第二章 平面解析几何-2.5.1 椭圆的标准方程（课件PPT）

2.5.1　椭圆的标准方程　第二章 平面解析几何重点：椭圆的定义及标准方程难点：椭圆标准方程的推导，对椭圆定义中的常数加以限制的原因1.理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导过程.2.会用定义法、待定系数法求椭圆的标准方程.3.会用坐标法解决问题. 一、椭圆的定义如果F1，F2是平面内的两个定点，a是一个常数，且2a>|F1F2|，则平面内满足|PF1|+|PF2|＝2a的动点P的轨迹称为椭圆，其中，两个定点F1，F2称为椭圆的焦点，两个焦点之间的距离|F1F2|称为椭圆的焦距.【注意】（1）定义中“平面内”不可缺失，否则轨迹就不是椭圆.（2）动点P满足|PF1|+|PF2|＝2a>|F1F2|时，P的轨迹为椭圆，此式是椭圆的定义表达式，是点P在椭圆上的充要条件；动点P满足|PF1|+|PF2|＝2a＝|F1F2|时，P的轨迹为以F1，F2为两端点的线段；动点P满足|PF1|+|PF2|＝2a<|F1F2|时，P的轨迹不存在.二、椭圆的两种标准方程 三、椭圆的一般式方程对于椭圆标准方程的两种形式，去分母整理之后都可以化成mx2+ny2＝1的形式，但是形如mx2+ny2＝1的方程未必表示椭圆，当且仅当m>0，n>0，m≠n时表示椭圆，此时mx2+ny2＝1称为椭圆的一般式方程.常考题型 ②④ 变式训练1-1 已知F1，F2是定点，|F1F2|＝8，动点M满足|MF1|+|MF2|＝8，则动点M的轨迹是（　　）A.椭圆 B.直线　　 C.圆　　 D.线段变式训练1-2 ［2020·乌鲁木齐高二检测］已知F1（-2，0），F2（2，0），动点M满足|MF1|+|MF2|＝5，则点M的轨迹是 （　　）A. 双曲线　　 B. 椭圆　　 C. 线段　　 D. 不存在 D B 变式训练1-3 下列命题是真命题的是　　　　.（将所有真命题的序号都填上）①动点P到两定点A（0，-2），B（0，2）的距离之和为4，则点P的轨迹是椭圆.②椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a+2c.③△ABC中，B，C坐标为B（-2，0），C（2，0），A为动点，△ABC周长为10，顶点A的轨迹为椭圆（不包括长轴端点）. ②③ D解析：由a2＝25，所以椭圆上的点到两个焦点距离之和等于2a＝10，所以到另一个焦点的距离为2a-3＝10-3＝7.（0，±3）6C5或3DBCABC61.椭圆的定义如果F1，F2是平面内的两个定点，a是一个常数，且2a>|F1F2|，则平面内满足|PF1|+|PF2|＝2a的动点P的轨迹称为椭圆，其中，两个定点F1，F2称为椭圆的焦点，两个焦点之间的距离|F1F2|称为椭圆的焦距.小结2.椭圆的两种标准方程 图 形标准方 程焦 点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2定 义