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小学数学人教版六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）教学设计
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这是一份小学数学人教版六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）教学设计，共15页。教案主要包含了教学内容，教材分析，学情分析，教学目标，突破方法，教学重点，教具、学具准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第68-69页。
【教材分析】
《鸽巢问题》既鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。
首先，用具体的操作，将抽象变为直观。“总有一个筒至少放进2支笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。通过枚举法，使学生探索出把四支笔放在3个笔筒里共四种放法，在具体操作中理解“总有”和“至少”。通过假设法让学生探索出“平均分”是保证“至少”的最好方法，在解决抽屉原理时要采取最不利原则。通过操作，最直观地呈现“总有一个筒至少放进2支笔”这种现象，让学生理解这句话。
其次，充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。
再者，适当把握教学要求。我们的教学不同奥数，因此在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“鸽巢”和“物体”。
第一个例题教学，介绍了较简单的“鸽巢问题”：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢至少放进2个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个筒至少放进2支笔。呈现两种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过前一个例题的两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。
第二个例题是在例1的基础上说明：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢里至少放进(商+1)个物体。因此我认为例2的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。
【学情分析】
对于六年级的学生来说，有一定的抽象思维能力，所以不易过多地采用枚举法，在开始探索阶段可以采用，但在课的后阶段要重点发挥学生地抽象思维能力，通过学生的不断练习和深化促进“模型化”，形成解决鸽巢问题的一般解法。在教学中我们会发现有一部分学生已经了解了鸽巢问题，他们在具体分得过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。还有部分学生完全没有接触，所以他们可能会认为至少的情况就应该是“1”。我们也应该看到有个别学困生对于本节课的学习确有相当在的困难。这就要求教师在设计和教学中恰当引导，发挥合作学习的作用，顺利完成本节课的任务，让学生们一起成长。
【教学目标】
1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
【突破方法】 从特殊的例子到一般的例子，让学生逐步理解鸽巢原理，并建立起数学模型。
【难点】 理解鸽巢原理，并对一些简单的问题加以“模型化”。
【教学重点】
1.经历“雀巢原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
2.理解“雀巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教法】 教师指导下的自主探究，进行“建模”教学。
【学法】 学生通过动手操作、交流探究、建立模型理解鸽巢原理。
【教具、学具准备】
智慧教室一间，分11个小组，每组3只纸杯、4只铅笔、课件。
【教学过程】
一、谈话引入新课。
师：同学们，老师手里有一副扑克牌，老师就用这副扑克牌和同学们一起做一个游戏好不好？
老师这副扑克牌里的大王、小王都已经抽掉了，还剩多少张？想一想，还剩下几种花色？老师把它写下来，有梅花、红桃、黑桃、方片。下面我把游戏规则说一下：如果你抽到你想要的花色，就算你赢，听明白了吗？（听明白了）
请问你想要什么花色？
我想要黑桃。学生抽牌。师：他抽到的是红桃。
请问你想要什么花色？……
上面四个同学都没有抽到自己想要的花色。如果同学们给老师一个机会，老师敢说第一次就能赢，相信不相信？
现在我请5位同学参与我这个游戏。请你们每人抽一张牌，不要让老师看见了。老师现在还需要一个记录员，谁来当？
老师敢说：至少有一个花色是重复的，相信不相信？
生：不相信。
现在我们验证一下。
有的同学说是巧合，再找5个同学试一试。
这两次游戏老师轻松取得了胜利，你们想不想知道其中的奥秘？今天学习了抽屉原理，也就是鸽巢问题，它能够帮助我们揭开谜底，找到答案。
出示课题：鸽巢问题（抽屉原理）。
鸽巢问题是一个复杂的问题，我们进行一个复杂的研究往往从简单的问题入手。下面我们分小组进行探究实践活动。
二、通过操作，探究新知
（一）教学例1
1．枚举法
（1）第一个探究活动。
活动内容：把4枝铅笔放进3个笔筒里。
活动目的：无论怎么放，总有一个笔筒里至少有（ ）支笔。（课件显示）
（2）我们的活动目的是什么？你认为哪些词语非常重要？
学生：“总有”和“至少”
师：他们是什么意义？
生：“总有”表示“一定有”、“ 肯定有”等
“至少”表示“最少”、“ 最起码”。
（3）强调不考虑放入的顺序
我们把4支铅笔放在第一个笔筒里，也可以放在第二个笔筒里，也可以放在第三个笔筒里。我们把这三种情况当做一种放法。咱们在探究时要注意：1、不考虑笔筒的顺序。2、组长把操作的结果记录下来，并拍照上传。
出示 温馨提示：
1、不考虑笔筒的顺序。
2、组长把操作的结果记录下来，并拍照上传。
现在我们在组长的带领下进行探究活动。
（4）出示探究记录单
鸽巢问题探究记录单
第 小组，姓名：
把4支铅笔放进3个笔筒中。出现情况记录单
无论怎样去放，总有一个笔筒里至少有（ ）支铅笔。
（5）学生分组活动。（运用智慧教室，要先分好组，指定组长）有几种不同的放法？请同学们分组活动，并及时把活动过程记录下来。（评测—分组答题）
下面开始小组活动。教师巡视，了解情况，个别指导.
（6）学生汇报探究结果。通过“智慧教室”系统，展示各小组的“探究记录单”。(评测—分组答题---答题结果--分享学生屏)。
（7）哪个小组来展示一下你们小组摆放的情况？(评测—分组答题---分享学生屏)
共同分析（2，0,2），（2,2，0）（0,2,2），属于一种情况。
（8）根据学生摆的情况，老师按照一定顺序排列起来。
板书各种情况。
（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）
还有不同的放法吗？
我们把这种放法，叫做枚举法，我们在五年级学习鸡兔同笼时采用过枚举法。
（9）为了帮助同学们有序地思考，看看电脑博士是怎样分放的。电脑依次展示四种情况。第一种情况:把4支笔都放进一个笔筒里。第二种情况:先把3支笔放进一个笔筒里。第三种情况:先把2支笔放进一个笔筒里。第四种情况:每个笔筒先放1支笔。
（10）教师带着学生分析
每个笔筒里最多放了多少支？（4支）能不能说总有一个笔筒里至少有4支笔？最多放有4支笔，能不能保证至少是4支？
最少放了多少支？（0支）
在每种放得最多的四个笔筒里最少几支？（2支）
能不能说至少放了1支笔？（至少是最起码，最低限度的意思，总有一个笔筒里至少放了2支笔。）
你发现了什么？（无论怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔）
至少数是多少？（2）
2、假设法
遇到鸽巢问题是否一定要把各种情况采取枚举法一一列举出来？如果有100支铅笔把所有情况枚举出来将会非常麻烦。怎样才能最快地知道这个放的最多的笔筒里至少有几支笔？大家讨论讨论。
学生讨论，汇报。
生：先把3支铅笔分别放在三个笔筒里，剩下一个无论放在哪个笔筒里，总有一个笔筒放进两只笔。
这是什么分法？（平均分）
你从什么角度考虑的？
电脑显示：从最不利的情况来考虑，先放入相同的最多数。
相同的最多数是什么？（平均数）
至少数相当于从军官中挑选元帅。
谁能再把自己的想法介绍给大家？
刚才大家使用的方法就是假设法。
讲解假设法的思维过程。假设每个笔筒里先放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支无论放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支笔。
把上述利用“智慧教室”推到学生的平板上。（屏幕板书---推送板书—学生在数学—笔记）
学生共同朗读，熟悉掌握算理。
3、导入鸽巢问题
我们把4枝铅笔换成4只鸽子，把3个盒子换成3个鸽巢，
这就是我们要研究的鸽巢问题。
出示：4只鸽子飞回3个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进了（ ）只鸽子。
谁能解答这个问题？
学生抢答。（快捷-抢答权）
学生回答后课件演示。
4、商是1余数是1的练习
（1）把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进（ ）支笔，为什么？
指名回答。（快捷---抢答权）
电脑显示假设法：假设每个笔筒里先放1支笔，最多可放4支。剩下的1支还要放进其中的一个笔筒里。所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。
填入黑板左面的副版书的表格上
（2）把6支笔放进5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进（ ）支笔，为什么？
利用智慧教室抢答。（快捷---抢答权）
（3）把10支笔放进9个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进（ ）支笔，这是为什么？（快捷---抢答权）
（4）把101支笔放进100个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进（ ）支笔，这是为什么？（快捷---随机选号）
5、总结规律
观察表格，有什么发现？
只要放的铅笔数比笔筒的数量多1，总有一个笔筒里至少放进2枝笔。
如果有n+1支笔放入n个笔筒里，会出现什么情况？
把n+1个物体放进n个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进2个物体。
6、老师魔术的秘密
一副牌，取出大小王，5位同学每人随意抽出一张。为什么至少有2张同花色的？
学生解答，课件演示
（二）教学例2，商是2的情况。
刚才我们探究的是鸽巢问题的一种情况，下面探究探究鸽巢问题的另一种复杂情况。
出示例2
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放（ ）本书。
（1）请同学们在学生平板教材中打开探究二，根据要求，进行拖动，找出答案。
指名回答，展示学生的拖动过程。（屏幕互动—学生屏幕）
如何列式？7÷3=2……1 2+1=3（支）
至少数是什么？
板书：至少数=商+余数
（2）8本书放进3个抽屉里，会怎么样呢？
8÷3＝2……2
师：至少数=商+余数=2+2=4，所以总有一个抽屉里至少放4本书。对不对？
学生:老师我有不同意见，至少数是3，不是4。
师：你能上来摆一摆吗？
学生在讲台上边展示边讲解。至少数是：2+1=3。
师：有没有可能是4？能不能保证是4本？
那么，至少数应该怎样计算？原来是这么回事，看来板书也要改了。至少数=商+1.
（3）如果10枝本呢？
10÷3=3……1 ，3+1=4
（4）如果有11支呢？
（5）如果有12支呢？12 ÷3＝4，有没有余数，那么至少数是什么？
生：至少数=商
（三）、课堂总结抽屉问题一般公式
同学们我们研究了笔筒、抽屉、鸽巢、四种花色等相当于抽屉。铅笔、鸽子、书等这些都是物体数。能不能用一个计算公式表示物体数与抽屉数之间的关系？至少数是什么？
物体数÷抽屉数＝商……余数
至少数=商＋1
（四）、数学史教育
1、出示：“抽屉原理”是组合数学中的一个重要原理，最先是由德国数学家狄利克雷提出并用于解决数论中的问题，所以又称“狄利克雷原理”。有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称“鸽巢原理”
2、推送板书：推送到学生平板里，齐读，进一步理解鸽巢问题。
（五）、拓展提高
现在老师遇到一个复杂的抽屉问题，请同学们帮助解决。
出示：从马路上随意找13个人，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
说一说谁是装东西的？谁是被装的？
12个属相可以看做什么？13个人相当于什么？
13÷12=1…… 1
1+2=2
三、课堂总结与提高
1、教学鸽巢问题一般公式
同学们，刚才我们用到了笔筒、抽屉、鸽巢，还有扑克牌的四种花色，12个属相，这些都相当于抽屉，也就是装东西的，我们统一地把他们叫做抽屉数。铅笔、苹果、鸽子、人数，这些都是被装的，我们把他们称为物体数。鸽巢问题的一般公式可以怎么表示？
物体数÷抽屉数＝商……余数
不能整除时：“至少数=商数+1”
整除时：“至少数=商数”
2、鸽巢问题的解题关键
你认为鸽巢问题解题的关键是什么？
（1）找准哪个是 物体,也就是被装的
（2）哪个是抽屉，也就是装东西的
（3）它们的个数。
3、在有余数时至少数等于商加1，在没有余数的情况下，至少数等于商。
出示：
有余数时：
物体数÷抽屉数=商……余数
至少数=商+1
无余数时：
物体数÷抽屉数=商
至少数=商
4、今天我们学习了鸽巢问题，就是课本第68、69的内容，请大家课本，有没有不明白的问题？
学生看课本第68、69页。
四、巩固提升
1、基本练习
抢答题（采用“智能教室”抢答系统）
（1）5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（ ）只鸽子。为什么？（快捷-抢答）
（2）2. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（ ）只鸽子。为什么？（快捷-抢答）
（3） 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？（快捷---随意选号）
2、课堂过关练习
全体学生在平板上完成，教师电脑及时显示进度与答题情况。一题一题显示学生答题情况，及时进行讲评。
（采用“智能教室”的“全部答题”系统，及时显示学生的学习进度，完成情况）
（1）、从马路上随意找25个人，他们中至少有（ ）的属相相同？为什么？
（2）、从电影院随意找24个人，他们中至少有（ ）的生日在同一个月？
（3）、向东小学六年级共有367名学生，六年级里至少有（ ）人的生日是同一天？
学生独立完成，电脑及时显示全体学生的答题情况。
五、中国数学史教育
早在我国古代，就有不少成功运用抽屉原理来分析解决问题的例子。例如宋代费衮（gun）的《梁谿(xi)漫志》中，就曾运用抽屉原理来批驳“算命”一类活动的谬论。然而，令人不无遗憾的是：我国学者虽然很早就会用抽屉原理来分析问题，但没有关于抽屉原理的概括性文字，没有人将它抽象为一条普通原理，最后还不得不将这一原理冠以数百年以后西方学者狄里克雷的名字。
同学们你们有什么想法？
六、全课反思
通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么不懂的地方？
数学知识：1.鸽巢问题；2. “物体数÷抽屉数=商数„„余数”
有余数时：
物体数÷抽屉数=商……余数
至少数=商+1
无余数时：
物体数÷抽屉数=商
至少数=商
数学方法：1.枚举法；2.假设法
数学思想：1.数形结合；2.数学建模 。
板书设计
主板书：
鸽巢问题（抽屉原理）
梅花 方片 黑桃 红桃
枚举法：4（4，0，0）4（3，1，0）4（2，2，0）4（1，1，1）
假设法：4÷3=1…… 1 1+1=2
物体数÷抽屉数=商…… 余数
至少数=商+1
副版书：
第一种情况
4（ 、 、 ）
第二种情况
第三种情况
第四种情况
铅笔支数
笔筒个数
至少数
5
4
2
5÷4=1…… 1
6
5
2
铅笔数
笔筒数
至少数
4
3
2
5
4
2
6
5
2
6÷5=1…… 1 1+1=2
10
9
2
10÷5=1…… 1 1+1=2
101
100
2
n+1
n
2
7
3
3
7÷3=2…… 1 2+1=3
8
3
3
8÷3=2…… 2 2+1=3
10
3
4
10÷3=3…… 1 3+1=4
11
3
4
12
3
4
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第68-69页。
【教材分析】
《鸽巢问题》既鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。
首先，用具体的操作，将抽象变为直观。“总有一个筒至少放进2支笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。通过枚举法，使学生探索出把四支笔放在3个笔筒里共四种放法，在具体操作中理解“总有”和“至少”。通过假设法让学生探索出“平均分”是保证“至少”的最好方法，在解决抽屉原理时要采取最不利原则。通过操作，最直观地呈现“总有一个筒至少放进2支笔”这种现象，让学生理解这句话。
其次，充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。
再者，适当把握教学要求。我们的教学不同奥数，因此在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“鸽巢”和“物体”。
第一个例题教学，介绍了较简单的“鸽巢问题”：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢至少放进2个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个筒至少放进2支笔。呈现两种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过前一个例题的两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。
第二个例题是在例1的基础上说明：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢里至少放进(商+1)个物体。因此我认为例2的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。
【学情分析】
对于六年级的学生来说，有一定的抽象思维能力，所以不易过多地采用枚举法，在开始探索阶段可以采用，但在课的后阶段要重点发挥学生地抽象思维能力，通过学生的不断练习和深化促进“模型化”，形成解决鸽巢问题的一般解法。在教学中我们会发现有一部分学生已经了解了鸽巢问题，他们在具体分得过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。还有部分学生完全没有接触，所以他们可能会认为至少的情况就应该是“1”。我们也应该看到有个别学困生对于本节课的学习确有相当在的困难。这就要求教师在设计和教学中恰当引导，发挥合作学习的作用，顺利完成本节课的任务，让学生们一起成长。
【教学目标】
1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
【突破方法】 从特殊的例子到一般的例子，让学生逐步理解鸽巢原理，并建立起数学模型。
【难点】 理解鸽巢原理，并对一些简单的问题加以“模型化”。
【教学重点】
1.经历“雀巢原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
2.理解“雀巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教法】 教师指导下的自主探究，进行“建模”教学。
【学法】 学生通过动手操作、交流探究、建立模型理解鸽巢原理。
【教具、学具准备】
智慧教室一间，分11个小组，每组3只纸杯、4只铅笔、课件。
【教学过程】
一、谈话引入新课。
师：同学们，老师手里有一副扑克牌，老师就用这副扑克牌和同学们一起做一个游戏好不好？
老师这副扑克牌里的大王、小王都已经抽掉了，还剩多少张？想一想，还剩下几种花色？老师把它写下来，有梅花、红桃、黑桃、方片。下面我把游戏规则说一下：如果你抽到你想要的花色，就算你赢，听明白了吗？（听明白了）
请问你想要什么花色？
我想要黑桃。学生抽牌。师：他抽到的是红桃。
请问你想要什么花色？……
上面四个同学都没有抽到自己想要的花色。如果同学们给老师一个机会，老师敢说第一次就能赢，相信不相信？
现在我请5位同学参与我这个游戏。请你们每人抽一张牌，不要让老师看见了。老师现在还需要一个记录员，谁来当？
老师敢说：至少有一个花色是重复的，相信不相信？
生：不相信。
现在我们验证一下。
有的同学说是巧合，再找5个同学试一试。
这两次游戏老师轻松取得了胜利，你们想不想知道其中的奥秘？今天学习了抽屉原理，也就是鸽巢问题，它能够帮助我们揭开谜底，找到答案。
出示课题：鸽巢问题（抽屉原理）。
鸽巢问题是一个复杂的问题，我们进行一个复杂的研究往往从简单的问题入手。下面我们分小组进行探究实践活动。
二、通过操作，探究新知
（一）教学例1
1．枚举法
（1）第一个探究活动。
活动内容：把4枝铅笔放进3个笔筒里。
活动目的：无论怎么放，总有一个笔筒里至少有（ ）支笔。（课件显示）
（2）我们的活动目的是什么？你认为哪些词语非常重要？
学生：“总有”和“至少”
师：他们是什么意义？
生：“总有”表示“一定有”、“ 肯定有”等
“至少”表示“最少”、“ 最起码”。
（3）强调不考虑放入的顺序
我们把4支铅笔放在第一个笔筒里，也可以放在第二个笔筒里，也可以放在第三个笔筒里。我们把这三种情况当做一种放法。咱们在探究时要注意：1、不考虑笔筒的顺序。2、组长把操作的结果记录下来，并拍照上传。
出示 温馨提示：
1、不考虑笔筒的顺序。
2、组长把操作的结果记录下来，并拍照上传。
现在我们在组长的带领下进行探究活动。
（4）出示探究记录单
鸽巢问题探究记录单
第 小组，姓名：
把4支铅笔放进3个笔筒中。出现情况记录单
无论怎样去放，总有一个笔筒里至少有（ ）支铅笔。
（5）学生分组活动。（运用智慧教室，要先分好组，指定组长）有几种不同的放法？请同学们分组活动，并及时把活动过程记录下来。（评测—分组答题）
下面开始小组活动。教师巡视，了解情况，个别指导.
（6）学生汇报探究结果。通过“智慧教室”系统，展示各小组的“探究记录单”。(评测—分组答题---答题结果--分享学生屏)。
（7）哪个小组来展示一下你们小组摆放的情况？(评测—分组答题---分享学生屏)
共同分析（2，0,2），（2,2，0）（0,2,2），属于一种情况。
（8）根据学生摆的情况，老师按照一定顺序排列起来。
板书各种情况。
（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）
还有不同的放法吗？
我们把这种放法，叫做枚举法，我们在五年级学习鸡兔同笼时采用过枚举法。
（9）为了帮助同学们有序地思考，看看电脑博士是怎样分放的。电脑依次展示四种情况。第一种情况:把4支笔都放进一个笔筒里。第二种情况:先把3支笔放进一个笔筒里。第三种情况:先把2支笔放进一个笔筒里。第四种情况:每个笔筒先放1支笔。
（10）教师带着学生分析
每个笔筒里最多放了多少支？（4支）能不能说总有一个笔筒里至少有4支笔？最多放有4支笔，能不能保证至少是4支？
最少放了多少支？（0支）
在每种放得最多的四个笔筒里最少几支？（2支）
能不能说至少放了1支笔？（至少是最起码，最低限度的意思，总有一个笔筒里至少放了2支笔。）
你发现了什么？（无论怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔）
至少数是多少？（2）
2、假设法
遇到鸽巢问题是否一定要把各种情况采取枚举法一一列举出来？如果有100支铅笔把所有情况枚举出来将会非常麻烦。怎样才能最快地知道这个放的最多的笔筒里至少有几支笔？大家讨论讨论。
学生讨论，汇报。
生：先把3支铅笔分别放在三个笔筒里，剩下一个无论放在哪个笔筒里，总有一个笔筒放进两只笔。
这是什么分法？（平均分）
你从什么角度考虑的？
电脑显示：从最不利的情况来考虑，先放入相同的最多数。
相同的最多数是什么？（平均数）
至少数相当于从军官中挑选元帅。
谁能再把自己的想法介绍给大家？
刚才大家使用的方法就是假设法。
讲解假设法的思维过程。假设每个笔筒里先放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支无论放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支笔。
把上述利用“智慧教室”推到学生的平板上。（屏幕板书---推送板书—学生在数学—笔记）
学生共同朗读，熟悉掌握算理。
3、导入鸽巢问题
我们把4枝铅笔换成4只鸽子，把3个盒子换成3个鸽巢，
这就是我们要研究的鸽巢问题。
出示：4只鸽子飞回3个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进了（ ）只鸽子。
谁能解答这个问题？
学生抢答。（快捷-抢答权）
学生回答后课件演示。
4、商是1余数是1的练习
（1）把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进（ ）支笔，为什么？
指名回答。（快捷---抢答权）
电脑显示假设法：假设每个笔筒里先放1支笔，最多可放4支。剩下的1支还要放进其中的一个笔筒里。所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。
填入黑板左面的副版书的表格上
（2）把6支笔放进5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进（ ）支笔，为什么？
利用智慧教室抢答。（快捷---抢答权）
（3）把10支笔放进9个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进（ ）支笔，这是为什么？（快捷---抢答权）
（4）把101支笔放进100个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进（ ）支笔，这是为什么？（快捷---随机选号）
5、总结规律
观察表格，有什么发现？
只要放的铅笔数比笔筒的数量多1，总有一个笔筒里至少放进2枝笔。
如果有n+1支笔放入n个笔筒里，会出现什么情况？
把n+1个物体放进n个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进2个物体。
6、老师魔术的秘密
一副牌，取出大小王，5位同学每人随意抽出一张。为什么至少有2张同花色的？
学生解答，课件演示
（二）教学例2，商是2的情况。
刚才我们探究的是鸽巢问题的一种情况，下面探究探究鸽巢问题的另一种复杂情况。
出示例2
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放（ ）本书。
（1）请同学们在学生平板教材中打开探究二，根据要求，进行拖动，找出答案。
指名回答，展示学生的拖动过程。（屏幕互动—学生屏幕）
如何列式？7÷3=2……1 2+1=3（支）
至少数是什么？
板书：至少数=商+余数
（2）8本书放进3个抽屉里，会怎么样呢？
8÷3＝2……2
师：至少数=商+余数=2+2=4，所以总有一个抽屉里至少放4本书。对不对？
学生:老师我有不同意见，至少数是3，不是4。
师：你能上来摆一摆吗？
学生在讲台上边展示边讲解。至少数是：2+1=3。
师：有没有可能是4？能不能保证是4本？
那么，至少数应该怎样计算？原来是这么回事，看来板书也要改了。至少数=商+1.
（3）如果10枝本呢？
10÷3=3……1 ，3+1=4
（4）如果有11支呢？
（5）如果有12支呢？12 ÷3＝4，有没有余数，那么至少数是什么？
生：至少数=商
（三）、课堂总结抽屉问题一般公式
同学们我们研究了笔筒、抽屉、鸽巢、四种花色等相当于抽屉。铅笔、鸽子、书等这些都是物体数。能不能用一个计算公式表示物体数与抽屉数之间的关系？至少数是什么？
物体数÷抽屉数＝商……余数
至少数=商＋1
（四）、数学史教育
1、出示：“抽屉原理”是组合数学中的一个重要原理，最先是由德国数学家狄利克雷提出并用于解决数论中的问题，所以又称“狄利克雷原理”。有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称“鸽巢原理”
2、推送板书：推送到学生平板里，齐读，进一步理解鸽巢问题。
（五）、拓展提高
现在老师遇到一个复杂的抽屉问题，请同学们帮助解决。
出示：从马路上随意找13个人，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
说一说谁是装东西的？谁是被装的？
12个属相可以看做什么？13个人相当于什么？
13÷12=1…… 1
1+2=2
三、课堂总结与提高
1、教学鸽巢问题一般公式
同学们，刚才我们用到了笔筒、抽屉、鸽巢，还有扑克牌的四种花色，12个属相，这些都相当于抽屉，也就是装东西的，我们统一地把他们叫做抽屉数。铅笔、苹果、鸽子、人数，这些都是被装的，我们把他们称为物体数。鸽巢问题的一般公式可以怎么表示？
物体数÷抽屉数＝商……余数
不能整除时：“至少数=商数+1”
整除时：“至少数=商数”
2、鸽巢问题的解题关键
你认为鸽巢问题解题的关键是什么？
（1）找准哪个是 物体,也就是被装的
（2）哪个是抽屉，也就是装东西的
（3）它们的个数。
3、在有余数时至少数等于商加1，在没有余数的情况下，至少数等于商。
出示：
有余数时：
物体数÷抽屉数=商……余数
至少数=商+1
无余数时：
物体数÷抽屉数=商
至少数=商
4、今天我们学习了鸽巢问题，就是课本第68、69的内容，请大家课本，有没有不明白的问题？
学生看课本第68、69页。
四、巩固提升
1、基本练习
抢答题（采用“智能教室”抢答系统）
（1）5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（ ）只鸽子。为什么？（快捷-抢答）
（2）2. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（ ）只鸽子。为什么？（快捷-抢答）
（3） 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？（快捷---随意选号）
2、课堂过关练习
全体学生在平板上完成，教师电脑及时显示进度与答题情况。一题一题显示学生答题情况，及时进行讲评。
（采用“智能教室”的“全部答题”系统，及时显示学生的学习进度，完成情况）
（1）、从马路上随意找25个人，他们中至少有（ ）的属相相同？为什么？
（2）、从电影院随意找24个人，他们中至少有（ ）的生日在同一个月？
（3）、向东小学六年级共有367名学生，六年级里至少有（ ）人的生日是同一天？
学生独立完成，电脑及时显示全体学生的答题情况。
五、中国数学史教育
早在我国古代，就有不少成功运用抽屉原理来分析解决问题的例子。例如宋代费衮（gun）的《梁谿(xi)漫志》中，就曾运用抽屉原理来批驳“算命”一类活动的谬论。然而，令人不无遗憾的是：我国学者虽然很早就会用抽屉原理来分析问题，但没有关于抽屉原理的概括性文字，没有人将它抽象为一条普通原理，最后还不得不将这一原理冠以数百年以后西方学者狄里克雷的名字。
同学们你们有什么想法？
六、全课反思
通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么不懂的地方？
数学知识：1.鸽巢问题；2. “物体数÷抽屉数=商数„„余数”
有余数时：
物体数÷抽屉数=商……余数
至少数=商+1
无余数时：
物体数÷抽屉数=商
至少数=商
数学方法：1.枚举法；2.假设法
数学思想：1.数形结合；2.数学建模 。
板书设计
主板书：
鸽巢问题（抽屉原理）
梅花 方片 黑桃 红桃
枚举法：4（4，0，0）4（3，1，0）4（2，2，0）4（1，1，1）
假设法：4÷3=1…… 1 1+1=2
物体数÷抽屉数=商…… 余数
至少数=商+1
副版书：
第一种情况
4（ 、 、 ）
第二种情况
第三种情况
第四种情况
铅笔支数
笔筒个数
至少数
5
4
2
5÷4=1…… 1
6
5
2
铅笔数
笔筒数
至少数
4
3
2
5
4
2
6
5
2
6÷5=1…… 1 1+1=2
10
9
2
10÷5=1…… 1 1+1=2
101
100
2
n+1
n
2
7
3
3
7÷3=2…… 1 2+1=3
8
3
3
8÷3=2…… 2 2+1=3
10
3
4
10÷3=3…… 1 3+1=4
11
3
4
12
3
4
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