范围是        

    (2)若“∃x∈R,使x2+mx+1=0”是真命题,则实数m的取值

              范围是         .

    (3)若“∃x>0,使x2+mx+1<0”是真命题,则实数m的取值范围

             .

     

     

    3.函数与方程思想+极端思想    

    3.已知命题p:“∃x∈R,x2-1<m”,

          命题q:“∀x∈R,x2+mx+1=0没有实数根”.

      pq均为真命题,求实数m的取值范围.

     

     

    课堂

    小结

    一、本节课新知识回顾(由师生共同完成)

    二、本节课核心素养方法回顾

    三、本节课用到的数学思想方法回顾

    书设计

     

    1.2集合间的关系

    一、全称量词命题

     

    二、全称量词命题真假的判断

     

        练习

     

     

    三、存在量词命题

     

     

    四、存在量词命题真假的判断

     

    练习

    五、核心素养提升

    问题1

    问题2

    问题3

    问题4

    问题5

    六、思维方法训练

        问题1

    问题2

    问题3

    问题4

     

    课堂小结

    教学反思

     

     

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