人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.3 导数在研究函数中的应用复习练习题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.3 导数在研究函数中的应用复习练习题，共1页。试卷主要包含了证明ex≥x+1，求y=x−ex在R上的最大值等内容，欢迎下载使用。

1．证明ex≥x+1．
2．求y=x−ex在R上的最大值．
3．求函数fx=x+1x在区间2,5上的最大值和最小值．
参考答案
题号
答案
学科核心素养
水平层次
解析与说明
1
见解析
逻辑推理
水平二
【解析】令ux=ex−x+1，
则uʹx=ex−1，
x<0时，uʹx<0；x>0时，uʹx>0，
所以ux≥u0=0，即gx≥x+1；
2
－1
数学运算
水平一
【解析】fʹx=1−ex，
当x∈(−∞,0)时，fʹx>0，
所以函数fx在(−∞,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减．
故函数fx在R上的最大值为f0等于－1．
3
函数最大值为265
函数最小值为5 2
数学运算
水平一
【解析】fʹx=1−1x2，
当x∈2,5时，fʹx>0，
所以函数fx在2,5上单调递增．
故fxmax=f5=265，fxmin=f2=52．