北师大版八年级上册第四章 一次函数3 一次函数的图象授课课件ppt

这是一份北师大版八年级上册第四章 一次函数3 一次函数的图象授课课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了函数图象概念，ykxk≠0，复习引入，导入新课，一次函数的图像，y2x，y2x+3，总结归纳，｜b｜，ykx+b等内容，欢迎下载使用。

把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.
2.一次函数的解析式：
y=kx+b(k≠0)
3.正比例函数的解析式：
4.作函数图象有几个步骤？
5.正比例函数图象有什么特点？
正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是经过点(0,0)和点(1,k)的一条直线，直线上的点与y=kx对应的x、y的值一一对应.
当k>0时，图象过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k<0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小.
既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们图象之间有什么关系？
在平面直角坐标系中，先画出函数y=2x的图象，然后探索y=2x+3的图象是什么样的图形，猜测y=2x+3的图象与y=2x的图象有什么关系？
先取自变量x的一些值，算出y=2x，y=2x+3对应的函数值，列成表格如下：
从上表可以看出，横坐标相同，y=2x+3的点的纵坐标比y=2x的点的纵坐标大3，于是将y=2x的图象向上平移3个单位，就得到y=2x+3的图象，如图所示.
观察两个函数图象发现：
相同点：都是一条直线；倾斜程度相同；y随x的增大而增大.
不同点：y=2x的图象过原点；y=2x+3的图像与y轴交于点(0，3).
联系：y=2x+3的图象可以看作是y=2x的图象向上平移3个长度单位得到.
(1)一次函数y=kx+b的图象是__________，称它为直线y=kx+b.
(2)直线y=kx+b(k≠0)可以看作是直线y=kx平移______单位长度而得到.当b>0时，向_____平移，当b<0时，向_____平移.
一次函数y=kx+b表达式的平移公式
上下平移：常数项b增加或减少；左右平移：自变量x增加或减少.
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要描出两点即可画出一条直线.
一般选直线与坐标轴的两个交点.
画出一次函数y=-2x-3的图象．
解：当x=0时，y=-3； 当x=1时，y=-5.
在平面直角坐标系中描出两点A(0，-3)，B(1，-5)，过这两点作直线，则这条直线是一次函数y=-2x-3的图象，如图所示．
观察画出的一次函数y=2x+3，y=-2x-3的图象，你能发现当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值如何变化吗？
对于y=2x+3，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由小变大.
画一画1：在同一坐标系中作出下列函数的图象.
思考：k,b的值跟图象有什么关系？
画一画2： 在同一坐标系中作出下列函数的图象.
在一次函数y=kx+b中，当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
由此得到一次函数性质：
例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( )
A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2
B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案．
（1）哪些函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方，哪些函数与y轴的交点在x轴的下方？（2）函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方和函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方，这两种函数，它们的区别与常数项有怎样的关系？（3）正比例函数的图象一定经过哪个点？
一次函数y=kx+b的图象是经过y轴上的点(0，b)的一条直线.当b＞0时，点(0，b)在x轴的上方；当b＜0时，点(0，b)在x轴的下方；当b=0 时，点(0，0)是原点，即正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线.
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：
一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？ 当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大. 当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.
① b>0时，直线经过 一、二、四象限；
② b<0时，直线经过二、三、四象限.
① b>0时，直线经过一、二、三象限；
② b<0时，直线经过一、三、四象限.
两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同一坐标系中的图象可能是(　　)
例3.已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1).(1)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而增大？(2)当k满足什么条件时，y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点？
当2k-1＞0时，y的值随x的值增大而增大. 解2k-1＞0，得k＞0.5.
当2k+1=0，即k=-0.5时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图象经过原点.
(3)当k满足什么条件时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图象与y轴的交点在x轴的下方？(4)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而减小且函数图象与y轴的交点在x轴的上方？
当2k+1＜0，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图象与y轴的交点在x轴的下方.解2k+1＜0，得k＜-0.5.
当2k-1＜0时，y的值随x的值增大而减小.解得k ＜0.5.当2k+1＞ 0，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图象与y轴的交点在x轴的上方.解得k＞ -0.5.所以此时k的取值范围为-0.5例4 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：（1）函数值y 随x的增大而增大；（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；
解：(1)由题意得1-2m>0，解得
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得
1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）
A B C D
2.当m= 时，函数 y=(1-2m)x+m-1的图象过原点；3.函数 y=kx-1的图象过定点 ；4.若函数y=kx+b的图象过点(1 ，2)，则k+b= .
5.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（ ）A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
6. 一次函数y=(m2+1)x-2的大致图象可能为（ ）
7.点A(-1，y1)，B(3，y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2 0(填“>”或“<”).
8.在同一直角坐标系中，画出y=x和y=1-x的图象.
思考：点（-4，5）在直线y=1-x上吗？
9.试说明无论m为何值时，函数 y = (m+1) x + 2m﹣6的图象都过某一定点.
解：由y = (m+1) x + 2m﹣6，得
y -x+6= (x+2)m.
令y -x+6=0 ，x+2=0.
解得 x=-2 ，y=-8.
所以，无论m为何值时，函数 y = (m+1) x + 2m﹣6的图象都过点(-2，-8).