数学1.5 全称量词与存在量词精品测试题

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1.下列命题中是存在量词命题的是( )
A.∀x∈R,x2＞0 B.∃x∈R,x2≤0
C.平行四边形的对边平行 D.矩形的任一组对边相等
2.设非空集合P,Q满足P⊆Q,则下列表述正确的是( )
A.∀x∈Q,有x∈P B.∀x∈P,有x∈Q
C.∃x∉Q,使得x∈P D.∃x∈P,使得x∉Q
3.下列命题中的假命题是( )
A.∃x∈R,｜x｜＝0 B.∃x∈R,2x-10＝1
C.∀x∈R,x3＞0 D.∀x∈R,x2＋1＞0
4.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( )
A.锐角三角形的内角是锐角或钝角
B.至少有一个实数x,使x2≤0
C.两个无理数的和必是无理数
D.存在一个负数x,使1x＞2
5.(多选)下列命题中是真命题的是( )
A.∀x∈R,｜x＋1｜＞0 B.∀x∈{1,-1,0},2x＋3＞0
C.∃x∈N,使x≤x
D.不存在x∈N*,使x为29的约数
6.(多选)下列结论中正确的是( )
A.∀n∈N*,2n2＋5n＋2能被2整除是真命题
B.∀n∈N*,2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题
C.∃n∈N*,2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题
D.∃n∈N*,2n2＋5n＋2能被2整除是真命题
7.命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1-9x)＞0”用“∃”或“∀”可表述为 .
8.下列命题中正确的序号是 .
①∃x∈R,x≤0; ②至少有一个整数,它既不是合数也不是质数;
③∃x∈{x｜x是无理数},x＋5是无理数.
9.若命题“二次函数y＝x2-3x＋9a的图象恒在x轴上方”为真命题,则实数a的取值范围是 .
10.指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断它们的真假:
(1)∀x∈N,2x＋1是奇数;
(2)对任意实数a,｜a｜＞0;
(3)有一个实数x,使得x2-x-2＝0.
11.已知不等式x＋3≥0的解集是A,则使命题“∀a∈M,a∉A”为真命题的集合M是( )
A.{a｜a≥-3} B.{a｜a＞-3}
C.{a｜a≤-3} D.{a｜a＜-3}
12.(多选)下列命题正确的是( )
A.存在x＜0,使｜x｜＞x
B.对于一切x＜0,都有｜x｜＞x
C.不存在实数x,使x2＋2x＋2＝0
D.已知A＝{a｜a＝2n},B＝{b｜b＝3n},对于任意n∈N*,都有A∩B＝⌀
13.已知下列命题:①∀x∈R,x2＋2＞0;②∀x∈N,x4≥1;③对任意x,y,都有x2＋y2≠0.其中真命题的个数为 .
14.用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题,并判断真假:
(1)有理数都能写成分数形式;
(2)有的有理数没有倒数;
(3)不论m取什么实数,方程x2＋x-m＝0必有实根;
(4)存在一个实数x,使x2＋x＋4＝0.


15.已知“∀x∈{x｜0≤x≤2},m＞x”和“∃x∈{x｜0≤x≤2},n＞x”均为真命题,那么m,n的取值范围分别是( )
A.m＞0,n＞0 B.m＞0,n＞2 C.m＞2,n＞0 D.m＞2,n＞2
16.已知M＝{x｜a≤x≤a＋1}.
(1)“∀x∈M,x＋1＞0”是真命题,求实数a的取值范围;
(2)“∃x∈M,x＋1＞0”成立,求实数a的取值范围.