苏科版七年级上册第2章 有理数2.7 有理数的乘方精品课后作业题

2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题2.9有理数的乘方

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021•宝应县一模）下列各数中，负数是（　　）

A．﹣（﹣2） B．|﹣2| C．﹣23 D．（﹣2）2

【分析】直接利用相反数，有理数的乘方运算法则、绝对值的性质分别化简得出答案．

【解析】A、原式＝2，2是正数，故此选项不合题意；

B、原式＝2，2是正数，故此选项不合题意；

C、原式＝﹣8，﹣8是负数，故此选项合题意；

D、原式＝4，4是正数，故此选项不符合题意．

故选：C．

2．（2020秋•东台市期末）下列各组运算中，结果为负数的是（　　）

A．﹣（﹣2）3 B．﹣|﹣8| C．（﹣2）×（﹣4） D．（﹣1）2

【分析】根据有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的性质及有理数的乘法运算，对各个选项进行化简，再进行判断即可．

【解析】A．﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8＞0，不符合题意；

B．﹣|﹣8|＝﹣8＜0，符合题意；

C．（﹣2）×（﹣4）＝8＞0，不符合题意；

D．（﹣1）2＝1＞0，不符合题意．

故选：B．

3．（2020秋•镇原县期末）下列四个数中，是负数的是（　　）

A．|﹣1| B．（﹣1）2 C．﹣（﹣1） D．﹣|﹣1|

【分析】利用绝对值的意义、乘方的意义和相反数的定义进行计算，从而得到正确选项．

【解析】|﹣1|＝1，（﹣1）2＝1，﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣1|＝﹣1．

故选：D．

4．（2020秋•鼓楼区期末）下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，该算式是（　　）

A．（﹣1）2 B．﹣（﹣1） C．﹣12 D．|﹣1|

【分析】各项计算得到结果，比较即可．

【解析】A、原式＝1；

B、原式＝1；

C、原式＝﹣1；

D、原式＝1，

故选：C．

5．（2020秋•盐池县期末）下列计算正确的是（　　）

A．23＝6 B．﹣42＝﹣16 C．﹣8﹣8＝0 D．﹣5﹣2＝﹣3

【分析】根据有理数的加法、减法、乘方法则分别计算出结果，再进行比较．

【解析】A、23＝8≠6，错误；

B、﹣42＝﹣16，正确；

C、﹣8﹣8＝﹣16≠0，错误；

D、﹣5﹣2＝﹣7≠﹣3，错误；

故选：B．

6．（2020秋•海陵区期中）在﹣（﹣6），（﹣1）2020，﹣|3|，0，（﹣5）3中，负数的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】负数就是小于0的数，依据定义即可求解．

【解析】∵﹣（﹣6）＝6，（﹣1）2020＝1，﹣|3|＝﹣3，0，（﹣5）3＝﹣125，

∴负数的个数是2，

故选：B．

7．（2020秋•建邺区期中）一根绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度是这根绳子长度的（　　）

A．（ ）3 B．（ ）5 C．（ ）6 D．（ ）12

【分析】根据题意和乘方的意义列出算式，即可得出答案．

【解析】第六次后剩下的绳子的长度是这根绳子长度的（）6；

故选：C．

8．（2020秋•新吴区期中）（﹣5）6表示（　　）

A．﹣6个5相乘 B．6个﹣5相乘 C．﹣6个﹣5相乘 D．6个5相乘

【分析】根据乘方的定义求解．

【解析】（﹣5）6表示6个﹣5相乘．

故选：B．

9．（2020秋•泰兴市期中）下列各对数中，数值相等的是（　　）

A．﹣33 与（﹣3）3 B．+52与+32 

C．﹣62与（﹣6）2 D．2×32与（3×2）2

【分析】根据有理数乘方法则进行计算得出答案，再进行对比即可得出答案．

【解析】A、因为﹣33＝﹣27，（﹣3）3＝﹣27，﹣27＝﹣27，所以A选项符合题意；

B、因为+52＝25，+32＝9，25≠9，所以B选项不符合题意；

C、因为﹣62＝﹣36，（﹣6）2＝36，﹣36≠36，所以C选项不符合题意；

D、因为2×32＝18，（3×2）2＝36，18≠36，所以D选项不符合题意；

故选：A．

10．（2020秋•如皋市期中）在有理数﹣（﹣3），﹣（﹣2）2，0，﹣|﹣2|，﹣22，中，负数的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】利用相反数、乘方的意义和绝对值的意义计算出﹣（﹣3）＝3，﹣（﹣2）2＝﹣4，﹣|﹣2|＝﹣2，﹣22＝﹣2，然后找出其中的负数即可．

【解析】﹣（﹣3）＝3，﹣（﹣2）2＝﹣4，﹣|﹣2|＝﹣2，﹣22＝﹣2，，

所以负数有4个．

故选：D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•江都区月考）若﹣（﹣2）2＝m，（﹣3）3＝n，则6m﹣n＝　3　．

【分析】根据有理数的乘方法则先求出m和n的值，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．

【解析】∵﹣（﹣2）2＝m，（﹣3）3＝n，

∴m＝﹣4，n＝﹣27，

∴6m﹣n＝6×（﹣4）﹣（﹣27）＝3；

故答案为：3．

12．（2020秋•鼓楼区校级月考）平方等于它本身的数是　0或1　．

【分析】根据有理数乘法的意义即可得出答案》

【解析】∵02＝0，12＝1，

∴平方等于本身的数是0或1，

故答案为：0或1．

13．（2020秋•崇川区校级期中）若a、b为整数，且|a﹣2|+（b+3）2020＝1，则ba＝　﹣3或﹣27或4或16　．

【分析】先利用绝对值和乘方的意义得到a＝1或3，b＝﹣3或a＝2，b＝﹣4或﹣2，然后利用的意义进行计算．

【解析】∵|a﹣2|≥0，（b+3）2020≥0，

而a、b为整数，

∴|a﹣2|＝1，（b+3）2020＝0或|a﹣2|＝0，（b+3）2020＝1，

∴a＝1或3，b＝﹣3或a＝2，b＝﹣4或﹣2，

当a＝1，b＝﹣3时，ba＝﹣3；

当a＝3，b＝﹣3时，ba＝（﹣3）3＝﹣27；

当a＝2，b＝﹣4，ba＝（﹣4）2＝16；

当a＝2，b＝﹣2时，ba＝（﹣2）2＝4；

综上所述，ba＝（﹣3）3＝﹣27；的值为﹣3或﹣27或4或16．

故答案为﹣3或﹣27或4或16．

14．（2020秋•江阴市期中）下列各数中：（﹣11）3，+（﹣2），﹣（﹣5），（﹣4）2，﹣|﹣3|，负数有　3　个．

【分析】先将各数化简，再由负数的定义，即可得出答案．

【解析】（﹣11）3＝﹣113，+（﹣2）＝﹣2，﹣（﹣5）＝5，（﹣4）2＝16，﹣|﹣3|＝﹣3，

则负数有（﹣11）3，+（﹣2），﹣|﹣3|共3个．

故答案为：3．

15．（2021春•鼓楼区校级月考）已知272＝a6＝9b，则a2+ab的值为　0或18　．

【分析】直接利用幂的乘方运算法则将已知变形得出a，b，进而得出答案．

【解析】∵272＝a6＝9b，

∴36＝a6＝9b＝32b，

∴a＝±3，b＝3，

当a＝3，b＝3时，

∴a2+ab＝9+9＝18，

当a＝﹣3，b＝3时，

∴a2+ab＝9﹣9＝0，

故a2+ab的值为0或18．

故答案为：0或18．

16．（2020秋•锡山区期中）如图，在数轴上点A表示的数是绝对值是2的负整数，点B表示的数是最大的负整数，点C表示的数是（﹣2）3的相反数，若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则与点B重合的点表示的数是　7　．

【分析】根据绝对值的性质得出a的值，根据负整数的定义得出b的值，∵根据乘方和相反数的定义得出点C表示的数，再根据对折的要求，得出对折点，从而根据对折的性质得出与点B重合的点表示的数．

【解析】在数轴上点A表示的数是绝对值是2的负整数，

∴a＝﹣2，

∵点B表示的数是最大的负整数，

∴b＝﹣1，

∵点C表示的数是（﹣2）3的相反数，

∴c＝﹣（﹣2）3＝8，

∵点A与点C重合，

∴对折点是（﹣2+8）÷2＝3，

∴与点B重合的点表示的数是3+[3﹣（﹣1）]＝7．

故答案为：7．

17．（2020春•如东县校级月考）（a2+b2﹣2）2＝25，则a2+b2＝　7　．

【分析】根据有理数的乘方的定义可知a2+b2﹣2＝5，据此计算即可．

【解析】∵（a2+b2﹣2）2＝25，

∴a2+b2﹣2＝±5，

∴a2+b2＝5+2或a2+b2＝2﹣5＝﹣3（舍去），

∴a2+b2＝7．

故答案为：7．

18．（2020秋•织金县期末）计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…．归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22006﹣1的个位数字是　3　．

【分析】由21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…而题目中问22006﹣1的个位数字，可以猜想个位数字呈现一定的规律．

【解析】21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，

25﹣1＝31，26﹣1＝63，27﹣1＝127，28﹣1＝255，

由此可以猜测个位数字以4为周期按照1，3，7，5的顺序进行循环，

知道2006除以4为501余2，而第二个数字为3，

所以可以猜测22006﹣1的个位数字是3．

故答案为3．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算

（1）（2）3；

（2）﹣23：

（3）﹣（﹣2）4；

（4）；

（5）（）3；

（6）（﹣1）2020．

【分析】根据乘方的定义即可计算．

【解析】（1）（2）3＝8．

（2）﹣23＝﹣8．

（3）﹣（﹣2）4＝﹣16．

（4）．

（5）（）3．

（6）（﹣1）2020＝1．

20．计算：

（1）﹣（）2×（﹣42）÷（）2；

（2）（﹣3）3×（﹣1）÷（﹣42）×（﹣1）25．

【分析】（1）先算乘方，再算乘除法；

（2）先算乘方，再算乘除法．

【解析】（1）原式（﹣16）

＝1×64

＝64；

（2）原式＝﹣27×（）×（）×（﹣1）

．

21．计算

（1）（﹣3）4﹣（﹣3）3

（2）|﹣22﹣3|﹣（﹣9）÷（﹣3）

（3）

（4）﹣（﹣2）2﹣3÷（﹣1）3+（﹣1）3×（﹣2）4．

【分析】（1）先算乘方，再算加减运算；

（2）先算乘方和除法运算，然后进行减法运算；

（3）先把带分数化为假分数，再算乘方，然后约分即可；

（4）先算乘方得到原式＝﹣4﹣3÷（﹣1）+（﹣1）×16，再算乘除，然后进行加减运算．

【解析】（1）原式＝81﹣（﹣27）

＝81+27

＝108；

（2）原式＝|﹣4﹣3|﹣3

＝7﹣3

＝4；

（3）原式（）

；

（4）原式＝﹣4﹣3÷（﹣1）+（﹣1）×16

＝﹣4+3﹣16

＝﹣17．

22．（2018春•江宁区校级月考）当细菌繁殖时，每隔一段时间，一个细菌就分裂成两个．

（1）一个细菌在分裂n次后，数量变为　2n　个．

（2）有一种分裂速度很快的细菌，它每12分钟分裂一次，如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么1小时后，盘子里有　32000　个细菌．

（3）求两个小时后的数量是1小时后的多少倍？

【分析】（1）根据每分裂1次，数量是之前的2倍求解可得；

（2）由每12分钟分裂一次知1小时分裂5次，据此求解可得；

（3）两个小时后的数量是1小时后的，计算可得答案．

【解析】（1）一个细菌在分裂n次后，数量变为2n个，

故答案为：2n；

（2）1小时后，盘子里有1000×25＝32000个细菌，

故答案为：32000；

（3）两个小时后的数量是1小时后的25＝32倍．

23．（2018秋•高新区期中）阅读理解：根据乘方的意义，可得：22×23＝（2×2）×（2×2×2）＝25．请你试一试，完成以下题目：

①a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝　a7　；

②归纳、概括：am•an＝　am+n　；

③如果xm＝4，xn＝9，运用以上的结论，计算：xm+n＝　36　．

【分析】①直接利用已知计算得出答案；

②利用①中所求进而得出答案；

③利用②中所求，将原式变形进而得出答案．

【解析】①a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝a7；

②归纳、概括：am•an＝am+n；

③如果xm＝4，xn＝9，运用以上的结论，计算：xm+n＝xm•xn＝4×9＝36．

故答案为：a7，am+n，36．

24．（2019•柳州模拟）阅读材料，求值：1+2+22+23+24+…+22015．

解：设S＝1+2+22+23+24+…+22015，将等式两边同时乘以2得：

    2S＝2+22+23+24+…+22015+22016

    将下式减去上式得2S﹣S＝22016﹣1

    即S＝1+2+22+23+24+…+22015＝22016﹣1

请你仿照此法计算：

（1）1+2+22+23+…+210

（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）

【分析】（1）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+2+22+23+…+210的值；

（2）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+3+32+33+34+…+3n的值．

【解析】（1）设S＝1+2+22+23+24+…+210，

将等式两边同时乘以2，得

2S＝2+22+23+24+…+211

将下式减去上式，得

2S﹣S＝211﹣1

即S＝1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1；

（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n，

将等式两边同时乘以3，得

3S＝3+32+33+34+…+3n+1，

将下式减去上式，得

3S﹣S＝3n+1﹣1

即2S＝3n+1﹣1

得S＝1+3+32+33+34+…+3n．