人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词第2课时学案设计

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词第2课时学案设计，共5页。学案主要包含了全称量词命题的否定，存在量词命题的否定等内容，欢迎下载使用。

课时学习素养目标：1.通过实例，会使用存在（全称）量词对全称（存在）量词命题进行否定，培养学生数学抽象的核心素养.2.理解全称量词命题与存在量词命题之间的关系，提升逻辑推理的核心素养.
导：一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一命题称为原命题的否定。一个命题和它的否定不可能同时为真命题，也不可能同时为假命题，只能一真一假。
比如，56是7的倍数，大家能说出来这个命题的否定吗，哪个命题是真哪个命题是假呢？“所有的平行四边形都是矩形”的否定形式是什么呢？
思：新知一 全称量词命题的否定
对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论：
全称量词命题：∀x∈M ,px ，
它的否定：____________.也就是说，全称量词命题的否定是_____________ .
自主思考1. 命题“∀x∈R ,x−1≥0 ”的否定是什么?
应用迁移1 写出下列命题的否定形式。
所有能被3整除的数是偶数；
每个四边形的四个定点都在同一个圆上；
对于任意整数x，x2的个位数字不等于3。
解题感悟 1.对全称量词命题进行否定时要做到“两变”：一变量词，即把全称量词变为存在量词；二变结论，即否定结论.
2.对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后再进行否定.
对于下面这些命题，大家尝试写出其否定，能不能发现其中的规律呢？对比全程量词命题的否定，大家发现了什么异同？
存在一个实数的绝对值是正数；
有些平行四边形是菱形。
新知二 存在量词命题的否定
对含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论：
存在量词命题：∃x∈M ,px ，
它的否定：___________ .也就是说，存在量词命题的否定是___________ .
自主思考2. 命题“存在两个不全等的三角形,它们的面积相等”的否定是什么?
应用迁移2 写出下列命题的否定形式。
∃x∈R，x+2>0；
有的三角形是等边三角形；
有一个偶数是素数。
解题感悟 1.对存在量词命题进行否定时，首先把存在量词改为全称量词，然后对判断词进行否定，可以结合命题的实际意义进行表述.
2.存在量词命题的否定是全称量词命题，对省略存在量词的存在量词命题可补上量词后再进行否定．
名师点睛1.一般命题的否定通常是保留条件否定其结论,得到真假性完全相反的两个命题.2.含有一个量词的命题的否定,是在否定结论px 的同时,改变量词的属性,即全称量词改为存在量词,存在量词改为全称量词.
议：探究点 全称量词命题和存在量词命题否定的真假判断
在写出相应的全称量词命题的否定形式或者存在量词命题的否定形式后，我们对其原命题和否定形式进行真假判断。
应用迁移3 写出下列命题的否定形式，并对其真假进行判断。
（1）任意两个等边三角形都相似；
（2）∃x∈R，x2-x+1=0。
解题感悟 1.先判断原命题是全称量词命题还是存在量词命题，写出其相应的否定形式.
2.对原命题和其否定形式进行真假判断，注意一个命题和它的否定不可能同时为真命题，也不可能同时为假命题，只能一真一假。
检测 1. [2021山东潍坊高一期末]命题p：∀x∈R ，x2≥1 的否定是( )
A. ∀x∈R ，x2<1
B. ∃x∈R ，x2<1
C. ∀x∉R ，x2≥1
D. ∃x∉R ，x2<1
2. [2021湖南永州高一期末]命题“存在实数x ，使x>1 ”的否定是( )
A. 对任意实数x ，都有x>1
B. 不存在实数x ，使x≤1
C. 对任意实数x ，都有x≤1
D. 存在实数x ，使x≤1
3. [2021江苏连云港高一期末]命题“∃x∈R ，x2+x+1≤0 ”的否定是 ．
4. 命题“每个函数都有最大值”的否定是 .
5.写出下列命题的否定,并判断真假.
（1） ∃x>1 ,使x2−2x−3=0 ;
（2）方程x2−8x+15=0 有一个根是偶数；
（3）有些三角形是锐角三角形;
（4）∃x ,y∈Z ,使得2x+y=3 .