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北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试综合训练题
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这是一份北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试综合训练题，共9页。试卷主要包含了数学表达式中等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．数学表达式中：①﹣5＜7，②3y﹣6＞0，③a＝6，④x﹣2x，⑤a≠2，⑥7y﹣6＞5y+2中是不等式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下列各式不是一元一次不等式组的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
A．a+c＞bB．a+c＞b﹣c
C．ac﹣1＞bc﹣1D．a（c﹣1）＜b（c﹣1）
4．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ）
A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣2
5．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ）
A．13B．14C．15D．16
6．关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A．﹣5＜a＜﹣3B．﹣5≤a＜﹣3C．﹣5＜a≤﹣3D．﹣5≤a≤﹣3
7．已知不等式组有解，则a的取值范围为（ ）
A．a＞﹣2B．a≥﹣2C．a＜2D．a≥2
8．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知x、y满足方程组，且x与y的和为负数，求实数m的取值范围（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知直线y＝ax+b与直线y＝x+c的交点的横坐标为1，根据图象有下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③对于直线y＝x+c上任意两点A（xA，yA）、B（xB，yB），若xA＜xB，则yA＞yB；④x＞1是不等式ax+b＜x+c的解集，其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①③C．①④D．③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1 0．
12．x与的差的一半是正数，用不等式表示为 ．
13．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝ ．
14．若|2x﹣1|＝1﹣2x，则x的取值范围是 ．
15．表示不等式组的解集如图所示，则不等式组的解集是 ．
16．若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）+1≥x； （2）．
18．已知关于x、y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数解．
19．对于任意实数m，n定义一种新运算m※n＝mn﹣m+3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如：3※5＝3×5﹣3+3＝15．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中恰有两个整数解，求a的取值范围．
20．关于x的两个不等式①＜1与②1﹣3x＞0．
（1）若两个不等式的解集相同，求a的值．
（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
21．阅读材料：解分式不等式＜0
解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，
∴原不等式可转化为：①或②
解①得：无解，解②得：﹣2＜x＜1
∴原不等式的解集是﹣2＜x＜1
请仿照上述方法解分式不等式：≥0
22．【提出问题】已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．
【解决问题】解：∵x﹣y＝2，∴x＝y+2．
又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①
同理得1＜x＜2…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
【尝试应用】已知x﹣y＝﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．
23．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：①﹣5＜7 ②3y﹣6＞0 ③a＝6 ④x﹣2x⑤a≠2 ⑥7y﹣6＞5y+2中，只有③a＝6、④x﹣2x不含不等号，不是不等式，所以不等式有4个．
故选：C．
2．解：A、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；
B、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；
C、该不等式组中含有2给未知数，不是一元一次不等式组，故本选项正确；
D、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；
故选：C．
3．解：∵c＜0，
∴c﹣1＜﹣1，
∵a＞b，
∴a（c﹣1）＜b（c﹣1），
故选：D．
4．解：根据数轴上表示的解集得：x＜﹣2，
故选：C．
5．解：设要答对x道．
10x+（﹣5）×（20﹣x）＞120，
10x﹣100+5x＞120，
15x＞220，
解得：x＞，
根据x必须为整数，故x取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题．
故选：C．
6．解：解不等式2x+a≤1得：x≤，
不等式有两个正整数解，一定是1和2，
根据题意得：2≤＜3，
解得：﹣5＜a≤﹣3．
故选：C．
7．解：由（1）得x≥a，由（2）得x＜2，故原不等式组的解集为a≤x＜2，
∵不等式组有解，
∴a的取值范围为a＜2．
故选：C．
8．解：∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住，
∴学生总人数为（4x+19）人，
∵一间宿舍不空也不满，
∴学生总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数在1和5之间，
∴列的不等式组为：
故选：D．
9．解：，
①+②×3得：5x＝15m+10，即x＝3m+2，
把x＝3m+2代入②得：y＝﹣m+1，
根据题意得：x+y＝3m+2﹣m+1＜0，
解得：m＜﹣，
故选：A．
10．解：∵直线y＝ax+b，y随x的增大而减小，
∴a＜0，①正确；
∵直线y＝x+c与y轴交于负半轴，
∴c＜0，②错误；
直线y＝x+c中，k＝1＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴xA＜xB，则yA＜yB，③错误；
x＞1是不等式ax+b＜x+c的解集，④正确；
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：根据a2≥0，
∴a2+1＞0，
故答案为：＞．
12．解：根据题意，可列不等式：（x﹣）＞0，
故答案为（x﹣）＞0．
13．解：∵（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，
∴m+1≠0，|m|＝1．
解得：m＝1．
故答案为：1．
14．解：∵|2x﹣1|＝1﹣2x，
∴1﹣2x≥0，
∴x≤．
15．解：由图可知，a＜b，根据小小取小的原则，不等式组的解集是x＜a．
16．解：解3m﹣2x＜5，得
x＞．
由不等式的解集，得
＝3．
解得m＝．
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
17．解：（1）去分母，得：x﹣1+2≥2x，
移项，得：x﹣2x≥1﹣2，
合并同类项，得：﹣x≥﹣1，
系数化为1得：x≤1；
（2）∴（x﹣3）（x﹣2）≤4，即x2﹣5x+2≤0，不等式无解．
∴不等式无解．
18．解：，
①+②，得：3x+y＝3m+4，
②﹣①，得：x+5y＝m+4，
由可得，
解得：﹣4＜m≤﹣，
则满足条件的m的整数解为﹣3、﹣2．
19．解：由题意可知：2※x＝2x﹣2+3＝2x+1，
∵a＜2※x＜7，
∴a＜2x+1＜7，
∴＜x＜3，
∵该不等式的解集有两个整数解，
∴该整数解为1或2，
∴0≤＜1，
∴1≤a＜3．
20．解：（1）由①得：x＜，
由②得：x＜，
由两个不等式的解集相同，得到＝，
解得：a＝1；
（2）由不等式①的解都是②的解，得到≤，
解得：a≥1．
21．解：≥0，
∴①或②，
解①得：x≥4，
解②得：x＜，
∴原不等式组的解集是x≥4或x＜﹣．
22．解：∵x﹣y＝﹣3，
∴x＝y﹣3．
又∵x＜﹣1，
∴y﹣3＜﹣1，
∴y＜2．
又∵y＞1，
∴1＜y＜2，…①
同理得﹣2＜x＜﹣1…②
由①+②得1﹣2＜y+x＜2﹣1．
∴x+y的取值范围是﹣1＜x+y＜1．
23．解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．
根据题意得：．
解得：．
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．
（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160﹣a）件．
根据题意得．
解不等式组，得65＜a＜68．
∵a为非负整数，∴a取66，67．
∴160﹣a相应取94，93．
方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．
方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．
答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．
甲
乙
进价（元/件）
15
35
售价（元/件）
20
45
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．数学表达式中：①﹣5＜7，②3y﹣6＞0，③a＝6，④x﹣2x，⑤a≠2，⑥7y﹣6＞5y+2中是不等式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下列各式不是一元一次不等式组的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
A．a+c＞bB．a+c＞b﹣c
C．ac﹣1＞bc﹣1D．a（c﹣1）＜b（c﹣1）
4．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ）
A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣2
5．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ）
A．13B．14C．15D．16
6．关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A．﹣5＜a＜﹣3B．﹣5≤a＜﹣3C．﹣5＜a≤﹣3D．﹣5≤a≤﹣3
7．已知不等式组有解，则a的取值范围为（ ）
A．a＞﹣2B．a≥﹣2C．a＜2D．a≥2
8．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知x、y满足方程组，且x与y的和为负数，求实数m的取值范围（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知直线y＝ax+b与直线y＝x+c的交点的横坐标为1，根据图象有下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③对于直线y＝x+c上任意两点A（xA，yA）、B（xB，yB），若xA＜xB，则yA＞yB；④x＞1是不等式ax+b＜x+c的解集，其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①③C．①④D．③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1 0．
12．x与的差的一半是正数，用不等式表示为 ．
13．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝ ．
14．若|2x﹣1|＝1﹣2x，则x的取值范围是 ．
15．表示不等式组的解集如图所示，则不等式组的解集是 ．
16．若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）+1≥x； （2）．
18．已知关于x、y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数解．
19．对于任意实数m，n定义一种新运算m※n＝mn﹣m+3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如：3※5＝3×5﹣3+3＝15．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中恰有两个整数解，求a的取值范围．
20．关于x的两个不等式①＜1与②1﹣3x＞0．
（1）若两个不等式的解集相同，求a的值．
（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
21．阅读材料：解分式不等式＜0
解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，
∴原不等式可转化为：①或②
解①得：无解，解②得：﹣2＜x＜1
∴原不等式的解集是﹣2＜x＜1
请仿照上述方法解分式不等式：≥0
22．【提出问题】已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．
【解决问题】解：∵x﹣y＝2，∴x＝y+2．
又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①
同理得1＜x＜2…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
【尝试应用】已知x﹣y＝﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．
23．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：①﹣5＜7 ②3y﹣6＞0 ③a＝6 ④x﹣2x⑤a≠2 ⑥7y﹣6＞5y+2中，只有③a＝6、④x﹣2x不含不等号，不是不等式，所以不等式有4个．
故选：C．
2．解：A、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；
B、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；
C、该不等式组中含有2给未知数，不是一元一次不等式组，故本选项正确；
D、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；
故选：C．
3．解：∵c＜0，
∴c﹣1＜﹣1，
∵a＞b，
∴a（c﹣1）＜b（c﹣1），
故选：D．
4．解：根据数轴上表示的解集得：x＜﹣2，
故选：C．
5．解：设要答对x道．
10x+（﹣5）×（20﹣x）＞120，
10x﹣100+5x＞120，
15x＞220，
解得：x＞，
根据x必须为整数，故x取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题．
故选：C．
6．解：解不等式2x+a≤1得：x≤，
不等式有两个正整数解，一定是1和2，
根据题意得：2≤＜3，
解得：﹣5＜a≤﹣3．
故选：C．
7．解：由（1）得x≥a，由（2）得x＜2，故原不等式组的解集为a≤x＜2，
∵不等式组有解，
∴a的取值范围为a＜2．
故选：C．
8．解：∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住，
∴学生总人数为（4x+19）人，
∵一间宿舍不空也不满，
∴学生总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数在1和5之间，
∴列的不等式组为：
故选：D．
9．解：，
①+②×3得：5x＝15m+10，即x＝3m+2，
把x＝3m+2代入②得：y＝﹣m+1，
根据题意得：x+y＝3m+2﹣m+1＜0，
解得：m＜﹣，
故选：A．
10．解：∵直线y＝ax+b，y随x的增大而减小，
∴a＜0，①正确；
∵直线y＝x+c与y轴交于负半轴，
∴c＜0，②错误；
直线y＝x+c中，k＝1＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴xA＜xB，则yA＜yB，③错误；
x＞1是不等式ax+b＜x+c的解集，④正确；
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：根据a2≥0，
∴a2+1＞0，
故答案为：＞．
12．解：根据题意，可列不等式：（x﹣）＞0，
故答案为（x﹣）＞0．
13．解：∵（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，
∴m+1≠0，|m|＝1．
解得：m＝1．
故答案为：1．
14．解：∵|2x﹣1|＝1﹣2x，
∴1﹣2x≥0，
∴x≤．
15．解：由图可知，a＜b，根据小小取小的原则，不等式组的解集是x＜a．
16．解：解3m﹣2x＜5，得
x＞．
由不等式的解集，得
＝3．
解得m＝．
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
17．解：（1）去分母，得：x﹣1+2≥2x，
移项，得：x﹣2x≥1﹣2，
合并同类项，得：﹣x≥﹣1，
系数化为1得：x≤1；
（2）∴（x﹣3）（x﹣2）≤4，即x2﹣5x+2≤0，不等式无解．
∴不等式无解．
18．解：，
①+②，得：3x+y＝3m+4，
②﹣①，得：x+5y＝m+4，
由可得，
解得：﹣4＜m≤﹣，
则满足条件的m的整数解为﹣3、﹣2．
19．解：由题意可知：2※x＝2x﹣2+3＝2x+1，
∵a＜2※x＜7，
∴a＜2x+1＜7，
∴＜x＜3，
∵该不等式的解集有两个整数解，
∴该整数解为1或2，
∴0≤＜1，
∴1≤a＜3．
20．解：（1）由①得：x＜，
由②得：x＜，
由两个不等式的解集相同，得到＝，
解得：a＝1；
（2）由不等式①的解都是②的解，得到≤，
解得：a≥1．
21．解：≥0，
∴①或②，
解①得：x≥4，
解②得：x＜，
∴原不等式组的解集是x≥4或x＜﹣．
22．解：∵x﹣y＝﹣3，
∴x＝y﹣3．
又∵x＜﹣1，
∴y﹣3＜﹣1，
∴y＜2．
又∵y＞1，
∴1＜y＜2，…①
同理得﹣2＜x＜﹣1…②
由①+②得1﹣2＜y+x＜2﹣1．
∴x+y的取值范围是﹣1＜x+y＜1．
23．解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．
根据题意得：．
解得：．
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．
（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160﹣a）件．
根据题意得．
解不等式组，得65＜a＜68．
∵a为非负整数，∴a取66，67．
∴160﹣a相应取94，93．
方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．
方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．
答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．
甲
乙
进价（元/件）
15
35
售价（元/件）
20
45
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