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    2.7.2 抛物线的几何性质(2)-B提高练(学生版)01
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    高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.7.2 抛物线的几何性质精品同步达标检测题

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    这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.7.2 抛物线的几何性质精品同步达标检测题,共3页。试卷主要包含了 已知抛物线C,已知M,N是过抛物线C, 抛物线有如下光学性质等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题


    1.(2020·全国高二课时练)A是抛物线上的一点,F为抛物线的焦点,O为坐标原点,当时,,则抛物线的准线方程是( )


    A.B.C.D.


    2.(2020·全国高二课时练)设抛物线的焦点为,准线为.是抛物线上的一点,过作轴于,若,则线段的长为( )


    A.B.C.D.


    3.已知拋物线y2=8x的焦点为F,过点F的直线与该抛物线交于A,B两点,且16≤|AB|≤24,O为坐标原点,记直线OA,OB的斜率分别为k1,k2,则1k1+1k2的取值范围是( )


    A.[-2,-2]∪[2,2]B.[-2,-1]∪[1,2] C.[-2,-1]∪[1,2]D.[-2,2]


    4.(2020·河南洛阳高二月考)已知抛物线y2=16x的焦点为F,过点F作直线l交抛物线于M,N两点,则|NF|9-4|MF|的最小值为( )


    A.23B.-23C.-13D.13


    5.(多选题)(2020·江苏如皋高二月考)已知抛物线的焦点为,,是抛物线上两点,则下列结论正确的是( )


    A.点的坐标为


    B.若,,三点共线,则


    C.若直线与的斜率之积为,则直线过点


    D.若,则的中点到轴距离的最小值为2


    6. (多选题)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,过点F的直线与抛物线交于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点,点P在l上的射影为P1,则下列结论中正确的是( )


    A.若x1+x2=6,则|PQ|=8


    B.以PQ为直径的圆与准线l相切


    C.设M(0,1),则|PM|+|PP1|≥2


    D.过点M(0,1)与抛物线C有且只有一个公共点的直线至多有2条


    二、填空题


    7.(2020·博兴第三中学高二月考)以抛物线的焦点为圆心,且与抛物线的准线相切的圆的方程为______________.


    8.已知M,N是过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线C的交点,O是坐标原点,且满足MF=3FN,S△OMN=3|MN|,则p的值为 .





    9.(2020·广东广州高二月考)斜率为的直线过抛物线的焦点,若直线与圆相切,则_____.


    10. (2020·山西师大附中高二月考)抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出.今有抛物线y2=2px(p>0),如图,一平行x轴的光线射向抛物线上的点P,反射后又射向抛物线上的点Q,再反射后又沿平行x轴方向射出,且两平行光线间的最小距离为3,则抛物线的方程为 .





    三、解答题


    11. (2020·全国高二课时练)





    如图所示,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A.


    (1)求实数b的值;


    (2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.


    12.(2020·全国高二专题练)已知抛物线:的焦点,上一点到焦点的距离为5.


    (1)求的方程;


    (2)过作直线,交于,两点,若直线中点的纵坐标为-1,求直线的方程.


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