小学数学人教版六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）教学设计

这是一份小学数学人教版六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）教学设计，共5页。教案主要包含了情境导入，探究新知，巩固练习，课堂小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。



“鸽巢原理”又叫“抽屉原理”。本单元通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”的两种形式，使学生在理解“抽屉原理”这种数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，并会运用“抽屉原理”来解决这些问题。
例1的教学是使学生理解最简单的“抽屉原理”：把m个物体任意放进n个抽屉里(m>n，n是非0的自然数)，那么一定有一个抽屉里放进了至少2个物体。例2的教学是使学生对一般形式的“抽屉原理”的理解：把多于kn个物体任意放进n个空抽屉里(k是正整数)，那么一定有一个抽屉中放进了至少(k＋1)个物体。例3的教学是具体应用“抽屉原理”。“抽屉原理”内容简明朴素，易于接受，教学中主要注重引导学生在遇到存在性问题时要仔细观察并寻找其中的规律，感受数学的内在魅力，激发他们学习数学的兴趣。
1．在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题，如367个人中至少有两个人是同一天过生日等，这类问题学生较熟悉，它所依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”的理论本身并不复杂，但“抽屉原理”的应用是千变万化的。
2．教学中要积极调动学生的生活经验，沟通知识之间的联系，激发学生的求知热情。
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
理解“抽屉原理”的“一般化模型”。
“抽屉原理”的应用。
鸽巢问题 2课时
第1课时 鸽巢问题(1)
课本P67～68。
1．经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
2．引导学生采用操作的方法进行枚举或用“假设法”探究“鸽巢问题”，通过分析和推理，理解并掌握“鸽巢问题”的最基本形式。
3．通过“抽屉原理”的学习和简单应用，感受数学的魅力。
经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

一、情境导入
“小魔术”。
拿出一副扑克牌，取出大小王，还剩下52张牌，一同学随意从中抽五张，老师知道至少有2张牌是同花色的。你们相信吗？
老师的判断为什么这么准确呢？因为这个魔术中蕴含着一个数学原理。这节课我们就一起来研究(板书课题：鸽巢问题(1))
二、探究新知
1．教学例1。
(1)多媒体出示例1。
组织学生分组动手操作、摆一摆。
学生汇报，教师板书：(4，0，0)，(0，1，3)，(2，2，0)，(2，1，1)
(2)师：通过刚才的操作，你们发现了什么？(不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔)
(3)师：假设每个笔筒里只放一支铅笔，那将会是怎样的结果呢？(剩余的一支铅笔，按照要求，这一支铅笔必须放进其中一个笔筒里，所以总有一个笔筒中放有2支铅笔)
2．完成课本P67页的“做一做”。
3．教学例2。
(1)多媒体展示例2，学生动手操作，讨论交流。
(2)学生说自己的想法。小组内交流自己的想法后集体汇报。
(3)能用算式帮助你分析并表达自己的想法吗？
①学生回答后，教师板书：
7÷2＝2……1，2＋1＝3(本)
②师规范描述想法：把7本书放进3个抽屉，如果每一个抽屉放进2本书，还剩1本，剩下的这1本不管怎样放，总有一个抽屉里至少放进3本书。
4．引导学生总结归纳“抽屉原理”的一般规律。
(1)问：如果把7本书放进2个抽屉会怎样？9本书呢？学生交流并汇报
7÷2＝3……1(总有一个抽屉至少放4本书)
9÷2＝4……1(总有一个抽屉至少放5本书)
(2)问：把8本书放进3个抽屉会怎样呢？
生：8÷3＝2……2(总有一个抽屉至少放3本书)
强调：不是商加2，而是商加1。
(3)课件展示：要把a个物体放进n个抽屉，如果a÷n＝b……c(c≠0)，那么一定有一个抽屉至少放(b＋1)个物体。
三、巩固练习
完成课本P68的“做一做”。
四、课堂小结
今天我们一起研究了“抽屉原理”，在应用“抽屉原理”解决问题时，要弄清楚物品数、抽屉数，然后用“物品数÷抽屉数”，“总有一个抽屉中的至少数”就等于“商＋1”。
五、课后作业
完成课本P70第1、2题。
第2课时 鸽巢问题(2)
课本P69。
1．进一步理解“鸽巢原理”，运用“鸽巢原理”进行逆向思维，解决实际问题。
2．培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

掌握“鸽巢原理”的逆应用。
能熟练地运用“鸽巢原理”解决问题。
一、情境导入
1．17支铅笔放进4个文具盒里，至少有一个文具盒放几支？
2．说一说“抽屉原理”的一般规律。
二、探究新知
1．教学例3。
(1)盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
(2)组织学生读题，理解题意。
(3)组织学生猜一猜，并相互交流。
学生可能会答出：只摸出4个球就可以了，至少要摸出5个球……
(4)问：能验证吗？
教师拿出准备好的红球及蓝球，组织学生到讲台前来动手摸一摸，验证汇报结论的正确性。
使学生明确：要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。
2．刚才我们通过验证的方法得出了结论，联系前面所学过的知识，这是一个什么问题？
组织学生议一议，并相互交流。再指名学生汇报。
(1)问：上面的问题是一个抽屉原理，请同学们找一找：“抽屉”是什么？“抽屉”有几个？
指名学生汇报，使学生明确：抽屉数就是颜色数。(板书)
(2)问：能用例1的知识来解答吗？
指名学生汇报。
使学生明确：只要分的物体比抽屉数多，就能保证一定有一个抽屉至少有2个球，因此要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多1。
3．组织学生对例题的解决过程议一议，相互交流，理解解决问题的方法。
三、巩固练习
完成课本P70“做一做”。
组织学生独立完成，并相互评议，教师巡视指导。
四、课堂小结
通过本节课的学习，我们发现：只要物品数比抽屉数多1，就能保证有两个物品在同一个抽屉里。
五、课后作业
完成课本P71第4题。