高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用教学ppt课件

课题

函数的单调性

教学目标

1.通过实例导出导函数与函数单调性的关系，培养学生发现问题，解决问题的能力.

2.会利用导函数判断函数的单调性，提升学生运用数形结合思想和等价转化思想解决问题的能力.

教学重点

总结函数的导函数与其单调性之间的关系及其应用导函数判断函数的单调性。

教学难点

由导函数的符合确定函数的单调性.

教学准备

教师准备：PPT课件。

学生准备：预习课本P84—P89。

教学过程

一、导入新课：

函数有许多性质，那么函数的导函数与其性质的判断有关系吗？若有,是什么关系？

老师通过PPT向学生展示导数的符合与函数性质之间的关系，提出问题，引起悬念，从而导出新课，进一步启发学生用观察法、推理法学习这节课的内容。

二、知识梳理：

       通过上面的问题，提出问题，引起悬念，进一步带领学生探究导函数与函数单调性之间的关系以及这个关系解决相应的数学问题。阅读课本P84-P98，回答下列问题：

1. 新知探究：

(1)观察下列函数的单调性与其导函数之间的关系:

(i)函数的导函数= x=1

                 Y                                  y

                         Y=x                                 y=1

               O             x                   0            x

R上单调递增是奇函数                   =10，是偶函数

(ii)函数的导函数=

                                                y        y=2x   

                                                 o                 x

上单调递减，在上单调递增.是偶函数

,,是奇函数

(iii)函数的导函数=

R上单调递增是奇函数.          =0是偶函数

结论1.一般地，函数的单调性与导函数的正负之间有如下关系：在某个区间()上,若，则函数在区间()上单调递增.若，则函数在区间()上单调递减.

结论2.一般地，函数的奇偶性与导函数的奇偶性之间有如下关系：在某个区间()上,若 是奇函数，则导函数 是偶函数.若是偶函数，则导函数 是奇函数.

学以致用是每个人必备的思维模型，特别是学生，更要会化解知识体系，故请看下面的练习。

三、跟踪练习：

1.设 ,求 的单调区间.

解析: 的定义域为       =

       令 得     令 得0

  的单调递增区间是,单调递减区间是(0,1).

2.若 的图像如图所示，则的单调区间是(             )

解析：由图可知 时 ,  时      

     在单调递减, 在 上单调递增.

拓展和提升本节课的数学知识和思维方法是数学学习中必不可少的一个重要环节，请学习下一个环节。

四、课堂互动：

互动一：

1.函数 在的单调区间是(      )

解析：

    在上时,   时

    在(0,)上单调递减，在(,2)上单调递增.

互动二:

2.设 ,求 的单调区间.

解析: 的定义域为 ,  ==

 令 得     令 得0

  的单调递增区间是,单调递减区间是(0,).

互动三：

3.设 ,求 在(-2)的单调区间.

解析：

  在上 时

时或0

在(-2,)和(,0)上单调递增, 在(, )上单调递减.

数学核心素养价值观的形成是当今数学课改中必不可少的，请回答下列问题.

五、素养形成：  

1.设 ,求 的单调区间.

解析: 的定义域为     =

       令 得     令 得0

       的单调递增区间是,单调递减区间是(0,).

2. 求函数在定义域上的单调区间.

解析： 的定义域为

       令 得       令 得

的单调递增区间是, 单调递减区间是).

及时总结，归纳概括，是学习中必须学会的思维模式，进一步提升和拓展，请看：

六、课堂总结：

1.知识小结：

结论1.一般地，函数的单调性与导函数的正负之间有如下关系：在某个区间()上,若，则函数在区间()上单调递增.若，则函数在区间()上单调递减.

结论2.一般地，函数的奇偶性与导函数的奇偶性之间有如下关系：在某个区间()上,若 是奇函数，则导函数 是偶函数.若是偶函数，则导函数 是奇函数.

课后作业

课本P87.        练习： 1、2、3.

课本P89.        练习： 1、2、3.

板书设计

1.利用导数判断函数单调性的依据：              课堂互动：1.                                                      

2.导函数与原函数的奇偶性之间的关系：                      2.

跟踪练习：1.                                       3. 

       2.                             素养训练1                                                                          

教学反思

1. 利用导数判断函数的单调性比用定义法简单。
2. 要注意导函数与原函数在判断单调性时之间的准确关系.