高中人教A版 (2019)1.5 全称量词与存在量词同步测试题

这是一份高中人教A版 (2019)1.5 全称量词与存在量词同步测试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．(2022·广东深圳市月考)命题“∀x>0，x2＋2x－3>0”的否定是( )
A．∃x>0，x2＋2x－3<0
B．∃x>0，x2＋2x－3≤0
C．∃x<0，x2＋2x－3<0
D．∃x≤0，x2＋2x－3≤0
2．(2022·辽宁实验中学月考)已知命题p：有些无理数不是实数，则¬p为( )
A．有些无理数是实数
B．无理数都不是实数
C．无理数不都是实数
D．无理数都是实数
3．下列存在量词命题的否定中真命题的个数是( )
(1)∃x∈R，x≤0；(2)至少有一个整数，它既不是合数，又不是素数；(3)∃x∈Z，使3x＋4＝5.
A．0 B．1 C．2 D．3
4．(多选)关于命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的是( )
A．p的否定：∃x∈R，x2＋1＝0
B．p的否定：∀x∈R，x2＋1＝0
C．p是真命题，p的否定是假命题
D．p是假命题，p的否定是真命题
5．(多选)对下列命题的否定说法正确的是( )
A．p：能被2整除的数是偶数；p的否定：存在一个能被2整除的数不是偶数
B．p：有些矩形是正方形；p的否定：所有的矩形都不是正方形
C．p：有的三角形为正三角形；p的否定：所有的三角形不都是正三角形
D．p：∀n∈N，2n≤100；p的否定：∃n∈N，2n>100
二、填空题
6．“有些三角形的外角至少有两个钝角”的否定是__________．
7．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是________．
8．给出下列四个命题：
①有理数是实数；②有些平行四边形不是菱形；③对任意x∈R，x2－2x>0；④有一个素数含有三个正因数．
以上命题的否定为真命题的序号是________．
三、解答题
9．写出下列命题的否定并判断其真假：
(1)p：∀x∈R，x-122≥0；
(2)q：所有的正方形都是矩形；
(3)r：∃x∈R，x2＋2x＋3≤0；
(4)s：至少有一个实数x，使x3＋1＝0.
10．已知命题p：∃x>0，x＋a－1＝0，若p为假命题，则实数a的取值范围是( )
A．a<1 B．a≤1
C．a>1 D．a≥1
11．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是( )
A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2
B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2
C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2
D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2
12．(多选)若“∀x∈M，x2>x”为真命题，“∃x∈M，x>3”为假命题，则集合M可以是( )
A．xx<3 B．x-3C．xx>3 D．{x|2≤x≤3}
13．已知命题p：存在x∈R，x2＋2x＋a＝0.
(1)命题p的否定为：________；
(2)若命题p是真命题，则实数a的取值范围是________．
14．某中学开展小组合作学习模式，高二(1)班王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求m的取值范围．王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若命题“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命题，求m的取值范围．两位同学题中m的取值范围是否一致，为什么？
15．已知命题p：∀x∈{x|1≤x≤3}，都有m≥x，命题q：∃x∈{x|1≤x≤3}，使m≥x，若命题p为真命题，¬q为假命题，求实数m的取值范围．
1．B [命题“∀x>0，x2＋2x－3>0”的否定是 “∃x>0，x2＋2x－3≤0”．故选B.]
2．D [存在量词命题的否定为全称量词命题．
因为命题p：有些无理数不是实数，
所以¬p为：无理数都是实数．故选D.]
3．B [对于(1)，取x＝－1，显然－1<0，故为真命题，其否定为假命题；
对于(2)，存在整数，如1既不是合数又不是素数，故为真命题，其否定为假命题；
对于(3)，当3x＋4＝5成立时，x＝13∉Z，因而不存在x∈Z，使3x＋4＝5，故为假命题，其否定为真命题．故选B.]
4．AC [命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的否定是“∃x∈R，x2＋1＝0”．所以p是真命题，p的否定是假命题．故选AC.]
5．ABD [“有的三角形为正三角形”为存在量词命题，其否定为全称量词命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误．故选ABD.]
6．任意三角形的外角最多有一个钝角 [可知存在量词命题的否定是全称量词命题，则该命题的否定是“任意三角形的外角最多有一个钝角”．]
7．∃x∈R，|x|＋x2<0 [全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题的否定为“∃x∈R，|x|＋x2<0”．]
8．③④ [写出命题的否定，易知③④的否定为真命题；或者根据命题①②是真命题，③④为假命题，再根据命题与它的否定一真一假，可得③④的否定为真命题．]
9．解：(1)p的否定：∃x∈R，x－12 eq \s\up12(2)＜0，假命题．
因为∀x∈R，x－12 eq \s\up12(2)≥0恒成立，所以p的否定是假命题．
(2)q的否定：至少存在一个正方形不是矩形，假命题．
(3)r的否定：∀x∈R，x2＋2x＋3＞0，真命题．
因为∀x∈R，x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2＞0恒成立，所以r的否定是真命题．
(4)s的否定：∀x∈R，x3＋1≠0，假命题．
因为x＝－1时，x3＋1＝0，所以s的否定是假命题．
10．D [因为p为假命题，所以¬p为真命题，所以∀x>0，x＋a－1≠0，即x≠1－a，所以1－a≤0，即a≥1，故选D.]
11．D [由于存在量词命题的否定形式是全称量词命题，全称量词命题的否定形式是存在量词命题，所以“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式为“∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2”．故选D.]
12．BD [若“∀x∈M，x2>x”为真命题，则由x2－x>0，解得x<0或x>1；若“∃x∈M，x>3”为假命题，则“∀x∈M，x≤3”为真命题，综上，x<0或113．(1)∀x∈R，x2＋2x＋a≠0 (2){a|a≤1} [(1)命题p：存在x∈R，x2＋2x＋a＝0是存在量词命题，其否定为：∀x∈R，x2＋2x＋a≠0.
(2)存在x∈R，x2＋2x＋a＝0为真命题，
∴Δ＝4－4a≥0，∴a≤1.]
14．解：一致．因为命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，则其否定“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”为真命题，所以两位同学题中的m的取值范围是一致的．
15．解：由题意知命题p，q都是真命题．
由∀x∈{x|1≤x≤3}，都有m≥x成立，只需m大于或等于x的最大值，即m≥3.
由∃x∈{x|1≤x≤3}，使m≥x成立，只需m大于或等于x的最小值，即m≥1，
因为两者同时成立，故实数m的取值范围为{m|m≥3}∩{m|m≥1}＝{m|m≥3}．