初中数学4.2 立方根教学设计

这是一份初中数学4.2 立方根教学设计，共6页。教案主要包含了个数的立方根的惟一性等内容，欢迎下载使用。

了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根，让学生体会一个数的立方根的唯一性.
了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别。
能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。过程与方法
1、帮助学生了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，让学生体会一 个数的立方根的惟一性。
帮助学生了解开立方运算与立方运算之间的互逆关系，掌握用立方运算求一个数的立方 根的方法。
帮助学生认识平方根与立方根的区别。
情感、态度与价值观
通过立方根的学习，认识数学与人类生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。
通过探究活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心，激发学生的探索热情。
教学重难点 教学重点：了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，用立方运算求一个数的立方根。
教学难点：用立方运算求一个数的立方根，认识平方根与立方根的区别。
教学方法：讨论比较法、讲练结合，合作，交流，探究。
教学过程：
板块一：立方根的概念
1.填空并回答问题：
(1)( )3＝0.001 （ ）3=8 （ ）³=-8；
(2)( )3＝ （ ）³=-27；
(3)( )3＝0；
2.若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体的体积公式得a3＝8，那么a叫做8的什么呢？

归纳：
（1）一般地，如果，那么叫做a的_______ (也叫做三次方根)，数a的立方根记作“_____”表示，读作“三次根号a”.
例如：___的立方是64，所以___是64的立方根，记作 ，又如，___是___的立方根，记作 .
（2）求一个数的立方根的运算，叫做________（开立方与立方互为___运算）
因此求一个数的立方根可以通过_____运算来求。
3.例题：求下列各数的立方根.
－8 ， －0.008， － ， 0， 2 ， 9.

板块二：立方根的性质
1.回顾平方根的性质探索过程，分类讨论正数、负数、0的立方根。
2.判断：
（1）8的立方根是±2；
﹣3是27的立方根；
（﹣1）²的立方根是﹣1；
零的平方根、算术平方根、立方根都等于零。
立方根是它本身的数只有零;
小结：立方根的性质
板块三：开立方
类比开平方的概念，试述开立方的定义。
2.求下列各式中的x的值。
⑴ ， （2） （3）x3+30=3 （4）（x－1）3=2
3.已知一个正方体的棱长是5cm,再作一个正方体，使它的体积是原正方体体积的8倍，求所作的正方体的棱长。
板块四：立方根与平方根的联系与区别：
联系：（1）0的平方根、立方根都是它本身；
平方根与立方根都是开方的结果。
区别：（1）定义不同；
（2）被开方数的取值范围不同；
负数没有平方根，负数有一个负的立方根，即在平方根中，被开方数必须是非负数；在立方根中，被开方数可以是任意数值。
（3）方根的数目不同。
正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根，比如：64的平方根是±8；64的立方根是4.
（4）算术根不同。
板块五：拓展提升
1、填空

通过计算，你有什么发现？尝试用字母表示出来：
（1）； （2）
求下列各式的值：
（2） （3）
板块六：课堂小结
为什么学习立方根？
它有着广泛的应用，例如：由于空间形体都是三维的，有关空间形体的计算经常涉及开立方；
与平方根是偶次方根的简单特例一样，立方根是奇次方根的简单特例，对它们的研究有助于弄清一般偶次方根和奇次方根的性质；
3.平方根和立方根是接下来要研究的实数的两个重要概念，是同学们认识无理数，进入实数王国的通行证。
课后练习：
一、下列说法是否正确,并说明理由
1.的立方根是;
2.负数不能开立方;
3.4的平方根是2；
4.互为相反数的数的立方根也是互为相反数;
5.平方根是它本身的数只有零;
6.的立方根是4.
二、填空题：
1.正数有_________个立方根, 0有_______个立方根, 负数有__________个立方根,
2.64的平方根是__ __，立方根是___ ___，算术平方根是__ ___；
3.一个正方体的体积变为原来的64倍，它的棱长变为原来的_____倍.
4.若一个数的平方根和立方根相同,则这个数是_____;若一个数的立方根和算术平方根相同则这个数是_____.
挑战自我：
1.存在一个平方,立方,绝对值,倒数,算术平方根,立方根都是它本身的数吗?
2.已知 ，求 的值.