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小学数学人教版六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）第1课时教学设计
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这是一份小学数学人教版六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）第1课时教学设计，共3页。教案主要包含了情境引入，预习反馈，探索新知，巩固练习，拓展提升，课堂总结，作业布置等内容，欢迎下载使用。
教学内容：教材第68页例1、第69页例2及练习十三相关题目。
教学目标：
1.了解“鸽巢原理”的特点，理解“鸽巢原理”的含义,能用“鸽巢原理”解释相关的现象。
2.经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步理解“鸽巢原理”的含义。
教学难点：掌握运用“鸽巢原理”解决简单的实际问题的方法。
教学准备：多媒体课件。
板书设计
鸽巢问题（1）
例1 4＝4＋0＋0 4＝3＋1＋0 4＝2＋2＋0 4＝2＋1＋1
4÷3＝1……1 1＋1＝2
例2 7÷3＝2……1 2＋1＝3
8÷3＝2……2 2＋1＝3
10÷3＝3……1 3＋1＝4
物体数÷鸽巢数＝商……余数
至少数＝商＋1
教学反思
成功之处：在教学设计中引导学生从简单的情况开始研究，渗透“建模”思想。通过学生动手操作、小组交流、汇报展示，使学生相互学习解决问题的不同方法。通过说理，沟通比较不同的方法，让学生理解：为什么只研究一种方法（平均分的思路）就能断定一定有“至少2支笔放进同一个笔筒中”。这个过程主要解决对“至少”“总有”和“平均分”这些词的理解。再通过摆或假设法继续发现规律，在这个过程中抽象出算式，并在观察比较中全面概括、总结抽屉原理，建立起此类问题的模型。
不足之处：这部分内容属于思维训练的内容，课堂上未能让学生多说理，让学生在说理的过程中真正理解体会“鸽巢问题”中的“总有”和“至少”的真正含义，并能灵活运用所学知识解答一些变式练习，教师讲的内容有些多。
教学建议：这节课教学要注重学生的自主探索精神,让学生在学习中经历猜想、验证、推理、应用的过程，适当设计形式多样化的练习,可以引起并保持学生的学习兴趣。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、情境引入
老师组织学生做“抢椅子”游戏（请3名同学上来，摆开2把椅子），并宣布游戏规则。
师：像这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个问题。
出示课题“鸽巢问题”。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
三、探索新知
1.探究简单的鸽巢原理。
出示例1，思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，可以怎么放？有几种情况？
组织学生操作，发现规律。
放法一:4、0、0；放法二:3、1、0；放法三:2、2、0；放法四:2、1、1。
讨论这四种放法的共同点：总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
2.认识“鸽巢问题”。
像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，3个笔筒就相当于3个“鸽巢”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子里，总有1个笼子里至少有2只鸽子。
这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有放法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。
小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。
3.总结:“鸽巢原理”（一）。
如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了2个物体。
4.教学例2。
课件出示例2。
引导学生观察，获取数学信息。然后小组合作，用自己喜欢的方法解决问题。
方法一：用数的分解法证明。
把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况：
7、0、0；6、1、0；5、2、0；5、1、1；4、3、0；4、2、1；3、3、1；3、2、2。由此可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种放法中最大的数中“最小”的数是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。
方法二：用假设法证明。
把7本书平均分成3份，7÷3＝2（本）……1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。
得出结论：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
归纳总结： 综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a÷3＝b（本）……1（本）或a÷3＝b（本）……2（本），那么一定有1个抽屉里至少放进（b＋1）本书。
5.总结“鸽巢原理”（二）。
把多于kn个物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非零自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k＋1）个物体。
四、巩固练习
1.完成教材第68页“做一做”。
2.完成教材第69页“做一做”。
五、拓展提升
1.六（1）班有50名同学，所以六（1）班至少有5名同学的生日在同一个月。为什么？
50÷12＝4（人）……2（人）至少有5名同学的生日在同一个月
2.把36个玩具最多分给几个小朋友，才能保证至少有一个小朋友有2个玩具？
35个
六、课堂总结
通过本节课的学习，你有哪些新的收获？你还有哪些问题？
七、作业布置
教材练习十三第1、2题。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
动手操作，在小组内汇总后再汇报。
交流，感悟“鸽巢原理”（一）。
尝试用自己喜欢的方法解决问题。
交流，感悟“鸽巢原理”（二）。
独立完成后，集体交流，说出计算过程。
教学内容：教材第68页例1、第69页例2及练习十三相关题目。
教学目标：
1.了解“鸽巢原理”的特点，理解“鸽巢原理”的含义,能用“鸽巢原理”解释相关的现象。
2.经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步理解“鸽巢原理”的含义。
教学难点：掌握运用“鸽巢原理”解决简单的实际问题的方法。
教学准备：多媒体课件。
板书设计
鸽巢问题（1）
例1 4＝4＋0＋0 4＝3＋1＋0 4＝2＋2＋0 4＝2＋1＋1
4÷3＝1……1 1＋1＝2
例2 7÷3＝2……1 2＋1＝3
8÷3＝2……2 2＋1＝3
10÷3＝3……1 3＋1＝4
物体数÷鸽巢数＝商……余数
至少数＝商＋1
教学反思
成功之处：在教学设计中引导学生从简单的情况开始研究，渗透“建模”思想。通过学生动手操作、小组交流、汇报展示，使学生相互学习解决问题的不同方法。通过说理，沟通比较不同的方法，让学生理解：为什么只研究一种方法（平均分的思路）就能断定一定有“至少2支笔放进同一个笔筒中”。这个过程主要解决对“至少”“总有”和“平均分”这些词的理解。再通过摆或假设法继续发现规律，在这个过程中抽象出算式，并在观察比较中全面概括、总结抽屉原理，建立起此类问题的模型。
不足之处：这部分内容属于思维训练的内容，课堂上未能让学生多说理，让学生在说理的过程中真正理解体会“鸽巢问题”中的“总有”和“至少”的真正含义，并能灵活运用所学知识解答一些变式练习，教师讲的内容有些多。
教学建议：这节课教学要注重学生的自主探索精神,让学生在学习中经历猜想、验证、推理、应用的过程，适当设计形式多样化的练习,可以引起并保持学生的学习兴趣。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、情境引入
老师组织学生做“抢椅子”游戏（请3名同学上来，摆开2把椅子），并宣布游戏规则。
师：像这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个问题。
出示课题“鸽巢问题”。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
三、探索新知
1.探究简单的鸽巢原理。
出示例1，思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，可以怎么放？有几种情况？
组织学生操作，发现规律。
放法一:4、0、0；放法二:3、1、0；放法三:2、2、0；放法四:2、1、1。
讨论这四种放法的共同点：总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
2.认识“鸽巢问题”。
像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，3个笔筒就相当于3个“鸽巢”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子里，总有1个笼子里至少有2只鸽子。
这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有放法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。
小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。
3.总结:“鸽巢原理”（一）。
如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了2个物体。
4.教学例2。
课件出示例2。
引导学生观察，获取数学信息。然后小组合作，用自己喜欢的方法解决问题。
方法一：用数的分解法证明。
把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况：
7、0、0；6、1、0；5、2、0；5、1、1；4、3、0；4、2、1；3、3、1；3、2、2。由此可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种放法中最大的数中“最小”的数是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。
方法二：用假设法证明。
把7本书平均分成3份，7÷3＝2（本）……1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。
得出结论：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
归纳总结： 综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a÷3＝b（本）……1（本）或a÷3＝b（本）……2（本），那么一定有1个抽屉里至少放进（b＋1）本书。
5.总结“鸽巢原理”（二）。
把多于kn个物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非零自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k＋1）个物体。
四、巩固练习
1.完成教材第68页“做一做”。
2.完成教材第69页“做一做”。
五、拓展提升
1.六（1）班有50名同学，所以六（1）班至少有5名同学的生日在同一个月。为什么？
50÷12＝4（人）……2（人）至少有5名同学的生日在同一个月
2.把36个玩具最多分给几个小朋友，才能保证至少有一个小朋友有2个玩具？
35个
六、课堂总结
通过本节课的学习，你有哪些新的收获？你还有哪些问题？
七、作业布置
教材练习十三第1、2题。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
动手操作，在小组内汇总后再汇报。
交流，感悟“鸽巢原理”（一）。
尝试用自己喜欢的方法解决问题。
交流，感悟“鸽巢原理”（二）。
独立完成后，集体交流，说出计算过程。
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