高中5.3 导数在研究函数中的应用说课ppt课件

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费马(1601—1665)是17世纪的法国业余数学家.之所以称费马为“业余数学家之王”,是由于他具有律师的全职工作.17世纪是杰出数学家活跃的世纪,而费马比他同时代的大多数专业数学家更有成就,是17世纪最多产的数学家之一.他将无穷小的思想运用到求积问题上,已具今日微积分的雏形,这也是费马的卓越成就之一.他在牛顿出生前就提出了有关微积分的主体概念.大约在1637年,他写了一篇手稿《求最大值与最小值的方法》.让我们沿着这位传奇人物的足迹来用导数研究函数的最大(小)值问题吧!
2．求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤
1．函数的最值是一个整体性概念，最大值(最小值)必须是整个区间内所有函数值中的最大值(最小值)．函数在闭区间上若存在最大值或最小值，则最大值或最小值只能各有一个，具有唯一性；而极大值和极小值可能有多个，也可能没有．
2．极值只能在函数区间的内部取得，而最值可以在区间的端点取得，有极值的不一定有最值，有最值的不一定有极值，极值有可能是最值，最值只要不在端点处则一定是极值．3．如果函数f(x)在闭区间[a，b]上恰好单调，那么函数的最值恰好在两个端点处取到．当f(x)在闭区间[a，b]上单调递增时，f(a)是最小值，f(b)是最大值；当f(x)在闭区间[a，b]上单调递减时，f(a)是最大值，f(b)是最小值．