初中数学苏科版八年级上册第四章 实数4.2 立方根教学设计

《4.2立方根》

教学目标：

（一）知识与技能：1.了解立方根和开立方的概念，会用根号表示一个数的立方根。

                  2.掌握用立方运算求一些数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性。              

（二）能力目标：经历探索立方根的概念和性质的过程，培养学生探索知识，运用知识的能力。

（三）情感目标：体会立方根与平方根的区别和联系。

教学重点：立方根的概念，会求一个数的立方根

教学难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练的求出一个数的立方根。

教学过程：

一、复习回顾

1.上节课我们学习了平方根，请同学们回忆一下：什么叫做平方根？

（如果x2＝a，那么x叫a的平方根，可用±表示。）

2.平方根有哪些性质？

（正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0,负数没有平方根。）

3.我们还学习了求一个数的平方根的运算是什么运算？

（开平方运算）

4.开平方运算与平方运算有什么关系？

（互为逆运算）

二、新课探究

        非常好，我还有一个实际问题，要请同学们帮助解决，

    问题：要制作一个容积为27cm3的正方体纸盒，那么它的棱长是多少cm？你是怎么知道的？

     （设棱长为xcm，则，即）

变式： 若果要使正方体纸盒的容积为25cm3，那么它的棱长是多少？

 （设棱长为xcm，则）

在这个实际问题中，提出了一个怎样的计算问题？

（已知一个数的立方，求这个数是多少的问题）

     实际生活中还有许多类似的问题，即：已知一个数的立方，求这个数是多少？今天，我们就来具体研究这个问题，为此，学习一个新的概念——立方根（板书课题）

    你能根据平方根概念，平方根的符号表示，开平方运算，类似的说出立方根的概念，立方根的符号表示，开立方运算。

1. 立方根的概念：如果x3=a，那么x叫a的立方根或三次方根。

              a的立方根符号表示为“”读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数

              （强调：这里的根指数了不能省略）

举例：如27的立方根是3，即；

        25的立方根是

2.开立方运算：求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方运算也互为逆运算，所以我们可利用立方运算求某些数的立方根。

三、例题精析

例1.求下列各数的立方根：

⑴ 8       ⑵ -8     ⑶ 0       ⑷ -      ⑸ 0.216

（学生口述，教师板书）(分析：要求一个数的立方根，应先找出哪个数的立方等于这个数）

解：⑴  8的立方根是2 ，即＝2

    ⑵  -8的立方根是-2 ，即＝-2

    ⑶  0的立方根是0，即＝0

    ⑷  -的立方根是- ，即＝-

    ⑸  0.216的立方根是0.6， 即＝0.6 

（被开方数小数点向左移过3位，其立方根移过1位，如，等）

     观察例1,看看正数、0、负数的立方根有什么特点？

3.立方根的性质：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

想一想：平方根、算术平方根、立方根是本身的数分别是多少？

       （0，      1,0          1,0，-1）

下面对照立方根概念和性质，小组讨论：平方根与立方根有何区别与联系（交流后由组内代表回答）

（正数的平方根有两个，它们互为相反数，而正数立方根只有一个是正数。

0的平方根与立方根都是0,这是它的相同点。

负数没有平方根，但负数有一个负的立方根。

符号表示上不同，平方根：±（a≥0），立方根：(a取任何数)，且a的取值不同）

4. 立方根与平方根的异同点：

二者定义不同，读法不同；表示方法不同；被开方数的取值范围不同；性质不同。

例2.求下列各式的值：

⑴   ⑵     ⑶       ⑷      ⑸     ⑹

解：⑴

    ⑵   （熟记1值10的立方）

    ⑶   （被开方数是带分数要化成假分数）

    ⑷

    ⑸

    ⑹

    ⑷ 至⑹中有几种运算，你能从中得出什么结论？

5.重要结论：  （a为任何数）      （a为任何数）

          对比【     （）        （a为任何数） 】

四、 巩固练习：

1.求下列各数的立方根：

⑴0.001    ⑵-216     ⑶      ⑷

2.下列各式中正确的是（    ）

A.   B.  C.     D.

3. 判断：

   ⑴－０.064的立方根是0.4        ⑵8的立方根是±2

⑶  的立方根是             ⑷  的平方根是

    4.求下列各式中x的值：

    ⑴       ⑵     ⑶

5. 思考：若ab互为相反数，cd互为倒数，求++1 的值。

五、课堂小结：

        通过本节课的学习你有哪些收获呢？跟同学们分享一下吧。

六、板书设计

4.2 立方根

1、立方根                 例题1            例题2       

2、开立方

    3、立方根的性质：         

正数有一个正的立方根

负数有一个负的立方根

0的立方根仍是0

    4、结论

                    （a为任何数）      （a为任何数）