数学选择性必修 第二册4.3 等比数列一课一练

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(1)3，9，15，21，27，33；
(2)1，1.1，1.21，1.331，1.4641；
(3)4，－8，16，－32，64，－128．
2．在等比数列an中，a1a3＝36，a2+a4＝60．求a1和公比 q．
3．对于数列an，若点n,ann∈N∗都在函数y＝cqx的图象上，其中c，q为常数，且c≠0，q≠0，q≠1，试判断数列an是不是等比数列，并证明你的结论．
参考答案
题号
答案
学科核心素养
水平层次
解析与说明
1
【答案】
(1)不是；
(2)是，公比是1.1；
(3)是，公比是－2．
逻辑推理
水平一
【解析】
（1）因为a1＝3，a2＝9，a3＝15，所以a2a1=3≠a3a2=53，所以该数列不是等比数列．
（2）因为从第二项起，每后一项与前一项之比等于1.1，所以该数列是等比数列，公比是1.1．
（3）因为从第二项起，每后一项与前一项之比等于－2，所以该数列是等比数列，公比是－2．
2
【答案】
a1＝2，q＝3或a1＝−2，q＝−3．
数学运算
水平一
【解析】因为a1a3＝36，所以a22＝36，所以a2＝6．
因为a2+a4＝60，所以a2＝6，a4＝54．
又因为a4＝a2q2，所以q＝3或−3．
所以a1＝2，q＝3或a1＝−2，q＝−3．
3
【答案】
an是等比数列．
逻辑推理
水平二
【解析】因为点n,ann∈N∗都在函数y＝cqx（c≠0，q≠0，q≠1）的图象上，
所以an＝cqn（c≠0，q≠0，q≠1），
所以an+1＝cqn+1，所以an+1an=cqn+1cqn=q
（其中c≠0，q≠0，q≠1），
所以an是等比数列．