数学4 一次函数的应用试讲课ppt课件

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1.由一次函数的图象可确定k和b的符号；2.由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；3.可直接观察出:x与y 的对应值；4.由一次函数的图象与y轴的交点的坐标可确定b值，从而确定一次函数的图象的解析式.
由一次函数图象可获得哪些信息?
1. 会利用一次函数的图像和关系式解决简单实际问题.
2. 了解一元一次方程与一次函数的联系.
3. 经历用函数图象表示一元一次方程的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想.
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间 t(天)的关系如图所示,
一次函数图像的实际应用
0 10 20 30 40 50 t/天
根据图像回答下列问题:
(2)干旱持续10天,蓄水量为多少? 连续干旱23天呢?
(1)水库干旱前的蓄水量是多少?
0 10 20 30 40 50 t/天
(3)蓄水量小于400时,将发生严重的干旱警报.干旱多少天后将发出干旱警报?
(4)按照这个规律,预计持续干旱多少天水库将干涸?
某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示：
(1)油箱最多可储油多少升？
解:当x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.
(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
解:当y=0时,x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500km.
(3)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油?
解: x从100增加到200时,y从8减少到6,减少了2,因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.
(4)油箱中的剩余油量小于1升时将自动报警.行驶多少千米后,摩托车将自动报警?
解:当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将自动报警.
1.理解横纵坐标分别表示的实际意义；
3.利用数形结合的思想：将“数”转化为“形” 由“形”定“数”
2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；
某植物t天后的高度为ycm,图中的l反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：
（1）植物刚栽的时候多高？
（2）3天后该植物多高？
（3）几天后该植物高度可达21cm？
我们先来看下面两个问题：（1）解方程0.5x+1=0.（2）当自变量x为何值时函数y=0.5x+1的值为0？
思考1.对于0.5x+1=0 和y=0.5x+1，从形式上看，有什么相同和不同？
2.从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？
一次函数与一元一次方程
思考 函数图象哪一个点的坐标表示函数值为0?
与x轴的交点(-2,0)
即当x=-2时，函数y=0.5x+1的值为0，这说明方程0.5x+1=0的解是x=-2.方程的解是函数与x轴的交点的横坐标.
问题(1)解方程0.5x+1=0，
所对应的（ ）为何值？
实质上这可以通过解方程0.5x+1=0,得出x=-2.因此，这两个问题实际上是同一个问题.
问题(2)就是要考虑当函数y=0.5x+1的值为（ ）时
由上面两个问题的关系，能进一步得到解方程ax+b=0（a， b为常数）与求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0有什么关系？
由上面问题可以得到,一元一次方程的求解与解相应的一次函数问题相一致.
由于任何一个一元一次方程都可转化ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数值y为0时，求相应的自变量x的值.从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值.
求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解
x为何值y= ax+b的值为0
确定直线y= ax+b与x轴交点的横坐标
一次函数与一元一次方程的关系
以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题
当x为何值时,y=8x+3的值为0
当x为何值时, y=-5x-5的值为0
例 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答)
解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒，
由题意得2x+5=17,
答：再过6秒它的速度为17米/秒.
利用一次函数、方程及图象解答问题
解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5,
由2x+5=17 得 2x－12=0,
由右图看出直线y=2x－12与x轴的交点为（6，0），得x=6.
解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5,
由右图可以看出当y =17时，x=6.
1.当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=2x+8的值满足下列条件？(1)y=0；(2)y=-8.
2.已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象一定不是直线y=ax+b的是( )
如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（　　）A．y＝﹣x+4 B．y＝x+4C．y＝x+8 D．y＝﹣x+8
1.直线 与x轴的交点是（  ）A．（0，-3）    B．（-3，0）    C．（0，3）    D．（0，-3）2.方程 的解是 ，则函数 在自变量x等于 时的函数值是8.
3. 直线 在坐标系中的位置如图，则方程 的解是x=___.
4.根据图象，你能直接说出一元一次方程 的解吗？
解：由图象可知x+3=0的 解为x= −3．
直线y=x+3的图象与x轴交点坐标为（-3,0），这说明方程x＋3＝0的解是x=-3.
已知直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积.
解：由已知可得： 当x=0时，y=4，即B（0，4） 当y=0时，x=2，即A（2，0） 则S △AOB=0.5× OA × OB =0.5 × 2 × 4 =4
直线 与x轴的交点的横坐标的值是方程 2x+a=0的解，求a的值.
解：由题意可得： 当直线y=3x+ 6与x轴相交时，y=0 则3x+ 6=0, 解得：x= -2, 当x= -2 时， 2 × (-2) + a =0 解得：a = 4
求一元一次方程 kx+b=0的解．
一次函数y= kx+b中y=0时x的值．
求直线y= kx+b与 x 轴交点的横坐标．