第一章 三角形的证明同步练习（无答案）北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明

一、单选题

1．已知直角三角形ABC，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是（　　）

A．30° B．40° C．45° D．50°

2．下列各组数分别为一个三角形三边长，其中不能构成直角三角形的一组是（    ）

A．3，4，5 B．4，5，6 C．1，1， D．5，12，13

3．△ABC中，∠ABC＝∠C，点D、E分别在AC、AB上，且AE=BE，BD＝BC＝AD，∠BDE的度数是（   ）

A．45° B．54° C．60° D．72°

4．△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离等于（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

5．如图，在中，，，，线段的垂直平分线交于点P和点Q，则的长度为（    ）

A．3 B．4 C． D．

6．如图，在中，，平分，于点，，，则的周长为

A． B． C． D．

7．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（  ）

A．90° B．95° C．105° D．110°

8．如图，在中，和的平分线相交于点，过作，交于点，交于点．若，，则线段的长为（    ）

A．3 B．4 C． D．2

9．如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动，若∠BDE=72°，则∠CDE的度数是（　　）

A．63° B．65° C．75° D．84°

10．如图，四边形中，，平分，下列结论①，②，③平分，④，⑤．正确的是（    ）

A．② B．①②④ C．②③④ D．②④⑤

二、填空题

11．如图，以点为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交两边于点．分别以点为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点．已知点到边的距离为，则点到边的距离为_________．

12．如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，∠A=30°，点A（-3，0），B（1，0）．根据教材第65页“思考”栏目可以得到这样一个结论：在Rt△ABC中，AB＝2BC．请在这一结论的基础上继续思考：若点D是AB边上的动点，则CD+AD的最小值为______．

13．如图，在中，．则的度数为_________．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝42°，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠BCD的度数为_________．

15．已知C、D两点在线段AB的中垂线上，且，，则______．

三、解答题

16．现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．

17．已知线段和，求作:等腰，使腰，底角等于

18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

（1）求证：AC＝AE；

（2）若AC＝3，AB＝5，求BD的长．

19．如图，在中，，，，点B在的延长线上，，连接．

(1)求的长；

(2)动点P从点A出发，向终点B运动，速度为2个单位/秒，运动时间为秒．

①当t为何值时，；

②当t为何值时，是等腰三角形？

20．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，△ABC的三个顶点均在坐标轴上，若∠BAO＝30°，AB＝4，点C的坐标为（2，0）．

(1)如图1，求证：△ABC是等边三角形．

(2)如图2，点D是x轴上的一个动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接CE，在点D运动过程中，求线段CE的最小值．

(3)如图3，若将△ABO沿直线AC平移，记平移后的△ABO为△，在平移过程中，是否存在这样的点，使得△为等腰三角形？若存在，请直接写出此时点的坐标；若不存在，说明理由．

21．如图1，直线，AB平分，过点B作交AN于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以的速度沿射线AN方向运动，动点D以的速度运动；已知，设动点D，E的运动时间为t．

试求的度数；

当点D在射线AM上运动时满足：：3，试求点D，E的运动时间t的值；

当动点D在直线AM上运动，E在射线AN运动过程中，是否存在某个时间t，使得与全等？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由．