人教A版高中数学选择性必修第一册第2章2-4-2圆的一般方程——分层作业课件

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第二章2.4.2　圆的一般方程1234567891011121.圆x2+y2-2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离为(　　) D 1234567891011122.(多选题)下列结论正确的是(　 　)A.任何一个圆的方程都可以写成一个二元二次方程B.圆的一般方程和标准方程可以互化C.方程x2+y2-2x+4y+5=0表示圆D.若点M(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0外,则 +Dx0+Ey0+F>0ABD解析A,B显然正确;C中方程可化为(x-1)2+(y+2)2=0,所以表示点(1,-2);D正确.1234567891011123.已知圆的圆心为(-2,1),其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上,则这个圆的方程是(　　)A.x2+y2+4x-2y-5=0 B.x2+y2-4x+2y-5=0C.x2+y2+4x-2y=0 D.x2+y2-4x+2y=0C1234567891011124.若点M(3,0)是圆x2+y2-8x-4y+10=0内一点,则过点M(3,0)的最长的弦所在的直线方程是(　　)A.x+y-3=0 B.x-y-3=0C.2x-y-6=0 D.2x+y-6=0C解析 圆x2+y2-8x-4y+10=0的圆心坐标为(4,2),则过点M(3,0)且过圆心(4,2)的弦最长.由斜率 =2,再根据直线的点斜式方程可知所求直线为y=2(x-3),即2x-y-6=0.1234567891011125.一个动点在圆x2+y2=1上移动时,它与定点A(3,0)的连线的中点的轨迹方程是(　　)A.(x+3)2+y2=4 B.(x-3)2+y2=1C1234567891011126.如果x2+y2-2x+y+k=0是圆的方程,则实数k的取值范围是　　　　　.  解析 由(-2)2+12-4k>0得k< . 1234567891011127.求圆心在直线2x-y-3=0上,且过点A(5,2)和点B(3,-2)的圆的一般方程. 解 ∵圆心在直线2x-y-3=0上,∴可设圆心坐标为(a,2a-3),半径为r(r>0),则圆的方程为(x-a)2+(y-2a+3)2=r2.把点A(5,2)和点B(3,-2)的坐标代入方程,得(5-a)2+(2-2a+3)2=r2,①(3-a)2+(-2-2a+3)2=r2,②由①②可得a=2,r2=10.故所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=10,即x2+y2-4x-2y-5=0.1234567891011128.方程(x2-4)2+(y2-4)2=0表示的图形是(　　)A.两个点 B.四个点 C.两条直线 D.四条直线B1234567891011129.若圆x2+y2-4x+2y+a=0与x轴、y轴均有公共点,则实数a的取值范围是(　　)A.(-∞,1] B.(-∞,0] C.[0,+∞) D.[5,+∞)A12345678910111210.已知点P(7,3),圆M:x2+y2-2x-10y+25=0,点Q为圆M上一点,点S在x轴上,则|SP|+|SQ|的最小值为(　　)A.7 B.8 C.9 D.10C解析 由题意知圆M的方程可化为(x-1)2+(y-5)2=1,所以圆心为M(1,5),半径为1.如图所示,作点P(7,3)关于x轴的对称点P'(7,-3),连接MP',交圆M于点Q,交x轴于点S,此时|SP|+|SQ|的值最小,否则,在x轴上另取一点S',连接S'P,S'P',S'Q,由于P与P'关于x轴对称,所以|SP|=|SP'|,|S'P|=|S'P'|,所以|SP|+|SQ|=|SP'|+|SQ|=|P'Q|<|S'P'|+|S'Q|=|S'P|+|S'Q|.12345678910111212345678910111211.已知△ABC的顶点A(0,0),B(4,0),且AC边上的中线BD的长为3,则顶点C的轨迹方程是　 . (x-8)2+y2=36(y≠0) 12345678910111212.已知圆C的方程可以表示为x2+y2-2x-4y+m=0,其中m∈R.(1)若m=1,求圆C被直线x+y-1=0截得的弦长;(2)若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值.123456789101112