苏科版七年级上册第2章 有理数2.7 有理数的乘方教案

  2.7  有理数的乘方（课时1）

【教学目标】

知识与技能：理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算.

过程与方法：经历有理数乘方的符号法则的探究过程，学习乘方运算符号的确定法则.

情感态度与价值观：通过经历探索有理数乘方意义的过程，获得数学活动的体验，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题，提高学生分析问题的能力，培养学生的探索精神以及良好的学习习惯，培养学生学习数学的兴趣.

【重难点】

重点：能进行有理数乘方的运算.

难点：正确理解底数、指数和幂的概念.

【教学过程】

活动一：创设情境，导入新课

手工拉面是我国的传统面食.制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣，如此反复操作，连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如一拉扣了6次，你能算出一共有多少根面条吗?

1根面条拉扣1次成2根，拉扣2次就成2×2根，……每拉扣1次，面条数就增加1倍，拉扣6次，共有面条2×2×2×2×2×2＝64根．

教师提问：如果继续拉扣，结果会越来越复杂，你有简便的方法表示出这些数吗？

这就是我们今天要研究的有理数的乘方.

活动二：实践探究，交流新知

教师：上边问题说到了分裂10次后细胞的个数为1 024，为了简便，我们可以将记为210.

教师总结：乘方的概念：一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即

这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数，an读作“a的n次幂”（或“a的n次方”）.

例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方（或9的4次幂），它表示4个9相乘，即9×9×9×9；又如（-2）4的底数是-2，指数是4，读作-2的4次方（或-2的4次幂），它表示4个-2相乘，即（-2）×（-2）×（-2）×（-2）.（老师举例，学生口答）

教师提问：32与23有什么不同？（-2）3与-23的意义是否相同？其结果是否一样？（-2）4与-24呢？与呢？

处理方式：先由学生讨论，然后由小组代表表达自己的观点，在此期间，教师给予适时指导.

教师总结：（1）当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来.

（2）一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，指数1通常省略不写.

（3）因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.

教师：计算后观察（-2）3和(-2)4的计算结果，你发现负数的的幂的正负有什么规律？

学生先自行计算，再交流讨论，教师引导，师生共同归纳：

幂的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

活动三：例题讲解

例1 计算：

（1）53；（2）（-3）4；（3）.

解：（1）53=5×5×5=125.

（2）（-3）4=（-3）×（-3）×（-3）×（-3）=81.

（3）.

处理方式：第（1）题教师在黑板上板演，其余2题找学生上台做题，其余学生在练习本上仿照例子做题，教师巡视，适时点拨.

【当堂反馈】

1．（1）32＋42＝（  ）2；  （2）52＋122＝（　）2；

（3）72＋242＝（  ）2； （4）92＋402＝（  ）2．

2.先填空再试着说出它们的意义.

 在中底数是      ，指数        .在中底数是      ，指数     ．

在中，底数是     ，指数     .在－23中底数是      ，指数          ．

在－中底数是      ，指数       .在－(－2)3中底数是      ，指数      ．

3.说说下列各数的底数和指数及它们的意义，并计算：

（1）26  ；   （2）62；   （3）  ；  （4）－34 ；     

（5）（－4）3 ；  （6）－43  ；              （7）73 ；   （8）；

【课后小结】

用提问的方式由学生完成课堂小结，如：“本节课同学们学到了哪些知识？”“乘方运算与四则运算有何联系？”等.

师生共同归纳小结：

1.乘方的有关概念.

2.乘方的符号法则.

3.乘方中括号的作用.