初中数学苏科版七年级上册2.7 有理数的乘方课后练习题

2.7有理数的乘方

一．选择题

1．据上海发布消息，上海市卫健委4月7日通报：2022年4月6日0﹣24时，上海新增本土新冠肺炎确诊病例322例无症状感染者19660例，将无症状感染者19660例用科学记数法表示为（　　）

A．1.966×104 B．1.96×104 C．19.66×102 D．19.66×103

2．同种液体，压强随着深度增加而增大．7km深处海水的压强为72100000Pa，数据72100000用科学记数法表示为（　　）

A．7.21×106 B．0.721×108 C．7.21×107 D．721×105

3．下列各对数中，相等的一对是（　　）

A．与 B．﹣22与（﹣2）2 

C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| D．（﹣2）3与﹣23

4．一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（　　）

A． B． C． D．

5．若|a+3|+（b﹣2）2＝0，则ab的值为（　　）

A．﹣6 B．﹣9 C．9 D．6

6．下列说法：

①最大的负整数是﹣1；

②有理数分为正有理数和负有理数；

③a与﹣a必为一正数和一负数；

④正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数；

⑤数轴上的点不都表示有理数；

⑥如果a2＝b2，那么一定有a3＝b3．

其中错误的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

7．计算（﹣1）2021的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2021

8．若|﹣x|＝|﹣3|，（y﹣1）2＝4，则﹣xy的值为（　　）

A．﹣9或3 B．±3 C．±9 D．±3或±9

9．下列各数：﹣（﹣2）．﹣34，5.2，﹣|﹣|，0，（﹣1）2021，其中非负数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．若﹣a2b＞0，且a＜0，则下列式子成立的是（　　）

A．a2+ab＞0 B．a+b＞0 C．ab2＞0 D．＞0

二．填空题

11．如果（3x﹣6）2+|x+y﹣5|＝0，那么x＝　   　，y＝　   　．

12．（1﹣2a）2与|3b﹣4|是互为相反数，则ab＝　   　．

13．如果a4＝16，那么a＝　   　．

14．上海世博会的中国馆利用太阳能发电，年发电量可达2840000度，把2840000用科学记数法可表示为 　   　．

15．1根1米长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，…，如此截下去，则第8次剩下的木棒的长为　   　米．

16．下列各式：﹣（﹣2）、﹣|﹣2|、﹣22、﹣（﹣2）2、（﹣1）×23，则计算结果为负数的有 　   　个．

17．﹣1的立方的倒数的相反数是　   　．

18．计算13+23+33+43+…+993+1003的值是　   　．

三．解答题

19．已知（x﹣3）2+|2x﹣3y+6|＝0，求（x﹣y）2的值．

20．把下列各数填在相应的括号里．

﹣|﹣2|，0，﹣（﹣1）2，﹣（﹣5），﹣，．

正数集合{　   　…}；

负数集合{　   　…}；

非负整数集合{　   　…}．

21．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．

（1）根据上述规定，填空：

（3，9）＝　   　，（4，1）＝　   　，（2，）＝　   　；

（2）若记（3，4）＝a，（3，7）＝b，（3，28）＝c，求证：a+b＝c．

22．我国约有9600000平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧150000吨煤所产生的能量．

（1）一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量？

（2）若1吨煤大约可以发出8000度电，那么（1）中的煤大约发出多少度电？（结果用科学记数法表示）

23．观察下列各式：

…

（1）计算：13+23+33+43+…+103的值；

（2）试猜想13+23+33+43+…+n3的值．

24．在一次水灾中，大约有2.5×107个人无家可归，假如一顶帐篷占地100平方米，可以放置40个床位（一人一床位），为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为5000平方米．要安置这些人，大约需要多少个这样的广场？（所有结果用科学记数法表示）

25．已知□，★，△分别代表1∼9中的三个自然数．

（1）若□+□+□＝15，★+★+★＝12，△+△+△＝18，那么□+★+△＝　   　；

（2）如果用★△表示一个两位数，将它的个位和十位上的数字交换后得到一个新的两位数△★，若★△与△★的和恰好为某自然数的平方，则该自然数是多少？这两个两位数和是多少？

26．阅读下列各式：（a•b）2＝a2b2，（a•b）3＝a3b3，（a•b）4＝a4b4…

回答下列三个问题：

（1）验证：（2×）100＝　   　，2100×（）100＝　   　；

（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n＝　   　； （abc）n＝　   　．

（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2023×22022×42021．

27．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：

（1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成　   　个细胞；

（2）这样的一个细胞经过3小时后可分裂成　   　个细胞；

（3）这样的一个细胞经过n（n为正整数）小时后可分裂成　   　个细胞．

参考答案

一．选择题

1．解：19660＝1.966×104．

故选：A．

2．解：72100000＝7.21×107．

故选：C．

3．解：A、，（）2＝，故此选项不符合题意；

B、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，故此选项不符合题意；

C、﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，故此选项不符合题意；

D、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，故此选项符合题意；

故选：D．

4．解：∵第一次剪去绳子的，还剩m；

第二次剪去剩下绳子的，还剩＝m，

……

∴第100次剪去剩下绳子的后，剩下绳子的长度为（）100m；

故选：C．

5．解：根据题意得，a+3＝0，b﹣2＝0，

解得a＝﹣3，b＝2，

∴ab＝（﹣3）2＝9．

故选：C．

6．解：∵最大的负整数是﹣1，

∴①的说法正确；

∵有理数分为正有理数，负有理数和零，

∴②的说法错误；

∵当a＝0时，﹣a＝0，

∴③的说法错误；

∵负数的奇数次幂都是负数，负数的偶数次幂都是正数，

∴④的说法错误；

∵数轴上的点与实数一一对应，即数轴上的点表示实数，

∴⑤的说法正确；

∵如果a2＝b2，那么a＝b或a＝﹣b．

∴a3＝b3或a3＝﹣b3．

∴⑥的说法错误．

综上，说法错误的有：②③④⑥，

故选：A．

7．解：（﹣1）2021＝﹣1，

故选：B．

8．解：∵|﹣x|＝|﹣3|，（y﹣1）2＝4，

∴x＝±3，y﹣1＝±2，

∴x＝±3，y＝3或﹣1，

∴﹣xy＝±9或±3，

故选：D．

9．解：﹣（﹣2）＝2，

﹣34＝﹣81，

（﹣1）2021＝﹣1，

非负数有：0，﹣（﹣2），5.2共3个，

故选：C．

10．解：∵﹣a2b＞0，且a＜0，

∴b＜0，

则A．a2+ab＞0，此选项正确；

B．a+b＜0，此选项错误；

C．ab2＜0，此选项错误；

D．＜0，此选项错误；

故选：A．

二．填空题

11．解：由题意得，3x﹣6＝0，x+y﹣5＝0，

解得x＝2，y＝3．

故答案为：2；3．

12．解：∵（1﹣2a）2与|3b﹣4|是互为相反数，

∴（1﹣2a）2+|3b﹣4|＝0，

∴1﹣2a＝0，3b﹣4＝0，

解得a＝，b＝，

∴ab＝×＝．

故答案为：．

13．解：∵（±2）4＝16，

∴a＝±2．

故答案为：±2．

14．解：将2 840 000用科学记数法表示为：2.84×106．

故答案为：2.84×106．

15．解：第一次截去一半，剩下，

第二次截去剩下的一半，剩下×＝（）2，

如此下去，第8次后剩下的长度是（）8＝．

故答案为：．

16．解：根据有理数的乘方，﹣22＝﹣4＜0，﹣（﹣2）2＝﹣4，符合题意．

根据相反数的定义，﹣（﹣2）＝2＞0，不符合题意．

根据绝对值的定义，﹣|﹣2|＝﹣2＜0，符合题意．

根据有理数的乘法，（﹣1）×23＝﹣23，符合题意．

综上：计算结果中为负数的有共4个．

故答案为：4．

17．解：﹣1的立方即，

即它的倒数是，进而它的相反数是．

答：﹣1的立方的倒数的相反数是．

18．解：∵13＝1，

13+23＝9＝32＝（1+2）2，

13+23+33＝36＝62＝（1+2+3）2，

13+23+33+43＝100＝102＝（1+2+3+4）2，

…，

∴13+23+33+43+…+993+1003＝（1+2+3+4+…+100）2

＝（）2

＝50502

＝25502500．

三．解答题

19．解：由题意得，x﹣3＝0，2x﹣3y+6＝0，

解得x＝3，y＝4，

所以（x﹣y）2＝（3﹣4）2＝1，

即（x﹣y）2的值是1．

20．解：﹣|﹣2|＝﹣2，

﹣（﹣1）2＝﹣1，

﹣（﹣5）＝5，

正数集合{﹣（﹣5），，…}；

负数集合{﹣|﹣2|，﹣（﹣1）2，﹣，…}；

非负整数集合{0，﹣（﹣5），…}；

故答案为：﹣（﹣5），；﹣|﹣2|，﹣（﹣1）2，﹣；0，﹣（﹣5）．

21．解：（1）∵32＝9，40＝1，2﹣3＝，

故答案为：2；0；﹣3；

（2）证明：由题意得：3a＝4，3b＝7，3c＝28，

因为4×7＝28，

所以3a×3b＝3c，

所以3a+b＝3c，

所以a+b＝c．

22．解：（1）（9.6×106）×（1.5×105）

＝（9.6×1.5）×（106×105）

＝1.44×1012（吨）．

答：一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧1.44×1012吨煤．

（2）（1.44×1012）×（8×103）

＝（1.44×8）×（1012×103）

＝1.152×1016（度）．

答：（1）中的煤大约发出1.152×1016度电．

23．解：（1）13+23+33+43+…+103，

＝，

＝×100×121，

＝3025；

（2）13+23+33+43+…+n3＝．

24．解：帐篷数：2.5×107÷40＝6.25×105；

这些帐篷的占地面积：6.25×105×100＝6.25×107；

需要广场的个数：6.25×107÷5000＝1.25×104．

25．解：（1）∵□+□+□＝15，★+★+★＝12，△+△+△＝18，

∴3（□+★+△）＝15+18+12，

∴□+★+△＝45÷3＝15，

故答案为：15；

（2）设原来的两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可表示为10b+a，交换后可表示为10a+b，

由★△与△★的和为某一个自然数的平方，

可得，11（a+b）＝112，

∴a+b＝11，

又a、b为正整数，

∴这两个两位数为29和92，38或83，47或74，56或65，

答：这个自然数为11，这两个有理数为29或92，38或83，47或74，56或65．

26．解：（1）（2×）100＝1，2100×（）100＝1；

②（a•b）n＝anbn，（abc）n＝anbncn，

③原式＝（﹣0.125）2021×22021×42021×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2]

＝（﹣0.125×2×4）2021×

＝（﹣1）2021×

＝﹣1×

＝﹣．

 故答案为：1，1；anbn，anbncn．

27．解：（1）第四个30分钟后可分裂成24＝16；

（2）经过3小时后可分裂成22×3＝26＝64；

（3）经过n（n为正整数）小时后可分裂成22n．