2020-2021学年5.3 导数在研究函数中的应用教案配套课件ppt

课题

函数单调性的综合应用

教学目标

1.会利用导数与函数单调性的关系判断函数的单调性进而解决比较大小等问题，培养学生综合解决问题的能力。

2.会利用导数解决含参问题的数学问题，提升学生逆向思维和等价转化思想解决问题的能力.

教学重点

总结函数的导函数与其单调性之间的关系及其应用导函数解决函数的单调性问题。

教学难点

含参字母的求法.

教学准备

教师准备：PPT课件。

学生准备：预习课本P84—P89。

教学过程

一、导入新课：

温故知新：一般地，函数的单调性与导函数的正负之间有如下关系：在某个区间()上，若，则函数在区间()上单调递增.若，则函数在区间()上单调递减.

老师通过PPT向学生展示导数的符合与函数单调性之间的关系，提出问题，引起悬念，从而导出新课，进一步启发学生用观察法、推理法学习这节课的内容。

二、知识梳理：

       通过上面的问题，提出问题，引起悬念，进一步带领学生探究导函数与函数单调性之间的关系以及利用这个关系解决相应的数学问题。阅读课本P84-P98，回答下列问题：

1. 新知探究：

函数 的增减性与的符号之间的关系：

若，则函数在区间()上单调递增.

若，则函数在区间()上单调递减.

反之，成立吗？

例如：函数的导函数=

R上单调递增.                 =0

同理，函数的导函数=

R上单调递减， =0

结论1.一般地，函数的单调性与导函数的正负之间有如下关系：在某个区间()上,若，则函数在区间()上单调递增.若，则函数在区间()上单调递减.

结论2.一般地，函数的单调性与导函数的正负之间有如下关系：在某个区间()上, 若函数在区间()上单调递增，则.

若函数在区间()上单调递减,则.

结论3.一般地，函数的奇偶性与导函数的奇偶性之间有如下关系：在某个区间()上,若 是奇函数，则导函数 是偶函数.若是偶函数，则导函数 是奇函数.

学以致用是每个人必备的思维模型，特别是学生，更要会化解知识体系，故请看下面的练习。

三、跟踪练习：

1.若 ,则 的单调递减区间是(          )

解析： =     令 得

       的单调递减区间是, )

答案：, )

2.若 ,则 的单调递增区间是(             )

 解析： 的定义域为R,        

        令  得         的单调递增区间是)

拓展和提升本节课的数学知识和思维方法是数学学习中必不可少的一个重要环节，请学习下一个环节。

四、课堂互动：

互动一：

1.函数

 (1)求在点(1, )处的切线方程.

 (2)求的单调区间.

解析： = 

   (1)           切点为(1,-2)

  在点(1, )处的切线方程为即

(2) 的定义域为(0,+)  

    令 得   ,令 得

  的单调递增区间是(0, )，单调递减区间是(,+)

互动二:

2. 设 ,求 的单调区间.

解析: 的定义域为      =

  (1)时 恒成立       在(0,+ )上单调递增

 (2) 时      ==

    令 得      令 得0

    的单调递增区间是,单调递减区间是(0,).

综上所述: (1) 时在(0,+ )上单调递增，

      (2) 时 的单调递增区间是,单调递减区间是(0,).

互动三：

3.设 在区间(0,1)上单调递减，则的取值范围是(           )

解 析: （方法一)

的定义域为             =

 (1)时      恒成立，

    则在(0,1)上单调递增，不合题意，舍去.

(2) 时，令 得0      的单调递减区间是(0,)    

   由已知在(0,1)上单调递减           的取值范围是

综上所述， 的取值范围是

方法二： 在(0,1)上单调递减

        =在(0,1)上恒成立，

        即 在(0,1)上恒成立         

         的取值范围是      

数学核心素养价值观的形成是当今数学课改中必不可少的，请回答下列问题.

五、素养形成：  

1.设 在(0, )上单调递增,则的取值范围是(         )

解析: 在(0, )上单调递增,

     =+ 在(0, )上恒成立

      在(0, )上恒成立         

                   的取值范围是

及时总结，归纳概括，是学习中必须学会的思维模式，进一步提升和拓展，请看：

六、课堂总结：

1.知识小结：

结论1.一般地，函数的单调性与导函数的正负之间有如下关系：在某个区间()上,若，则函数在区间()上单调递增.若，则函数在区间()上单调递减.

结论2.一般地，函数的单调性与导函数的正负之间有如下关系：在某个区间()上,若函数在区间()上单调递增，则.

若函数在区间()上单调递减,则.

课后作业

课本P97.        练习： 1、2.

板书设计

1.利用导数判断函数单调性的依据：              课堂互动：1.                                                      

2.已知函数的单调区间求其参数字母：                        2.

跟踪练习：1.                                       3. 

       2.                             素养训练1                                                                          

教学反思

1.利用导数求含参字母的取值范围注意最值原理的应用。