数学七年级上册2.7 有理数的乘方优秀导学案

课题   2.7有理数的乘方(1)

【学习目标】

基本目标：1．理解有理数乘方

2．能进行有理数乘方的运算

提升目标：3．知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂；

【重点难点】

重点：理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算.

难点：有理数乘方结果（幂）的符号的确定．

【预习导航】

想一想：

问题1.手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣，如此反复操作，连续拉扣六七次后便成了许多细细的面条．

①提问：假如一共拉扣了六次，你能算出共有     根面条吗？

②引导：一根面条拉扣一次成两根，拉扣2次就成22根……每拉扣一次，面条数就增加1倍，拉扣六次，共有面条            根．（思考一下自己做法）

问题2．（1）22读作         它表示              

23读作         它表示                

2×2×2×2可以写成           

222222可以写成          

（2）如果将上题中2换成任意数a，

则aaa……a可表示写成          读作             .

【课堂导学】

1. 求相同因数的积的运算叫做乘方，

        叫做底，         叫做指数，

乘方运算的结果叫        .

2.若a ∙ a ∙ a ∙……∙a记作______，读作           _.

3.正数的任何次幂都是     ,负数的奇数次幂是      ，负数的偶次幂是   .

4.一个数的二次方,也称为这个数的      ;

一个数的三次方,也称为这个数的      .

5.练一练：

 (1) 表示          ，底数是      ，指数      ，结果是      .

(2) 表示          ，底数是      ，指数      ，结果是      .

（3）（－2）3的底数是______，结果是______，－32的底数是_____，结果是______．

【例题教学】

例1．计算．

 (1)                  （2）                      （3）

（4）             （5）                     （6）

例2计算

（1）（）3        （2）           (3)         （4）

【课堂检测】

1．的底数是      ，指数是      ，它表示      ，运算结果是     

2．的底数是      ，指数是      ，它表示      ，运算结果是     

3．的底数是      ，指数是      ，它表示      ，运算结果是     

4．计算： =      ，       ，     

=      ，—=      ，=      =      。

5．计算：

【课后巩固】

1．对于式子（−4）3，正确的说法是                          （     ）

   A．−4是底数，3是幂        B．4是底数，3是幂

   C．4是底数，3是指数         D． −4是底数，3是指数

2．计算（−1）2002  +（−1）2003的值等于                         （     ）

   A．0                  B．1          C．−1          D．2

3．如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个数是            （     ）

   A．正数       B．负数         C．非负数      D．任何有理数

4．任何一个数的偶次幂都是                                   (     )

A．正数             B．负数       C．非正数        D．非负数

5．一根一米长的绳子，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去,第六次剩下的绳子的长度为                                 (     )

 A．米         B．米         C．米         D．米

6．若(－m)101＞0，则一定有                                  (       )

   A．m＞0      B．m＜0        C．m＝0        D．以上都不对

7．-25读作                 ，结果是________________．

8．（-2）5读作              ，结果是________________．

9．-（-2）5读作                  ，结果是_______________．

10．的相反数是__________，倒数是_________，绝对值是________．

11．平方等于本身的数是       ，立方等于本身的数是__________．

  12．探究规律:,个位数字为3;个位数字为9;，个位数字为7;,个位数字为1；,个位数字为3； 个位数字为9,……,那么的个位数字是      , 的个位数字是      .

13．计算

(1) (-6)2                      (2)               (3)

（4）                    (5)               （6）

（7）              (8)               (9)

拓展延伸

1．阅读题：根据乘方的意义，可得：22×23=（2×2）×（2×2×2）=25．

请你试一试，完成以下题目：

（1）53×52=（5×5×5）×（5×5）=5（      ）；

（2）a3•a4＝　   　         ＝a（　　   ）

（3）归纳、概括：am•an＝（a  a  a…a）（a  a a…a）

＝a  a  a…a＝a（　     　）

（4）如果xm＝4，xn＝5，运用以上的结论可得xm+n ＝　   　．

2．已知x＝，求 x＋2x2＋3x3＋4x4＋5x5的值