2020-2021学年第2章 有理数2.7 有理数的乘方教学设计

2.7 有理数的乘方

教学目标

1.知道乘方运算与乘方运算的关系，会进行有理数的乘方运算

2.知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂

3.经历从乘法到乘方的推广过程，感受化归的数学思想

教学重点

会进行有理数的乘方运算

教学难点

让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义，并且能够正确地进行有理数的乘方运算。

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

情景引入

1. 棋盘上的麦粒

同学们今天我们来学习有理数的乘方，还记得开学第一课给你们讲的“棋盘上的麦粒吗” ？

你能列出第64格有多少粒麦粒吗？

观察这些数，你能得出什么特点？

回顾棋盘上的麦粒是怎么摆放的.

第一格 1粒

第二格 2粒

第三格 4粒

其实4=2×2=22，

第四格 8粒

其实8=2×2×2=23，

  …… ……

特点：几个2相乘，也就是几个相同的因数相乘.

引入乘方的方法很多，用“棋盘上的麦粒”引入，一是有趣，易接受，而是引导学生用“数学的眼光”观察和分析问题.

学生仿照写出16=24……这样学生能够更快更顺利的接受an这个形式.

新知讲授

1.乘方的定义：求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.

    问：这个几个指什么？这个相同因数又是指什么？

回忆：已经学过了哪些运算，他们各自对应的结果又叫做什么？

2.一般地，记作an，读作“a的n次方”（作为过程），或者“a的n次幂”（作为结果）.

你还能举出类似的实例吗？

2×2×2×2×2×2记作26，读作“2的6次方”；

7×7×7可记作73；读作“7的3次方”．

26、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的6次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数，6、3叫做指数．

练一练：

1. 以下乘方的意义，并指出其中的底数和指数：

       74，；

补充说明：2次方又叫平方，3次方又叫立方；

2. 算一算以下乘方：

(1)  (-4)2; (2) -42; (3) (-3)2 ; (4) -32;

通过这个算一算，强调书写格式：

①负数的乘方，连同符号，用括号括起来；

②分数的乘方，用括号将整个分数括起来.

形成并理解乘方、幂、指数、底数的概念，理解乘方运算和乘法运算的关系．

    学生模仿老师说出，，51，的意义，指出其中的底数和指数.

学生解答

通过定义来写出式子，以更清晰地理解和比较底数，并且总结出分数和负数的乘方写法.

    运用几个具有相同特征的算式，引出乘方的概念，同时揭示乘方和乘法的关系．

  类似于乘法是求几个相同加数的和的运算，乘法是比加法高一级的运算，乘方是求几个相同因数的积的运算，乘方是比乘法高一级的运算．

    及时巩固对乘方有关概念的理解，当底数是分数和负数时，底数应放在括号内．

例题讲解

例1：计算

(1)34;   (2)73;  (3)(-3)4;   (4)(-4)3;

解：(1)34=3×3×3×3=81；

    (2)73=7×7×7=343；

    (3)(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81；

    (4)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)= - 64.

例2：计算

解：

任何数都可以看成它本身的1次幂（可以省略）.

强调：

①双重符号要套括号，所以所有负数先套括号；

②先确定符号.

强调分数的乘方，底数要套括号.

    请学生适当总结分数的乘方运算：分子分母分别相乘.

例1和例2都是根据乘方的意义进行计算，由于学生不熟悉乘方运算的表示方式，因此在教学中要多关注学生对算式意义的理解，可以让学生在表述各个算式意义之后再进行计算.

在此基础上，引导学生归纳，有理数乘方运算一般先确定符号，再确定绝对值．

新知讲授

观察例1和例2的结果正负情况，再结合以下题目，试猜想乘方的符号规律.

(1) 22___0       23___0

(2)     (-2)2__0    (-3)4___0

(3)     (-2)1 __0   (-3)3___0

(4)     (-1)4   0   (-1)5    0

(5)        0     0

3.乘方的符号法则：

     正数的任何次幂都是正数，

负数的奇数次幂是负数，

     负数的偶数次幂是正数.

    学生接龙，快速填空，并通过观察结果，找到乘方的符号法则.

    在运算的时候帮助学生形成先考虑符号的习惯，以方便今后的运算.

小试牛刀：

（１）=______    =______  

     =______  =______

发现规律：1的任何次幂都等于1

（2）=____  =___ 

（3）=___  =___

发现规律：-1的奇数次幂等于-1， -1的偶数次幂等于1.

根据上一题的提示，学生已经形成了先确定符号，再确定绝对值，因此跃跃欲试。寻找1和-1的乘方符号规律.

学生自己找到乘方的规律体验成功的快乐,并且也发现数学中的美.

下列运算正确吗？

A 23=2×3=6；

B

C 63=36；

D

课堂小测试

(1)底数是___指数是___，=_____

(2) 表示___个___ 相乘    

(3) =______

(4) =    

(5)=______

    课堂测验，独立完成，课堂交流．

    当堂巩固所学知识．

四、小结

1、有理数的乘方运算.

2、底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂.

乘方的符号法则：

     正数的任何次幂都是正数.

负数的奇数次幂是负数,

负数的偶数次幂是正数.

  1的任何次幂都等于1

  -1的奇数次幂等于-1，

     -1的偶数次幂等于1.

    回顾本节课的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结．

    归纳知识体系，提炼思想和方法．