北师大版数学八年级下册 第一章 整式的乘除1.6 第二课时 完全平方公式的运用-课件

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第一章 整式的乘除完全平方公式（第2课时）1.进一步掌握完全平方公式；2.灵活运用完全平方公式进行计算．(重点，难点)2. 想一想：（1）两个公式中的字母都能表示什么? （2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用?（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算 多个数的和或差的平方吗? (a+b) 2=a2+2ab+b2(a－b) 2=a2－2ab+b2 1.完全平方公式：复习导入思考：怎样计算1022,992更简便呢？(1) 1022；解：原式= (100+2)2=10000+400+4=10404.(2) 992.解：原式= (100 –1)2=10000 -200+1=9801.例1 运用乘法公式计算:(1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; 原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)] = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.解: (1)典例精析(2) (a+b+c)2.解：原式= [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.例2 化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y).解：原式=(x－2y)(x＋2y)(x2－4y2) =(x2－4y2)2 =x4－8x2y2＋16y4.例3 已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2 的值．解：因为a＋b＝7，所以(a+b)2＝49.所以a2＋b2＝(a+b)2-2ab=49-2×10＝29.(a－b)2＝a2＋b2-2ab＝29-2×10＝9.1.运用完全平方公式计算：(1) 962 ； (2) 2032 .解：原式=（100－4）2=1002+42－2×100×4=10000+16－800=9216；解：原式=（200+3）2=2002+32++2×200×3=40000+9+1200=41209.2.若a+b=5,ab=－6, 求a2+b2,a2－ab+b2.3.已知x2+y2=8,x+y=4,求x－y.解：a2+b2=（a+b)2－2ab=52-2×(－6)=37；a2－ab+b2=a2+b2－ab=37－(－6)=43.解：∵x+y=4, ∴(x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16①;∵x2+y2=8②;由①－②得2xy=8，②－得x2+y2－2xy=0.即(x－y)2=0，故x－y=0解题时常用结论：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.4.有这样一道题，计算：2（x+y）(x－y)+[(x+y)2－ xy]+ [(x－y)2 +xy]的值，其中x=2006，y=2007； 某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计 算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说 明理由.解：原式=2x2－2y2+[x2+y2 +2xy－xy]+[x2+y2 －2xy+xy]=2x2－2y2+x2+y2 +xy+x2+y2 －xy=2x2－2y2+2x2+2y2=4x2.答案与y无关.完全平方公式法则注意(a±b)2= a2 ±2ab+b21.项数、符号、字母及其指数2.不能直接应用公式进行计算 的式子，可能需要先添括号 变形成符合公式的要求才行常用结论3.弄清完全平方公式和平方差 公式不同（从公式结构特点 及结果两方面）a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.