苏科版七年级上册3.1 字母表示数优秀学案

3.1 《用字母表示数》 

【学习目标】

基本目标

1.理解现实情境中字母表示数的意义.

2.会用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律.

提高目标

1.在复杂问题中会用字母表示数量关系和变化规律.

2.在探索规律的过程中感受从具体到抽象的归纳思想方法.

【教学重难点】

重点：体会字母表示数的意义，会用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律.

难点：在探索规律的过程中感受从具体到抽象的归纳思想方法.

【预习导航】

1.你能举出生活中用字母表示的一些例子吗？

2.大家在儿时经常唱一首儿歌，

   1只青蛙1张嘴，2只眼睛，4条腿；

2只青蛙         张嘴，         只眼睛，          条腿；

   3只青蛙         张嘴，         只眼睛，          条腿；

……

你能用字母表示这首儿歌吗？

【课堂导学】

活动一：

（1）在日常生活中，人们经常用符号、图标来传递某种信息，表示某种

意义，你认识这些图标吗？观察课本中的图标并交流，见P66.

（2）在数学中，经常用字母表示数.

观察下列等式： 3+（-2）=（-2）+ 3  0+(-4)=(-4)+ 0  ……

你能用什么方式把它们的关系简洁明了地表示出来？

活动二:

我们还学习过哪些用字母表示的数量关系？

如：数学公式、运算法则、运算律.

例题

例1．填空：

1. 小明今年n岁，小明比小丽大2岁，小丽今年          岁.
2. 小丽t h走了s km，她的平均速度是          km/h.
3. 一件羊毛衫标价a元，如果按标价的80%（8折）出售，那么这件羊毛衫售价是          元.
4. 一个长方形的长是宽的2倍，如果宽为a m，那么这个长方形的面积是         .
5. 一套校服，上衣a元，裤子比上衣便宜15元，裤子           元.
6. 学生剧场的楼上有a个座位，楼下有b个座位，楼上、楼下共有座位            个.
7. 公共汽车上有40人，到达某站后，下车m人，上车n人，这时车上共有          人.

例2.    用同样大小的小正方形纸片，按以下方式拼大正方形,同时完成下列练习：

第（1）个图形有1个小正方形.

第（2）个图形比第（1）个图形多         个小正方形.

第（3）个图形比第（2）个图形多         个小正方形.

第（4）个图形比第（3）个图形多         个小正方形.

问题：（1）第（10）个图形比第（9）个图形多几个小正方形？

             （2） 第（100）个图形比第（99）个图形多几个小正方形？

（3）第（n）个图形比第（n－1）个图形多几个小正方形。

（4）你还有什么发现？

【课堂检测】

1. 长、宽分别为acm、b cm的长方形，则周长为________cm，面积为_______cm2.
2. 小明在电脑上1min录入汉字50个，小明的妈妈1min录入汉字40个.如果各录入x个汉字，那么小明比妈妈少用             min.
3. 用字母表示图中阴影部分的面积：                          .
4.         有一列数1，2，3，4，5，6，…，按顺序从第2个数数到第6个，

共数了          个数；按顺序从第m个数数到第n个数（n﹥m），

共数了           个数．

5.已知n是整数.则 ①2n+3与 ②4n-1中，能表示“任意奇数”的是（   　）

   A.只有①　　  B.只有②     C.两个都是　　D. 一个也没有 

6．观察下列各式：9－1＝8，16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20，…

这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式

表示这个规律为                                .      

课后反思                                                               .

【课后巩固】

基本检测

1. 买单价为a元的温度计n个，付出b元，应找回钱数是(       )

  A．(b－a)元      B．(b－n)元       C．(na－b)元       D．(b－na)元

2. 一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字的一半多5，那么这个两位数是 (       )

  A．10a+(+5)    B．10a+(－5)   C．10a+(2a－5)    D．10a+(2a－10)

3. 已知长方形的周长是m cm，一边长为a cm，则这个长方形的面积是  (　　   )

  A．cm2                      B．(—a)cm2 

  C．a(—a)cm2                 D．cm2

4. 某工厂一月份生产机床m台，二月份比一月份增产10%，则二月份生产机床                  台.

5. 某商品9折优惠售价为x元，则原价是               元.

6. 三个连续的偶数，中间一个是n. 则其余两个分别              、              .

7. 汽车的速度是v米/秒，火车的速度比汽车的速度的2倍少15米/秒，则火车的速度 

   是             米/秒.

8. 观察下列各式:

1×3=1+2×1       

2×4=2+2×2          　

3×5=3+2×3       

4×6=4+2×4

……

请你将猜想到的规律用正整数n（n≥1） 表示出来                   .  

拓展延伸

1. 下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数为               ．

2. 3个球队进行单循环比赛（参赛的每个队都与其他队赛一场），总的比赛场数是多少？4个球队呢？写出m个球队进行单循环比赛时总的比赛场数n的公式．

3．已知下列等式：①22﹣12=3；②32﹣22=5；③42﹣32=7，…

（1）请仔细观察前三个等式的规律，写出第⑥个等式；　   　

（2）请你找出规律，写出第n个等式；

（3）利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+99．

4. 如图所示，边长为c的大正方形是由四个直角三角形和一个小正方形拼成的，其中每个直角三角形的两条直角边分别为a、b（b＞a），请你用两种方法表示大正方形的面积.