数学5 数学广角 （鸽巢问题）优质课ppt课件

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把10支铅笔放进三个铅笔盒里，总有一个铅笔盒里至少装着（ ）支铅笔。
算式：10÷3=3·······1
11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子。为什么？
11÷4＝2（个）······3（只）
鸽巢原理：把多于kn个物体任意分放进n个“鸽巢”中（k、n均是非0自然数）,总有一个“鸽巢”中至少放进(k+1)个物体。
因为平均每个鸽笼都飞进了2只鸽子，还剩下3只，不论怎么飞，总有1个鸽笼里至少飞进3只鸽子。
猜猜看，至少要摸出几个球？
盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2个同色的，因为……
只摸2个球不能保证是同色的。
有两种颜色。那摸3个球就能保证……
这些想法对吗，你能验证一下吗？
只摸2个球能保证是同色的吗？
摸出5个球，肯定有2个同色的，因为每种颜色只有4个。
摸出5个球，肯定有2个同色的，对吗？
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
有两种颜色。那摸3个球就能保证，对吗？
生活中像这样的例子很多，我们能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢？
a. “摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？b. 应该把什么看成“鸽巢”？有几个“鸽巢”？ 要分放的东 西是什么？c. 得出什么结论？
因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。 这样，把“摸球问题”就转化成“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢多，就能保证有一个鸽巢至少有两个球”。
结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少 ， 要比颜色种数多一。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
你能用“鸽巢原理”来说明理由吗？
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证至少有两个球同色。
1.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有37名学生。六年级里至少有两人在同一天过生日。(教材P69 做一做 第1题)
367÷365＝1……2
六年级里至少有两人在同一天过生日。
37÷12＝3······1
六（2）班中至少有4个人在同一个月过生日。
2.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到1个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
假设每种颜色的都拿1个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同色的，需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个是同色的。
（1）一副扑克牌拿掉大小王后共52张，现在任意抽取5张，不管怎么抽取，至少有2张是同一花色的牌。
（2）13个学生中至少有2个学生是同一个月出生的。
3.下面两句话中都应用了鸽巢原理，分别说一说其中的哪个量相当于鸽巢，哪个量相当于要分的物体。
答：每次至少拿出4只才能保证一定有2只同色的袜子。
分析：已知鸽巢是袜子的颜色，有3个，求要分的物体个数。
4.把黑、红、蓝三种颜色的袜子各10只混在一个不透明的箱子里。每次至少拿出几只才能保证一定有2只同色的袜子？
分析：已知要分的物体数是4，鸽巢是颜料的颜色种类，求有几个鸽巢。
答：颜色的颜料种数是3种。
5.李叔叔要给房间的四面墙涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色一致，颜料的颜色种数是多少种？
6.箱子里有黑、白两种颜色的手套各16只。（同色的可以配1双手套）（1）至少摸出多少只，可以配1双手套？
2+1=3（只） 至少摸出3只，可以配1双手套。
6.箱子里有黑、白两种颜色的手套各16只。（同色的可以配1双手套）（2）至少摸出多少只，可以配2双手套？
3+1+1=5（只） 至少摸出5只，可以配2双手套。
6.箱子里有黑、白两种颜色的手套各16只。（同色的可以配1双手套）（3）至少摸出多少只，一定有一双黑色手套？
16+2=18（只） 至少摸出18只，一定有1双黑色手套。
1. 根据题意，把实际问题转化为鸽巢问题，即构造鸽巢和找出要分放的物体。
2. 把物体放进鸽巢，考虑最不利原则进行分析。
3. 说明理由，得出结论。
利用鸽巢原理解决实际问题的方法：