数学4.2 立方根教课课件ppt

这是一份数学4.2 立方根教课课件ppt，共47页。PPT课件主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学支持条件分析，教学过程分析，教学反思，目录页，问题情境，探究活动，例题讲解等内容，欢迎下载使用。

内容 本节课选自苏科版《义务教育教科书•数学》八年级上册（以下统称“教材”）第四章“实数”第二节“立方根”。
内容解析 本节课从“要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的棱长应该是多少?”的现实问题谈起，然后用数学符号来表示这个问题：设这种包装箱的棱长为x m, 则x 3 =27.进而转化为一个数学问题：一般地，如果x 3＝a，那么x是什么数？可以解决吗？就此引导学生建构立方根概念。
内容解析 立方根的学习不仅具有实际意义（解决与体积相关的问题），同时它也是奇次方根的一个特例，这样我们可以通过平方根进一步探究偶次方根的性质一样，可以通过立方根进一步探究奇次方根的性质，为后续学习无理数以及实数奠定知识基础。
内容解析 本节课从知识上是开方运算的延续：从开二次方到开三次方，等等；也是研究路径及方法的延续：从乘方的定义出发，紧扣乘方与开方互为逆运算，即从二次方到开二次方，从三次方到开三次方，从已知底数及指数求幂，到已知指数及幂求底数。
内容解析 通过本节课的学习，学生不仅丰富开方的认识，进一步体会乘方与开方之间的互逆运算，感受辩证统一的哲学思想。学生在发现问题、提出问题、分析问题和 解决问题的过程中所经历的数学思考，有利于发展学生的数学建模、数学抽象、数感、数学应用意识等核心素养。 因此，本节课的教学重点为构建立方根概念，能用立方运算求某些数的立方根。
目标(1)了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．(2)了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求某些数的立方根．(3)通过类比平方根构建立方根的概念、探索立方根的特征及相关结论，发展归纳概括能力．
目标解析 从实际问题引入，采用类比的方法，让学生经历从特殊到一般地认识过程，自主建构立方根概念，发展学生归纳概括能力，提升学生数学核心素养.
目标解析 达成目标(1)的标志就是会用根号表示一个数的立方根，反过来，会读表示一个数的立方根的根号，并说出其符号的意义。 达成目标(2)的标志是能用立方运算求某些数的立方根，不仅仅满足结果，还要能说出结果的由来。 达成目标(3)的标志是学生能否与平方根建立联系，类比平方根获得研究方法与相关结论。
上节课学生已经历了从平方到开二次方，了解了乘方与开方是互为逆运算的，并给出开二次方的定义及符号表示，本节课将在此基础上，经历从三次方到开立方的过程，其研究内容及路径相似，学生易于接受，其整体难度不大。
但是，表示一个正数的平方根与一个正数的立方根是不一样的，这不能仅仅通过“告知”或“（书本的）规定”一带而过，要让学生真正的理解，这样在以后涉及平方根和立方根时，就不会出现学生言语中的“粗心”（这其实不是粗心，而是没有真正明白两个概念的区别）。同时，一个负数没有平方根，而一个负数却有立方根，并且一个正数的立方根仅有一个，这也与一个正数有两个平方根不同。
基于以上分析，本节课的教学难点是：认识数的平方根与立方根的区别。
与学习平方根一样，会使用计算器求立方根也是本章的一个教学要求。通过计算器的使用，让学生了解到我们是可以求出任意一个数的立方根的。同时，在教材“探究”栏目，研究的是用计算器求立方根并寻找规律的问题。因此，本节课可以使用计算器辅助教学，提高课堂教学效率。
问题1：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少?追问1：你打算怎样解决这个实际问题？简要说出过程；追问2：（学生直接说出结果：3）你是怎么想出来的？（因为33=27，根据正方体的体积公式，所以棱长为3）追问3：有没有其他解法？
【设计意图】以教材设置的问题切入，问题表述简洁明了，直逼本节课探究的本质性问题（已知指数及幂，求底数）。通过追问1，引导学生发散性思考问题，强调说出过程，试图克服部分学生仅关注结果而忽视过程表述的现象，引导学生养成良好的思考问题的习惯；通过追问2，获得基于已有知识的真实思考，为后面理解三次方与开立方之间的关系做铺垫；通过追问3，引导学生建立方程模型分析问题，用含未知数x的等式来理解今天研究的对象，简洁明了，易于学生接受。
问题2：回顾学习《4.1 平方根》的过程，思考以下问题：（1）平方根的学习是基于一个什么现实问题而提出的？它引出一个数学问题又是什么？
【设计意图】通过以上问题引导学生回顾上节内容的学习起点，突出“基于一个什么现实问题”，渗透“数学问题来源于现实，又运用数学解决现实问题”的意识，同时也体现研究本节课数学问题的必要性及其价值，无论从数学学习的一般路径的，还是对发展学生的数学核心素养等方面而言，都是积极有效的做法。
问题2：回顾学习《4.1 平方根》的过程，思考以下问题：（2）平方根的学习包含哪些内容？建议画图表示，这样更为清晰明了。
【设计意图】引导学生自己画图表示上节的学习内容，通过示意图不仅仅是知识的罗列，更是建立一种知识点之间的内在结构，这样既可以表达学习的路径，也渗透数学概念学习的一般特征.
问题2：回顾学习《4.1 平方根》的过程，思考以下问题：（3）刚刚提出的问题，实际就是研究当x 3＝a时，x是什么数？你打算如何展开研究？请结合上图画出研究的路线图。
【设计意图】在建立平方根的学习路线图后，学生将基于初步形成的经验的基础上，自己尝试规划新问题的研究方案，其意义重大，将由教师领着学生学，转变为学生自己去摸索、去尝试，改变以往学生在课上不断的“执行命令”，而不知整个过程的逻辑性，长此以往，无法形成研究数学问题的基本思路、基本方法。
问题3：（1）什么叫做a的立方根？用式子如何描述a的立方根？（2）什么叫开立方？它与立方有何关系？请举例说明。追问1：定义“a的立方根”，其合理性呢？追问2：a的立方根为什么不像平方根（当a为正数时）根号前面加上±号呢（即表示为 ）？
【设计意图】学生在路线图的指引下，以具体问题为小目标，开展自主研究。通过追问1，暴露思维活动过程，即类比平方根来定义立方根，有利于迁移上节课的学习经验；通过追问2，进一步引发学生的深入思考，通过对比辅以具体的例子来说明，看似一个符号上的区别，其本质是对平方根及立方根两个概念的理解；回答开立方与立方之间的关系，我认为可以根据各校学生情况而灵活处理，基础弱的学生，能结合例子说明也是不错的。基础好的学生也可以结合开平方与平方之间的关系类比说明，当然，直接说明也可以。
问题4：你能求下列各数的立方根吗？8，27，0.125，0.08，0，－1，－125，－8，追问1：你发现了什么？追问2：你能说出数的平方根与数的立方根有什么不同吗？
【设计意图】在立方根的概念形成后，进行及时练习，一方面巩固概念的理解，另一方面为了归纳立方根的特征。正所谓在探究（立方根的特征）的过程中夯实双基，也是在巩固知识的同时发展数学思维的较好做法。两个追问之后，进行概念辨析，这也是概念进行的基本环节，以进一步完善对概念的认识。
问题5：追问：你发现了什么，能用一个式子来表示其中的规律吗？
【设计意图】通过具体的例子，引导学生发现规律，进一步发展学生的抽象概括的能力。在具体分析时，要引导学生准确认识不同的表示形式，做到既会读，也会说出其表示的意义，发展学生的符号意识和数学表达能力，不能仅满足写出结果，否则这样的教学也是单薄的，就像营养不良瘦如树干的人。
问题6：请你结合立方根的学习路线图，回顾整个探索过程及每一个探索环节，说出成功与不足之处；问题7：与探索平方根的概念相比，说出探索活动中的相同点与不同点。
【设计意图】通过回顾与反思，体现在探索平方根与立方根两个数学学习活动中所表现的“前后一致、逻辑连贯、一以贯之”的特点。同时，在学生获得新知后，对数学活动进行回顾与反思，有利于学生内化为自己的数学活动经验，也有利于将先前的经验进行整合提升，将经验结构化、系统化，促进经验在新情境下的有效应用。
例1．求下列各式的值：练习：课本第100页，练习 第1题
【设计意图】强化立方根的符号表示，让学生会读、会说明其意义、会说出结果怎么来的，题目数量不在于多，在于讲到位，即讲的明晰，讲的完整。在此基础上，学生自己练习巩固，教师巡视以及时发现问题及时解决。
例2．求下列各式中的x：（1）x3＋3＝2 ； （2）(x－1)3＝8．
【设计意图】在本节课的背景下，对以上两个等式，不提方程，只突出“变形”、“x的意义”、“x-1的意义”，紧扣本节课内容。本题也可以说是例1的变式，两者在表示立方根的形式上是不一样的，所以说突出教学重点可以围绕目标，采用不同形式、不同路径，而不是仅限一种单一形式的大量操作。
【设计意图】仍以立方根为素材，再次让学生经历抽象概括的过程，获得立方根的相关性质，同时发展抽象的能力。首先，学生要结合符号表示明确其意义，得出结果，然后在求得多个结果后，提出合理猜想，并用符号表示这一猜想，当然，对基础较好的学生还可以引导他们说出理由.
(1)本节课你学习了哪些新的知识？(2)请大家总结一下学习立方根的思路，并预测一下如何研究四次方根、五次方根？
【设计意图】一是让学生小结本节课获得的新知，如概念、性质与应用，侧重于基础知识、基本技能。二是引导学生反思探索立方根的过程，明晰思想方法，总结活动经验，为后续学习再做经验积累，侧重于基本思想、基本活动经验。三是通过“如何研究四次方根、五次方根”，进一步领会探究平方根、立方根的路径与经验，做自然的迁移，一方面学生可以按探究平方根、立方根的基本套路去研究，也可以将平方根与四次方根、立方根与五次方根联系起来对比探究，这些都是精彩的生长。
课本第100页习题4.2第1、3（2）（4）、4、5.
【设计意图】作业不仅仅是巩固本节课的学习内容，也是概念学习的过程延续（概念的应用）。概念巩固部分，力求形式多样，情境丰富，激发学生学习兴趣，同时也开拓学生的视野，有利于提升学生的数学学习品质。
积累数学活动经验，应体现“前后一致、逻辑连贯、一以贯之”的特点。 我们知道知识是载体，通过知识的学习，发展素养、提升能力。这样的学习一定是有一个“暗线”，也就是相应的“基本套路”。本节课属于概念教学，基本套路为“给情境——建规则——下定义——再运用”，同时，由于上节课学习了平方根，所以在经历基本套路过程中，类比平方根，体现“前后一致、逻辑连贯、一以贯之”的特点。
积累数学活动经验，应体现“前后一致、逻辑连贯、一以贯之”的特点。 章建跃老师认为：“教学中，要以数学地认识问题和解决问题为核心任务，以数学知识的发生发展过程和理解数学知识的心理过程为基本线索，为学生构建前后一致逻辑连贯的学习过程，使他们在掌握数学知识的过程中学会思考，数学教育应该‘取势、明道、优术’兼顾。”开展“前后一致、逻辑连贯、一以贯之”的数学学习活动，可以强化不同知识之间的内在联系，树立认识数学知识的整体观，减轻学生学习数学的负担，帮助学生真正获得与积累数学活动经验。
落实学生“自主探索”，应强化教师的主体责任。 《义务教育数学课程标准（2011年版）》里指出“认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等活动过程。”以我理解，这里的“学生应当”应该理解为“教师应当精心组织课堂教学，使学生有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等活动过程”。换句话说，教师是以上建议落实的“第一责任人”。
落实学生“自主探索”，应强化教师的主体责任。 有些老师总埋怨课堂气氛冷清，埋怨学生不能积极参与，其实，反思一下，我们有没有设置具有思考空间的问题，我们有没有给出学生较为充足的时间去思考，我们设计的问题的呈现形式如何，能否激发学生探究的积极性，等等，所以落实学生“自主探索”，应强化教师的主体责任。
发展学生的数学思维，应贯穿在整个教学过程中。 发展学生的数学思维，是数学教学的核心，不同的教学设计，其效果不一样，其关键是“问题”的设计。本节课，从实际问题引入，学生需要将实际问题转化为数学问题（建立数学模型）；在探索环节，从例子到概念，经历抽象概括的成果；即使是例题环节，也需通过变形对问题进行转化；拓展延伸环节，仍需结合例子进行归纳。因此，本节课的整个进行过程，充分体现思维生长，特别是在看似巩固知识与技能的环节中，依然渗透思维活动。