苏科版八年级上册4.2 立方根课后复习题

这是一份苏科版八年级上册4.2 立方根课后复习题，文件包含专题41平方根与立方根原卷版docx、专题41平方根与立方根解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共46页， 欢迎下载使用。

【教学目标】
1、理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根，掌握用平方运算求某些数的平方根的方法；
2、理解算术平方根的概念，掌握它的求法及表示方法，理解并掌握平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别；
3、了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根，理解开立方的概念；
4、明确立方根数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别；
【教学重难点】
1、平方根的概念及求某些数的平方根的方法；
2、理解并掌握平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别；
3、立方根的概念及求某些数的立方根的方法；
【知识亮解】
知识点一：平方根、算术平方根
1.定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
2.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“﹣”．
正数 a 的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a．零的算术平方根仍旧是零．
3.算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
亮题一：平方根和算术平方根的定义
【例1】★16的算术平方根的平方根是________.
【例2】★下列说法中正确的有（ ）．
①只有正数才有平方根． ②是4的平方根． ③的平方根是．
④的算术平方根是． ⑤的平方根是． ⑥ ．
A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个
【例3】★已知a是最大的负整数，b的算术平方根是它本身，求a+b是________．
亮题二：平方根的运算
【例1】★求下列各式的值．
(1)； (2)．
【例2】★ 一个正数的平方根是与，则是多少？
【例3】★★求下列各式中的.
（1） （2）； （3）
亮题三：算术平方根的双重非负性
【例】★ 已知求的值．
知识点二：立方根
1. 定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．
2. 正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．
3. 求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．
注意：符号中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数立方根唯一．
亮题四：立方根的定义
【例1】★下列结论正确的是（ ）
A．64的立方根是±4B．是的立方根
C．立方根等于本身的数只有0和1D．
【例2】★已知a的平方根是±8，则它的立方根是________；36的算术平方根是________．
【例3】★如果－是的立方根，则下列结论正确的是（ ）
－＝ B．－＝ C．＝ D．＝
【例4】★下列说法中正确的有（ ）个.
① 负数没有平方根，但负数有立方根． ②的平方根是的立方根是
③如果，那么＝－2． ④算术平方根等于立方根的数只有1．
A．1 B．2 C．3 D．4
亮题五：立方根的运算
【例1】★求下列各式的值：
（2） （3）
（4） （5）
【例2】★★求下列各式中的值．
（1）；（2）；（3）；（4）．
亮题六：平方根、立方根的综合应用
【例1】★★小丽想用一块面积为400的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 的长方形纸片，使它长宽之比为，请你说明小丽能否用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片。
【例2】★已知2是x的立方根，且(y-2z+5)2+=0，求的值。
【例3】★ 在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，
并用一量筒量得铁块排出的水的体积为64，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了
．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？
【亮点训练】
1．已知与是一个正数的平方根，则这个正数是（ ）
A．1或9B．3C．1D．81
2．如图，一个正方体实心木块的棱长为，一只蚂蚁从点A到点B处吃到食物，那么爬行的最短距离是（ ）．
A．B．8C．12D．
3．类比平方根和立方根，我们定义n次方根为：一般地，如果，那么x叫a的n次方根，其中，且n是正整数．例如：因为，所以±3叫81的四次方根，记作：，因为，所以叫的五次方根，记作：，下列说法不正确的是（ ）
A．负数a没有偶数次方根
B．任何实数a都有奇数次方根
C． =a
D．=a
4．所给的数据：、、0、、、0.5858858885…（相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个），其中无理数的个数有（ ）个.
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．若关于x、y的二元一次方程组与的解相同，则的值为（ ）
A．1B．C．2D．
6．设m为大于1且小于100的整数，则m的平方根中，属于无理数的个数有（ ）
A．92个B．180个C．182个D．184个
7．若互为相反数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．若一个正数m的两个平方根分别是3a＋2和a－10，则m的立方根为（ ）
A．－4B．4C．－2D．2
9．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根是_____________．
10．甲同学利用计算器探索一个数x的平方，并将数据记录如表：
根据表求得282.24的平方根是______．
11．的平方根是_________；的相反数是_________；_________．
12．若，，则______．
13．已知三角形三边分别为、、，其中、满足，那么c的取值范围是______．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点M、N，作直线MN交BC于点D，则AD＝_____．
15．已知的算术平方根是6，的立方根是5，则的平方根为___________．
16．对于任意两个正实数，，定义运算“☆”：．如：．根据定义可得______．
17．先化简，再求值：
，其中．
18．
(1)填写如表，观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律：
(2)根据你发现的规律填空：
① 已知：2.775，8.775.则___________，___________；
② 已知：5.385，若53.85.则x=___________．
(3)将你发现的规律用文字语言表述出来.
19．已知某个正数的两个平方根分别是和，的立方根是2．
(1)求ab的值．
(2)求的平方根．
20．类比平方根（二次方根）、立方根（三次方根）的定义可给出四次方根、五次方根的定义：
①如果，那么x叫做a的四次方根；
②如果，那么x叫做a的五次方根；
请根据以上两个定义并结合有关数学知识回答问题：
(1)81的四次方根为____________；-32的五次方根为____________；
(2)若有意义，则a的取值范围是____________；
(3)解方程：①；②．
【培优检测】
1．下列各数中：3.1415926，，0.2，，，，，．其中无理数的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．如下表，被开方数a和它的算术平方根的小数点位置移动符合一定的规律，根据规律可得m，n的值分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
3．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根（ ）
A．B．2C．4D．
4．已知是二元一次方程组的解，则的立方根为（ ）
A．B．C． D．
5．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是（ ）
A．6cmB．12cmC．18cmD．24cm
6．关于x的方程的解是______．
7．已知4m+15的算术平方根是3，2﹣6n的立方根是﹣2，则＝___．
8．如图是一个“数值转换机”的示意图，若输入的x的值为﹣2，输出的值为﹣，则输入的y值为 _____．
9．观察分析下列数据，发现其中的规律：0，，，-3，，，，……，则第31个数据是_______．
10．把如图①中的长方形分割成A，B两个小长方形，现将小长方形B的一边与A重合，另一边对齐恰好组成如图②的大正方形，（空余部分C是正方形）．若拼接后的大正方形的面积为5，则图①中原长方形的周长为_________．
11．已知正实数x的平方根是m和.
(1)当时，求m的值；
(2)若，求x的值.
12．如图，已知M是线段AB的中点，点P在MB上，分别以AP，PB为边作正方形APCD和正方形PBEF．设，正方形APCD和正方形PBEF的面积之差为．
(1)直接写出AP=________， BP=_________（用含有a，b的代数式表示）
(2)用含，的代数式表示（结果要化简），并求出当时的值．
(3)若，设，是否存在有理数，使得能化简为？若能，请求出满足条件的值；若不能，请说明理由．
13．如图，ABCD，E为线段CD上一点，∠BAD＝n°，n＝15xy，且．
(1)求n的值．
(2)求证：∠PEC﹣∠APE＝135°．
(3)若P点在射线DA上运动，直接写出∠APE与∠PEC之间的数量关系．（不考虑P与A、D重合的情况）
14．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
(1)求的值；
(2)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c＋6|与互为相反数，求2c+3d 的平方跟．
15．（1）利用求平方根、立方根解方程：
①3x2=27 ②2（x﹣1）3+16=0．
（2）观察下列计算过程，猜想立方根．
13=1，23=8 ，33=27 ，43=64 ，53=125 ， 63=216 ， 73=343 ，83=512 ，93=729
（ⅰ）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为 ，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为 ，验证得19683的立方根是
（ⅱ）请你根据（ⅰ）中小明的方法，完成如下填空：
①= ； ②= ；③= ．
类型
项目
平方根
立方根
被开方数
非负数
任意实数
符号表示
性质
一个正数有两个平方根，且互为相反数；
零的平方根为零；
负数没有平方根；
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根；
零的立方根是零；
重要结论
x
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
16.9
17.0
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24
285.61
289
a
0.0036
0.36
36
3600

___________
___________
___________
___________
a
0.0625
0.625
6.25
62.5
625
6250
62500
625000
0.25
0.791
m
n
25
79.1
250
791