初中数学北师大版八年级上册1 函数优质课ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级上册1 函数优质课ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了万物皆变，导入新知，气温随海拔而变化，素养目标，引入新知，函数及相关概念，探究新知，1根据右图填表，填写下表，做一做等内容，欢迎下载使用。

行星在宇宙中的位置随时间而变化
汽车行驶里程随行驶时间而变化
为了更深刻地认识千变万化的世界，本节课，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.
1. 理解函数及其相关概念，并能判断两个变量之间的关系是不是函数关系.
2. 了解函数的三种表达方式，并会用含有一个变量的代数式表示另一个变量.
3. 经历对具体实例的研究过程,进一步发展抽象思维能力.
如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
由低变高，再由高变低.
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
如图反映了摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t（min）之间的关系.
（2）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
1.罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
这个问题中的变量有几个？分别是什么？
只要给定层数，就能求出物体总数.
2.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273 ℃，则气体的压强为零.因此，物理学中把-273 ℃作为热力学温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.（1）当t分别为-43 ℃， -27 ℃，0 ℃，18 ℃时，相应的热力学温度T是多少？（2）给定一个大于-273 ℃的t值，你都能求出相应的T值吗？
（1）当t分别为-43 ℃， -27 ℃，0 ℃，18 ℃时，相应的热力学温度T是多少？
解：当t为-43℃时， T= -43+273=230（℃）;当t为-27℃时， T= -27+273=246（℃）;当t为0℃时， T=0+273=273（℃）;当t为18℃时， T=18+273=291（℃）.
解：是，因为t ≥ -273时， T≥0.
（2）给定一个大于-273 ℃的t值，你都能求出相应的T值吗？
上面的三个问题中，有什么共同特点？
①时间 t 、相应的高度 h ；②层数n、物体总数y；③摄氏温度t 、热力学温度T.
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.
表示函数的一般方法有哪些呢？
表示函数的一般方法有：列表法、关系式法和图象法.
例 下列关于变量x ，y 的关系式：①y =2x+3；②y =x2+3；③y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
提示：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.
利用函数的定义判断函数
下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？
解：（1）、（2）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应.将关系式改为 或 ，都能使y是x的函数.
变量x与y的对应关系如下表所示：
问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的函数，可以怎样改动表格？
解：y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应. 要使y是x的函数，可以将表格中y的每一个值中的“±”改为“＋”或“－”.
上述问题中，自变量能取哪些值？
注意：要根据实际问题确定自变量的取值范围.
函数值及自变量的取值范围
函数值 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值．
即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b叫做当x=a时的函数值．
注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值．
例1 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
0.1x表示的意义是什么？
（2）指出自变量x的取值范围；
(2) 由x≥0及50－0.1x ≥0　得　0 ≤ x ≤ 500，所以自变量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500.
提示：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
(3)当 x = 200时,函数y的值为y=50－0.1×200=30.
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.
下列函数中自变量x的取值范围是什么？
使函数解析式有意义的自变量的全体.
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
把自变量x的值代入关系式中，即可求出函数的值.
解：（1）当x=2时， ;
当x=-3时，y=7.
（2）令 解得 ，即当 时，y=0.
已知函数 .(1)当x=3时,求函数y的值;(2)当y=2时,求自变量x的值.
解:(1)当x=3时, .(2)当y=2时,可得到 ,则4=36-2x2,即x2=16, 解得x=±4.
1. 在下图中，不能表示y是x的函数的是（  ）
2.下列说法中，不正确的是（ ） A.函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数 C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数
3.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )
4.填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答： . （2）y是x的函数吗？为什么？
答：不是，因为y的值不是唯一的.
5.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高度x的关系，据表可以写出的一个关系式是                 ．
据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（　　）A．b=（1+22.1%×2）aB．b=（1+22.1%）2aC．b=（1+22.1%）×2aD．b=22.1%×2a
解析：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b=（1+22.1%）2a．故选：B．
我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
解：（1）当0＜x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.
x=6时，y=1.8×3＋8=13.4.
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？
解：当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
概念：函数在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么x是自变量，y是x的函数.
1.使函数解析式有意义
函数的关系式：三种表示方法