小学数学人教版六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）精练

5.2鸽巢原理（二）（课后）

1．49名中年妇女在广场上载歌载舞，她们中至少有(      )名妇女是同一个月出生．

【答案】5

2．十把钥匙开十把锁，你不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试________次可把钥匙与锁配对．

【答案】45

【详解】

因为第一把钥匙最多试9次，第二把钥匙最多试8次，…，以此类推，最后一把不用试了，最多要试：

9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）．

答：最多试开45次，就能把锁和钥匙配起来．

故答案为45.

【分析】本题考点：排列组合．

解答此题，注意每一次最后一把不用试的情况，这个地方容易出错．

第1把锁最多9次，（前9次都错了，第10把钥匙不用试），第2把锁最多8次，第3把锁最多7次，…，第9把锁最多1次，第10把锁不用试了，因此最多需要9+8+7+6+5+4+3+2+1=（9+1）×9÷2=45次．

3．一个不透明的口袋里有大小一样的红、白、黄三种颜色的小球各10个。至少要摸出___个才能保证有两个球的颜色相同；至少要摸___个才能保证有两个球的颜色不同。

【答案】     4     11

【分析】

（1）由题意可知，袋中共有红、白、黄三种颜色的球，最坏的情况是，取出三个球后，每种颜色的球各有一个，此时只要再任意拿出一个球，就能保证取到的球中有两个颜色相同的球。即至少要取3＋1＝4个。

（2）考虑最坏情况：摸出10个球都是同一种颜色，再任意摸出1个球，即可保证有两个球颜色不同。

【详解】

（1）3＋1＝4（个），

（2）10＋1＝11（个），

答；至少要摸出 4个才能保证有两个球的颜色相同，至少要摸11个才能保证有两个球的颜色不同。

故答案为4，11。

【点睛】

根据抽屉原理中的最坏情况进行分析是完成本题的关键。

4．6个小组的同学栽树．

这些树至少有(     )棵．

【答案】25

5．丽丽玩掷骰子游戏,为了保证掷出的结果至少有两次相同,她至少应掷(　　)次才行．

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】C

【详解】

骰子有6个面,为了掷骰子的结果至少有两次是相同的,应该最少掷7次,这样,即使是最平均的情况,每种结果出现一次,第7次不管出现什么结果都会和其中的某一次相同．

6．从一幅扑克牌中抽出2张王牌，在剩下的52张中任意抽（   ）张，才能保证有两张是相同花色的。

A．4 B．6 C．5 D．9

【答案】C

【分析】

建立抽屉，4种花色看做4个抽屉，52张牌看做52个元素，利用抽屉原理即可解答。

【详解】

建立抽屉，4种花色看做4个抽屉，考虑最差情况：

摸出4张牌，都是不同花色的，那么此时再任意摸出1张牌，都会出现2张牌花色相同，

4+1=5（张），

答：至少抽取5张才能保证有2张牌花色相同。

故选C。

7．某旅游团共49名游客，中午吃饭时用了8个餐桌，总有（        ）个餐桌的人数不少于7人．

A．1 B．2 C．3

【答案】A

8．一个布袋中装有若干只手套，颜色有黑、红、蓝、白4种，至少要摸出(　　)只手套，才能保证有3只颜色相同．

A．5 B．8 C．9 D．12

【答案】C

9．10个保温瓶中有2个是次品，要保证取出的瓶中至少有一个是次品，则至少应取出3个。 (      )

【答案】×

【分析】

此题是利用抽屉原理进行判断的题目，这里可以先根据题干，利用抽屉原理解答出正确结果，再进行判断，要注意考虑最差情况．

【详解】

把10个保温瓶分做两类：正品和次品，把它看做两个抽屉；

根据题干，考虑最差情况，取出8个全是正品，再任意取1个，那么取出的保温瓶中就有1个是次品，

8+1=9（个），

应取9个才能保证至少有1个是次品。所以原题说法错误。

故答案为错误。

10．张叔叔参加飞镖比赛，投了4镖，总成绩是33环，且每一镖的成绩都是整数环．张叔叔至少有一镖不低于9环．       (      )

【答案】√

11．某班的小图书库，有诗歌、童话、小人书三类课外书，如果每位同学最多可以借阅两种不同类型的书．至少有多少位同学来借书，才一定有两位同学借阅的书的类型相同．

【答案】7位

【详解】

试题分析：首先把诗歌、童话、小人书三类课外书任意两本排列，一共有（诗歌，童话），（童话，小人书），（诗歌，小人书）三种情况；任意借1本，又有3种情况；一共是6种情况，看做6个抽屉，只要学生数比抽屉多1就可以使同学来借阅时就一定会有两位同学借阅图书的种类相同．

解：一共有（诗歌，童话），（童话，小人书），（诗歌，小人书）三种情况；任意借1本，又有3种情况；一共是6种情况，构造6个抽屉，

6+1=7（位），

至少要7位学生借阅才能保证其中一定有2个人所借阅的图书属于同一种类．

【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．

12．宁宁到舅舅家去做客。舅妈端出一大盘水果，对他说：“这些都是你爱吃的水果，不过我要先考考你。盘子里有苹果、柚子、菠萝三种水果共12个，其中柚子的个数是菠萝的2倍。随便拿出4个，其中至少有1个苹果，你知道这三种水果各有几个吗？”

【答案】苹果有9个；菠萝有1个；柚子有2个

【分析】

根据抽屉原理，随便拿出4个，其中至少有1个苹果，除苹果以外的其它水果共有3个，可知苹果有12－3＝9个，又因为柚子的个数是菠萝的2倍，且柚子与菠萝共有3个，可求得柚子有2个，菠萝有1个，据此解答即可。

【详解】

苹果有：12－3＝9（个）

菠萝有：3÷（1＋2）

＝3÷3

＝1 （个）

柚子有：3－1＝2（个）

答：柚子有2个，菠萝有1个，苹果有9个。

【点睛】

理解抽屉原理，读清题意，运用规律灵活解题。