高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用课前预习ppt课件

课题

利用导数研究函数性质的综合应用

教学目标

1.会利用导数与函数单调性的关系判断函数的单调性进而解决比较大小等问题，培养学生综合解决问题的能力。

2.会利用导数解决含参问题及最值问题，提升学生逆向思维和等价转化思想解决问题的能力.

教学重点

利用函数的导数解决函数中的最值问题、零点问题、不等式的证明问题等。

教学难点

性质的灵活应用与含参字母的求法.

教学准备

教师准备：PPT课件。

学生准备：预习课本P94—P99。

教学过程

一、导入新课：

利用导数可以解决哪些函数问题呢？请看如下问题：

老师通过PPT向学生展示导数的多种用处，提出问题，引起悬念，从而导出新课，进一步启发学生用观察法、推理法学习这节课的内容。

二、知识梳理：

       通过上面的问题，提出问题，引起悬念，进一步带领学生探究导函数与函数性质之间的关系以及利用这些关系解决相应的数学问题。阅读课本P94-P99，回答下列问题：

1.温故知新：

（1）函数 的增减性与的符号之间的关系：

若，则函数在区间()上单调递增.

若，则函数在区间()上单调递减.

反之，若函数在区间()上单调递增，则.

      若函数在区间()上单调递减,则.

(2)一般地，函数的奇偶性与导函数的奇偶性之间有如下关系：在某个区间()上,若 是奇函数，则导函数 是偶函数.若是偶函数，则导函数 是奇函数.

（3）函数= 极值的定义：

一般地，对于函数的导函数=0的解如果有若干个，比如此时函数值   .在它们左右两边的函数值处于下列两种情况之一：①比函数值小       ②比函数值大.

  (i)如果满足①，则，… 叫做函数的极大值.   叫做函数 的极大值点.

(ii)如果满足②，则，…  叫做函数的极小值.   叫做函数的极小值点.

注意:  函数 的极值点为  ，则一定有=0 , =0 ,……

反之，若=0 ,则   ,不一定是的极值点.

比如： = 在R上单调递增， =30 时， , 此时不是= 的极值点.

(4)函数= 上的最值的定义：

一般地，对于函数的导函数=0的解如果有若干个，比如此时函数值   .在它们左右两边的函数值处于下列两种情况之一：①比函数值小       ②比函数值大.

  (i)如果满足①，则，… 叫做函数的极大值.   叫做函数 的极大值点.

(ii)如果满足②，则，…  叫做函数的极小值.   叫做函数的极小值点.

(iii)在 ,…   中最大(或小)的值就是函数= 上的最大(或小)值.

注意:  极大值不一定是最大值, 极小值不一定是最小值.

学以致用是每个人必备的思维模型，特别是学生，更要会化解知识体系，故请看下面的练习。

三、跟踪练习：

1.若仅有一个零点 ,则实数的取值范围为(        )

解析： =

       令 得       得 或

      的单调递减区间是,2),单调递增区间是) 和)

有且只有一个零点         或    

即  或         实数的取值范围是)).

答案：)).

2.若 ,则 的最大值是(             )

 解析：的定义域为R,        

      令  得     令  得

      的单调递增区间是)，单调递减区间是)

      =         此时= 也是的最大值.

答案：

拓展和提升本节课的数学知识和思维方法是数学学习中必不可少的一个重要环节，请学习下一个环节。

四、课堂互动：

互动一：

1.求证 在(0,+)上恒成立.

温馨提示：

         令            只需证明 即可.

证明：令           的定义域为(0,+)

     = 

     令 得   ,令 得

     的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,+)

=0    此时=0也是的最大值.

即 在(0,+)上恒成立.   当且仅当时等号成立. 

互动二:

2.设 ,求证 有且只有一个零点.

证明: 的定义域为      =

      时 恒成立         在(0,+ )上单调递增

      又            =   

      有且只有一个零点.

互动三：

3.设 在点(1,)处的切线斜率为2,则

  解 析: =                 

         由已知，得         

答案：-1

数学核心素养价值观的形成是当今数学课改中必不可少的，请回答下列问题.

五、素养形成：  

1.设 的极大值点是 则

解析: =+        的极大值点是

     =+e            

答案：-e

及时总结，归纳概括，是学习中必须学会的思维模式，进一步提升和拓展，请看：

六、课堂总结：

1.知识小结：

(1)若，则函数在区间()上单调递增.

    若，则函数在区间()上单调递减.

(2)若函数在区间()上单调递增，则.

    若函数在区间()上单调递减,则.

(3)若 是奇函数，则导函数 是偶函数.

    若是偶函数，则导函数 是奇函数.

(4) 函数 的极值点为  ，

     则一定有=0 , =0 ,……

反之，若=0 ,则   ,不一定是的极值点.

(5) 极大值不一定是最大值, 极小值不一定是最小值.

课后作业

课本P99.        习题5.3：  10、11、12.

板书设计

1.利用导数判断函数单调性的依据：              课堂互动：1.                                                      

2.利用导数求最值及不等式证明的依据：                      2.

跟踪练习：1.                                       3. 

       2.                             素养训练1                                                                          

教学反思

导数可以解决函数中的好多问题，在应用时注意单调性的判断、最值的求法等思维方法，对学生要求较高，需要逐步渗透.