苏科版八年级上册4.2 立方根教学设计及反思

《4.2 立方根》教学设计

一、教学目标

1.了解立方根的概念，会表示一个数的立方根.

2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.

3.能用立方根解决一些简单的实际问题.

二、重点与难点

教学重点：立方根的概念及求法.

教学难点： 立方根与平方根的区别与联系.

三、课前准备

四、教学过程

开场白：今年暑假，我带几个同学去工厂参加社会实践. 带回了几个问题，听说＊＊中学的同学们个个聪明伶俐，爱动脑筋，今天就请       班的同学们一起帮忙解决。愿意吗？

一．创设情境，引入新知.

师:请看问题1：已知一个正方体水箱边长为2cm，求正方体的体积V？

生：这个正方体的体积是：.

师：这里进行的是乘方运算.

师:请看问题2：要做一个体积为的正方体水箱,它的棱长该取多长？你是怎样知道的?

生:设正方体的棱长为,则

∴正方体的棱长为.

师:请看问题3：要做一个体积为的正方体水箱,它的棱长该取多长？

师:设正方体的棱长为,则

我们只要知道，这个问题就迎刃而解了。

带着这个问题，让我们一起进入今天的课题《立方根》。

师: 上节课我们学习了《平方根》，请同学们回忆一下，关于《平方根》我们学习了哪些内容？

生:我们学习了平方根的概念,还学习了如何用符号表示数()的平方根.

师:请你说一说平方根的定义,以及如何用符号表示正数的平方根.

生: 如果（），那么叫做的平方根，也称为二次方根.

正数的平方根记作.

师:关于平方根我们还学习了什么?

生: 平方根的性质.

师:你能具体说说平方根有哪些性质吗?

生: 一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.

师:除此之外,我们还学习了一种新的运算,叫“开平方”，什么叫开平方呢?

生: 求一个数的平方根的运算叫做开平方.

师: 开平方运算和平方根运算是什么关系?

生: 开平方运算和平方根运算是互逆的.

(在学生回答上述问题的同时,教师依次板演平方根的概念、表示方法、性质，以及开平方运算的定义.)

(一)复习旧知，温故知新.

衔接：同学们平方根的知识学得很不错.

聪明的你,知道我们今天要从哪几方面研究立方根吗?

生:我们要研究立方根的的概念、表示方法、性质，以及开立方运算的定义.

师:太棒了!你为什么这么想?

生:因为平方根就是研究的这些内容.

师:很好!今天我们就用”类比”方法来学习新知识，它可以让我们的学习更轻松。（板演“类比”）

   首先我们类比平方根的定义,给立方根下定义吗?

生: 如果（），那么叫做的立方根，也称为三次方根.

师：你能举出一些数，并说出它的立方根吗？

生1：如果2是8的立方根.(板书)

（学生可能会直接说“2叫做8的立方根”，此时教师要求你能根据“立方根定义”，说完整一点吗？）

师：（停顿）我们以开火车的形式进行，准备好了吗？火车要开动了！

有特别点的吗?(学生可能会出现负数、０等等，)还能更特别吗？（学生说，教师归类记录）

师：说得都很好！你能用数学符号来表示数的立方根吗？

　　刚才谁说的谁上来写.哪位同学上来？

生：

师: 很好!你能介绍一下你为什么这样表示吗？

师：好！这里的3叫做根指数, －８叫做被开方数.（ＰＰＴ）

师：数 的立方根应该怎么表示呢？我们用手在空中比划一下，是这么表示的吗？

数 的立方根记作，

立方根与平方根的表示方法有什么区别吗?

生:立方根的根指数是3不能省略不写,平方根的根指数是2,可以省略不写.

师: 被开方数呢?

生: 立方根的被开方数可以是正数,也可以是负数,还可以是0,而平方根的被开方数是非负数.

师: 立方根与平方根的表示方法上还有什么区别吗?

生:因为一个正数的平方根有两个,所以正数的平方根表示方法为，

因为一个数的立方根只有一个，所以的立方根表示方法为.

师:很好!你会区别,,吗?

生: 表示的算术平方根，表示的平方根，表示的立方根.

师:很好！同学们对立方根的表示很清楚了.

那同学们，你会表示开头的问题了吗？要做一个体积为的正方体水箱,它的棱长该取多长？

师：刚才我们还复习了开平方运算的定义，你能给开立方运算下个定义吗？

生：求一个数的立方根的运算叫做开立方.

师：好！我们通过一组练习来体会“什么叫做开立方”.

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师：前两个题目是立方运算，后三个题目是开立方运算. 立方运算中，是已知底数和指数求幂，开立方是已知幂和指数，求底数。立方和开立方互为逆运算。

三．应用举例，探究规律.

例1 求下列各数的立方根.

(1)   (2) (3)9 　 (4) 0 　(5) －

生：(1),即

生：（2），即

生：（3）

生：（4）即

生：（5）即

师：同学们回答得非常好！那么，通过解答上面这几道题，

以及黑板上同学们刚才所举的例子，你能归纳概括一下立方根的性质吗？

（学生陷入思考，过了一会儿，开始小声讨论）

师：这节课开始时复习了平方根的性质，类似的，我们同样应考虑正数有立方根吗？负数呢？零呢？

生；一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.

师：也就是说一个数有且只有一个立方根.

衔接：下面我们一起去“智力大冲浪”，在玩中学.

智力大冲浪—游戏规则：一共有六道题，其中有基础题，提高题和能力题，每小组派一位代表参加，任选一题你可以自己作答，也可以求助你的同学.

能力题.

求下列各数的值，并找规律

（１）　(2) (3) (4) 　(5)

生：

师：对于任何数都有.

能力题

求下列各数的值，并找规律

(1)　(2) (3) (4) 　

(5) (6) (7) (8)

师：你能用一个你能有一个数学式子将这个规律概括出来吗？

生：

师小结：同学们在游戏中的表现都很棒！尤其是抽到能力题的小组表现尤为突出，都通过计算、观察具体式子的值，采用从特殊到一般的研究方法，得出了以下一些结论，这是我们研究问题经常采用的思维方法.(板书“特殊―一般”)

四．课堂小结

师：愉快的时光总是短暂，又到了我们盘点收获的时候了.

１．这节课你有什么收获？

（１）知识点

（２）思想方法：类比、从特殊到一般

２．教师总结

师：同学们的收获还真不少.