初中苏科版2.7 有理数的乘方学案设计

2.7有理数的乘方

考点要求

1、理解有理数乘方的意义，能进行有理数的乘方运算

2、会用科学记数法表示绝对值大于10的数

知识导学

知识点 1  有理数乘方的意义

1、求相同因数的积的运算叫做乘方，

相同因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数，乘方运算的结果叫做幂。

2、2x2x2x2x2x2记作，读作“2的6次方”；

7x7x7记作，读作“7的3次方”；

一般地，记作，读作“a的n次方”

当把看作是a的n次方的结果时，读作a的n次幂

例如，、也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，读作“2的6次幂”、“7的3次幂”

例1.把下列各式写成乘方的形式:

（1）3.6×3.6                         （2）5×5×5

（3）（-4）×（-4）×（-4）×（-4）                   （4）

练习：计算

（1）；  （2）；  （3）；  （4）

知识点 2  乘方运算的符号法则

正数的任何次幂都是正数；
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.

0的任何正整数次幂都等于0

特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方。

例2.不计算，判断结果的符号.

练习1：计算（1）    （2）     （3）－

练习2：计算（1）           （2）           （3）

知识点 3   科学计数法——用来表示较大的数

一般地，一个大于10的数可以写成 a× 的形式，其中1 ≤ a <10 的数是正整数，这种记数法称为科学计数法。

例如：11可以用科学计数法表示为1.1×，即11 = 1.1×

★注意：

1、用科学计数法表示数只是改变数的形式，而没有改变数的大小；

2、负数用科学计数法表示时和正数一样，区别就是前面多一个“—”号；

3、当把一个用科学计数法表示的数还原为原数时，只需将小数点向右移动n位

（不足的数用0补齐），并把去掉。

练习：用科学记数法表示下列各数：

（1）地球的半径大约为 6 400 km

（2）地球与月球的平均距离大约为 384 000 km

（3）地球与太阳的平均距离大约为 150 000 000 km．

2．不用科学记数法写出下列各数：

反馈练习

1、102表示（　　）

1. 2个10相乘             B. 2个10相加    C. 10个2相乘          D. 10个2相加

2、下列各组数中，相等的一组是（　　）

A. ﹣52与（﹣5）2       B. （﹣）2与﹣     C. ﹣与﹣（）      D. （﹣0.1）3与﹣0.13

3、下列结论正确的是（　　）

A. 若a2=b2，则a=b      B. 若a＞b，则a2＞b2

C. 若a，b不全为零，则a2+b2＞0      D. 若a≠b，则a2≠b2

4、 若|b+2|与（a﹣3）2互为相反数，则ba的值为（　　）

A. ﹣b    B.     C. ﹣8    D. 8

5、 我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（　　）

A. 6.5×10﹣4    B. 6.5×104    C. ﹣6.5×104    D. 65×104

6、中，底数是_____，指数是_____．

7、“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为_____．

8、平方等于16的数有_____．

9、.在|﹣3|、﹣32、﹣（﹣3）2、﹣（3﹣π）、﹣|0|中，负数的个数为_____．

10、如果a，b，c是△ABC的三边，满足（b﹣3）2+|c﹣4|=0，a为奇数，求△ABC的周长．

11、 已知一台计算机的运算速度为1.2×109次/秒．

（1）求这台计算机6×103秒运算了多少次？

（2）若该计算机完成一道证明题需要进行1.08×1013次运算，求完成这道证明题需要多少分钟？