2021学年2.7 有理数的乘方第2课时学案设计

这是一份2021学年2.7 有理数的乘方第2课时学案设计，共6页。学案主要包含了目标导航，要点梳理，问题探究，课堂操练，每课一测，参考答案等内容，欢迎下载使用。

1．通过实例感受当底数大于1（小于1）时，乘方运算结果的增长（减少）的速度
2．能进行较复杂的有理数乘方运算
3．能对具体情境中的数字信息做出合理的推断
4．在解决问题的过程中，对具体情境中较大的数字信息做出合理的解释．
【要点梳理】
1. 乘方的符号法则：正数的任何次幂都是 ，负数的偶次幂是 ，负数的奇次幂是 ；0的奇数次幂，偶次幂都是0．所以，任何数的偶次幂都是 ．
2.an与－an的区别．
(1)an表示n个a ，底数是 ，指数是 ，读作：a的 ．
(2)－an表示n个a乘积的 ，底数是 ，指数是 ，读作：a的n次方的 ．
3．(－1)的乘方．
若用n表示正整数，则2n表示 ，而用(2n＋1)表示 ．则
(－1)2n＝ ； (－1)2n＋1＝ ．
【问题探究】
知识点1.乘方的应用
例1．下列各式中，一定成立的是（ ）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
【变式】观察下表：
通过以上信息，用你发现的规律得出的个6182005位数字是 ．
知识点2.乘方的实际应用
例2．有一张厚度是0．1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0．1毫米．
(1)对折2次后，厚度多少毫米？
(2)对折20次后，厚度为多少毫米？
解：
【变式】1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？
它们的关系列表如下：
【课堂操练】
1．在有理数-3，-（-3），︱-3︱，-32，（-3）3，-33中负数有（ ）个
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图，把一条绳子折成3折，用剪刀从中剪断,得到几条绳子? ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
3．若︱a-2︱+（b-5）2=0，则ab=_________.
4．若a2 <10则非负整数a的值为_________.
5．计算：(－)2+×(－｜－2｜) .
6．计算： (－3)2÷2×(－)+4+22×().
7．已知|a-1|+（b+2）=0，求（a+b）的值.
8．有一面积为1平方米的正方形纸，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的纸面积是多少平方米？
【每课一测】
（完成时间：45分钟，满分：100分）
一、选择题（每题5分，共25分）
1．如果a2=a,那么a的值为（ ）
A.1B.0
C.1或0D.－1
2．一个数的平方等于16，则这个数是（ ）
A.+4B.－4
C.±4D.±8
3．a为有理数，则下列说法正确的是（ ）
A.a2>0B.a2－1>0
C.a2+1>0D.a3+1>0
4．下列式子中，正确的是（ ）
A.－102=(－10)×(－10)B.32=3×2
C.(－)3=－××D.23=32
5． 的值是（ ）
A．1 B．—1C．2010D．—2010
二、填空题（每题5分，共25分）
6．n为正整数，则（－1）2n=_______,(－1) 2n+1=_______．
7．一个数的立方与这个数的差为0，则这个数是_______．
8．在（－2）5，（－3）5，（－）5，（－）5中，最大的数是 ．
9．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则：
26
13
44
11
第一次
F②
第二次
F①
第三次
F②
…
若n＝449，则第449次“F运算”的结果是_________．
10．（2010钦州市）根据如图所示的计算程序，若输入的值x =－1，则输出的值y = _ _ ．
x为负数
第10题
输入x
输出y
y=x -5
y=x2 +1
x为正数
三、解答题（每题10分，共50分）
11．一支考古队在某地挖掘出一枚正方体的古代金属印章，其棱长为4.5 cm,质量为1069克，求这枚印章每立方厘米约重多少克？(结果精确到0.01克)．
12．说出下列各式结果的末位数字:
(1) 19921993； (2) 19941995； (3)19981999；
(4)19931993； (5)19971997； (6)19991999.
你能通过以上几题总结归纳出当n是一个多位数,m是正整数时,nm的末位数字的规律吗?
13．规定一种运算“△”满足： a△b=a2-b3，求（-5）△（-2）的值．
14．计算：．
15．计算：．
【参考答案】
【要点梳理】
1. 正数，正数，负数；正数或0；
2. (1) 相乘，a，n，n次方；(2) 相反数，a，n，相反数．
3．偶数，奇数，1，－1；
【问题探究】
例1．本题考查的是乘方与绝对值的意义，首先区分（-2）2与-22意义上的差别，（-2）2的底数为-2，结果为4；而-22的底数为2，结果为-4。其次在利用绝对值的定义解答.答案为A.
【变式】由上面的表格提供的信息可得：对于618的幂指数从1开始的幂运算，其幂的结果的个位数字，按其幂指数每间隔四个便按8、4、2、6的顺序循环一次，又因为6182005=618501×4+1，所以该数的个位数字与618的个位数字相同，故为8．
例2．要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张纸的厚度×纸的层数即可．纸的对折次数与纸的层数关系如下：
解：(1)0.1×22＝0．4(毫米)
(2)(220×0.1)毫米
【变式】()7×1＝(米)，答：第7次后剩下的木棒米．
【课堂操练】
1．B；2．B；
3．32；4．1，2，3；
5．(1)－；6．0；
7． ,则,故(a+b) =(1-2)=(-1)=-1.
8．；
【每课一测】
1．C；2．C；3．C；4．C；5．A；6．1，－1； 7．±1或0； 8．（－）5；9．8；10．2；
11．正方体的棱长为4.5 cm,所以其体积为4.53 cm3.因重量为1069克,因此这枚印章每立方厘米约为：1069÷4.53≈11.73(克) ．
12．（1）(1)2;(2)4;(3)2;(4)3;(5)7;(6)9.
（2）．
13．33；
14．原式＝4－6+1＝－1．
15．原式＝（2－1）－1－1+（＝2－1+1＝2．幂运算
618
6182
6183
6184
6185
6186
6187
6188
…
结果的个位数字
8
4
2
6
8
4
2
6
…
所截次数
1
2
3
4
5
6
7
剩下木
棒比例
＝()1
＝()2
＝()3
＝()4
＝()5
＝()6
＝()7
对折次数
1
2
3
4
……
20
纸的
层数
21
＝2
22
＝4
23
＝8
24
＝16

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