突破1.5 全称量词与存在量词（重难点突破）-【新教材精选】2022-2023学年高一数学重难点课时训（人教A版2019必修第一册）

突破1.5 全称量词与存在量词一、考情分析二、经验分享1．全称量词和存在量词(1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示．(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：∀x∈M，p(x)．(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)．2．含有一个量词的命题的否定一般地，对于含有一个量词的命题的否定，有下面的结论：(1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∃x∈M，﹁p(x)；(2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∀x∈M，﹁p(x)．全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题． 三、题型分析重难点1 全称命题与存在命题真假的判断例1．（1）（2021·全国高三专题练习）（多选题）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有A．B．所有的正方形都是矩形C．D．至少有一个实数，使 （2）．（2020·益阳市第十五中学高一月考）（多选题）下列说法正确的是（ ）A．命题“，”的否定是“，”B．命题“，”的否定是“，”C．“”是“”的必要而不充分条件D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 【变式训练1-1】．（2020·江苏省西亭高级中学高三月考）（多选题）下列命题正确的是（ ）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“，”的否定是“，”C．设，则“且”是“”的必要不充分条件D．设，则“”是“”的必要不充分条件 【变式训练1-2】．（2020·衡阳县第四中学高三月考）下列说法中正确的是（ ）A．“”是真命题是“”为真命题的必要不充分条件B．命题“，”的否定是“，”C．若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真D．设，则“或”是“”的充分不必要条件重难点2 含有一个量词命题的否定例2．（1）（2020·江苏高一课时练习）命题“”的否定是__________. （2）．（2021·湖州市第二中学）命题“，”的否定是A．， B．，C．， D．， （3）．（2021·全国高三专题练习）命题“且的否定形式是（ ）A．且B．或C．且D．或 【变式训练2-1】．（2021·青铜峡市高级中学高二月考（理））命题“，使得”的否定形式是A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得 【变式训练2-2】．（2020·石家庄市第四十四中学高一月考）命题“”的否定是A． B．C． D．重难点3 全称命题与存在命题的应用例3．（1）（2020·吉安县立中学高二月考）命题“ax2－2ax + 3 > 0恒成立”是假命题, 则实数的取值范围是A．a < 0或a ≥3 B．a 0或a ≥3 C．a < 0或a >3 D．0