初中数学苏科版七年级上册2.7 有理数的乘方学案

有理数的乘方

【学习目标】

1．知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；

2．知道底数，指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。

【学习重难点】

1．知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；

2．知道底数，指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。

【学习过程】

一、    问题情境：

手工拉面是我国的传统面食。制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣，如此反复操作，连续拉扣六七次后便成了许多细细的面条。

①提问：假如一共拉扣了六次，你能算出共有多少根面条吗？

②引导：一根面条拉扣一次成两根，拉扣2次就成22根，每拉扣一次，面条数就增加1倍，拉扣六次，共有面条            根。

二、问题探讨：

（1）22读作什么？它表示什么？23呢？2×2×2×2可以写成什么形式？222222呢？

（2）如果将上题中2换成任意数a，则a a a ……a可表示成什么形式？读作什么？

（3）                                 叫做乘方，乘方运算的结果叫            。

（4）所以2，7也可以看作是乘方运算的结果，2还可以读作：“2的6次幂”；7还可以读作：“7的3次幂”其中2和7 叫做            ，6和3叫做            。

应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果

注意：负数和分数作为底数时要加括号。

（5）填一填：

①（-2）6读作          ，表示          ，其中指数为     ，底数为       ；

② -26读作           ，表示          ，其中指数为     ，底数为       ；

③ 34=        ； 43=         ；

④（-1）101=       ；（-1）100=         ；

三、例题讲解：

例1．计算：

（1）2；        （2）（-3）；    （3）（）； 

（4）（-）；  （5）（—5）3         （6）0.14  ；

（7）—53 ；         （8）—32   ；        （9）（1）3    ；

（10）—（—2）4  （11） ；      （12）

练一练：

1．25读作                   _______________，结果是________________

2．—25读作                _______________ ，结果是________________

3．（—2）5读作             _______________ ，结果是________________

4．—（—2）5读作       _______________    ，结果是________________

5．=      ，—=      ，=       ，—=        。

例2．想一想：①（-1 ），（-1），（-），（-）是正数还是负数？

想一想：负数的幂的符号如何确定？

【达标检测】

1．下列各组数中，数值相等的是（    ）

A．—32与—23        B．—23与（—2）3  

C．—32与（—3）2    D．（—3×2）2与—3×22

2．将×××写成乘方的形式是______；将-2×2×2×2写成乘方的形式是_____。

3．（-）3的底数是________，指数是________。

4．-2的平方为________，2的平方为________，平方得4的数是________。

5．3的立方为________，立方得-27的数为________。

6．下列计算错误的是（     ）

A．     B．      C．    D．

7．如果一个有理数的偶次幂为正数，那么这个有理数（    ）

A．一定是正数       B．是正数或负数      C．一定是负数        D．可以是任何数

8．下列各数互为相反数的是（    ）

A．32与-23     B．32与（-3）2     C．32与-32     D．-32与-（-3）2

9．计算：

（1）（-1）       （2）-3          （3）-（-3）       （4）（—）

（5）（—1）2009            （6）       （7）     （8）—1—3×（—1）  

（9）   —2+（—3）                    （10）-3×（-2）            

（11）                   （12）（-2）-（-2）