小学数学5 数学广角 （鸽巢问题）练习题

5.2鸽巢原理（二）（课中）

【典型例题】

1．中心小学六（1）班45名同学订阅《小朋友》、《少年报》、《儿童时代》三种报刊（每人最多可以订阅三种，也可以不订阅），那么至少有(        )名同学订阅情况完全相同。

【答案】6

【分析】

首先列举出所有可能的订阅情况，即找出抽屉数，再根据鸽巢原理解答即可。

【详解】

每人最多可以订阅三种，也可以不订阅，一共有下面几种情况：

不订阅：1种

定一种报纸：3种

定两种报纸：3种

定三种报纸：1种

共：1＋3＋3＋1＝8（种）

45÷8＝5……5

5＋1＝6

故答案为：6

【点睛】

考查了鸽巢原理的掌握，首先找准抽屉数也就是不同的订阅情况是解题关键。

2．一副扑克牌（不包括两张王牌）有4种花色，每种花色各有13张。现从中任意抽（       ）张牌，才能保证有4张牌是同一种花色。

A．12 B．13 C．15 D．16

【答案】B

3．新兵训练时，战士小王10枪命中了81环，那么小王至少有一枪是打中了9环，你认为说得对吗？为什么？

【答案】说得对；理由见详解

【分析】

抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数（商）+1（有余数的情况下）”解答。

【详解】

81÷10＝8（环）…1（环）

8+1＝9（环）

所以，他至少有一枪打中了9环；所以说得对。

【巩固练习】

4．在下面每个格子中任意写上“数”或“学”。

我发现：至少有（       ）列所写的字完全一样。

【答案】

2

【分析】

因为用“数”或“学”在3×1小方格出现如下7种情况（数数数），（数数学），（数学数），（学数数），（数学学），（学数学），（学学数），（学学学）；根据抽屉原理，最多8列不重复组合，9列中必有2列它们的小方格中所写的字完全相同，据此分析。

【详解】

填表如下：

我发现：至少有2列所写的字完全一样。

【点睛】

本题考查了抽屉问题，关键是想清楚出现所有情况。

5．有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各10个，要想取出的球有两个是同色的，至少要取出(        )个球。

【答案】5

【分析】

由题意可知，有红、黄、蓝、绿四种颜色的球，要保证至少有2个颜色相同，最坏的情况是每种颜色各取出1，即取出4个，此时只要再任取一个，即取出4＋1＝5个就能保证至少有2个球颜色相同。

【详解】

4＋1＝5（个）

答：至少要摸出5个球，保证有2个球是同色的。

故答案为：5

【点睛】

此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。

6．一副扑克牌加上大、小王共有54张，除大、小王外还有4种花色（大、小王不算花色），至少抽取______张牌就一定能保证有两张同种花色。

【答案】7

【分析】

从最极端情况分析，因为每一花色的牌有13张，假设前4次抽取的是四种不同的颜色的牌；再抽2张是大小王，然后再抽取1张，一定能保证有2张花色相同，由此解答进而得出结论。

【详解】

据分析可得：

4＋2＋1＝ 7（张）

所以至少抽取7张牌就一定能保证有两张同花色。

故答案为：7。

【点睛】

本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是从最不利情况考虑。

7．李老师参加射击比赛，射了3场，成绩是25环，他至少有一场的成绩不低于（       ）环。A．5              B．6              C．7              D．8

【答案】A

【解析】

要求最低成绩，则其他场次的环数要尽可能多。

【详解】

若有两场10环，则另一场最少是5环。

故答案为：A

【点睛】

已知总数求可能的最低数，则可假设其他场次都是满分便可得到结果。

8．李叔叔要给客厅的四面墙涂上颜色，至少有两面墙的颜色是一致的，则涂料的颜色最多有（       ）种。

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

9．某班有23名同学订报纸，至少订一种报纸，最多可订三种报纸。已知报纸有A、B、C三种。

【答案】4人

【详解】

23÷7=3……2　

3+1=4（人）

10．在如下图的盒子中，小华蒙着眼睛往外摸球，至少要摸出多少个，才能保证摸出的球至少有3种不同的颜色？

【答案】5+4+1=10（个）