初中数学4.2 立方根完美版课件ppt

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16的平方根是______，算术平方根是_________.－16的平方根是____________，0的平方根是________.
一个正数有正负两个平方根，它们互为相反数； 零的平方根是零，负数没有平方根.
某种植物细胞的形状可以近似地看作棱长为 1的正方体，当这样的一个细胞体积增大 1倍时，它的“棱长”是多少?
棱长为 1时，正方体的体积是 13 ＝ 1. 设体积为2的正方体的棱长为 x ，那么 x3＝ 2.
知识点 1 立方根
一般地，如果 x3＝a，那么 x 叫做 a 的立方根.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
1. 任何一个数都有唯一的立方根.2. 立方根是一个数，是开立方的结果； 而开立方是求一个数的立方根的运算.
解方程 3(x－1)3－24＝0.
解：∵ 3(x－1)3－24＝0， ∴ 3(x－1)3＝24. ∴ (x－1)3＝8. ∴ x－1＝2，解得 x＝3.
0有立方根，0的立方根是0.
(1) 正数有几个立方根？ (2) 负数有几个立方根？ (3) 0有几个立方根？
正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0 的立方根是0
知识点 2 立方根的性质
(1) 正数的立方根是正数；(2) 负数的立方根是负数； 0的立方根是0；
求一个负数的立方根的方法：
3. 求下列各式中的 x： (1) x3 ＝ － 0.125； (2) 8x3 ＝ 27； (3) x3 ＋ 3 ＝ 2； (4) (x－1)3＝8.
4. 如果一个正方体的体积扩大到原来的 64 倍，那么它 的棱长扩大到原来的多少倍?
5. 有一个球形容器，它的容积为 36m，求这个球形容 器的半径 (壁厚忽略不计).