人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用课堂检测

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用课堂检测，共3页。试卷主要包含了统计表明，已知函数，，令yʹ=0，得x=80，等内容，欢迎下载使用。
1．周长为3cm的矩形，绕一条短边所在直线旋转成一个圆柱，求圆柱体积的最大值．
2．统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量ℎ（升）关于行驶速度v（千米/时）的函数解析式可以表示为 ℎ=1128000v3−380v+8，v∈0,120．已知甲、乙两地相距100千米，则当汽车以多少千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地的耗油量最少．
3．若曲线 y=x−12 在点 a,a−12 处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，求a的值．
4．已知函数，．
（1）若，求的极值；
（2）若恰有三个零点，求a的取值范围．
参考答案
题号
答案
学科核心素养
水平层次
解析与说明
1
π2
数学建模
水平二
【解析】设矩形的长为xcm，则宽为32−xcm．
由题意知圆柱的底面半径为xcm，高为 32−xcm，
则圆柱的体积 V=πx232−x34